Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Сигнатура (алгебра)



Сигнатура квадратичної форми - числова характеристика квадратичної форми. Кожна квадратична форма з дійсними коефіцієнтами може бути наведена за допомогою невиродженої лінійної заміни змінних до канонічного вигляду

x ^ 2_1 + x ^ 2_2 + \ cdots + x ^ 2_p-x ^ 2_ {p +1}-x ^ 2_ {p +2} - \ cdots-x ^ 2_ {p + q}.

Різниця p-q між числом позитивних і негативних членів в цьому записі називається сигнатурою квадратичної форми. Числа p і q сигнатури не залежать від способів приведення форми до канонічного виду (закон інерції Сильвестра).

Сигнатуру квадратичної форми також записують у вигляді пари чисел (P, q) або у вигляді (+ \ Cdots + - \ cdots-) з відповідним числом плюсів і мінусів.

Приклад. Квадратична форма від двох змінних x_1 x_2 може бути приведена до канонічного вигляду \ Tilde x ^ 2_1 - \ tilde x ^ 2_2, наприклад, за допомогою лінійної заміни змінних x_1 = \ tilde x_1 + \ tilde x_2,x_2 = \ tilde x_1-\ tilde x_2. Сигнатура цієї квадратичної форми дорівнює нулю або може бути записана у вигляді (1,1) або у вигляді (+ -).


Література

  • Мальцев А. І. Основи лінійної алгебри. М.: Наука, 1975.
  • Гельфанд І. М. Лекції з лінійної алгебри М.: Наука, 1971.
  • Тадея Д. К. Лекції з алгебри. М.: Наука, 1984.
  • В. А. Ільїн, Е. Г. Позняк Лінійна алгебра, М.: Наука - Физматлит, 1999.
  • Шафаревич І. Р., Ремізов А. О. Лінійна алгебра і геометрія, - Физматлит, Москва, 2009.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Сигнатура
Сигнатура (математична логіка)
Алгебра
Алгебра Лі
Алгебра Лі
Йорданова алгебра
Альтернативна алгебра
Абстрактна алгебра
Алгебра Келі
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru