Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Сила Коріоліса



План:


Введення

Сила Коріоліса

При обертанні диска більш далекі від центру точки рухаються з більшою дотичній швидкістю, чим менш далекі (група чорних стрілок уздовж радіуса). Перемістити деякий тіло уздовж радіусу так, щоб воно залишалося на радіусі (синя стрілка з положення "А" в положення "Б") можна, збільшивши швидкість тіла, тобто надавши йому прискорення. Якщо система відліку обертається разом з диском, то видно, що тіло "не хоче" залишатися на радіусі, а "намагається" піти вліво - це і є сила Коріоліса.
Траєкторії кульки при русі по поверхні обертової тарілки в різних системах відліку (вгорі - в інерціальній, внизу - в неінерціальній).

Сила Коріоліса - одна з сил інерції, що існує в неінерційній системі відліку через обертання і законів інерції, що виявляється при русі в напрямі під кутом до осі обертання. Названа по імені французького вченого Гюстава Гаспара Коріоліса, вперше її описав. Прискорення Коріоліса було отримано Коріоліса в 1833 році, Гауссом в 1803 і Ейлером в 1765.

Причина появи сили Коріоліса - в коріолісове (поворотному) прискоренні. В інерціальних системах відліку діє закон інерції, тобто, кожне тіло прагне рухатися по прямій і з постійною швидкістю. Якщо розглянути рух тіла, рівномірний уздовж деякого обертового радіусу і спрямоване від центру, то стане ясно, що щоб воно здійснилося, потрібно додавати тілу прискорення, оскільки чим далі від центру, тим повинна бути більше дотична швидкість обертання. Це означає, що з точки зору обертається системи відліку, якась сила намагатиметься змістити тіло з радіусу.

Для того, щоб тіло рухалося з коріолісовим прискоренням, необхідно додаток сили до тіла, рівної F = m a , Де a - Коріолісове прискорення. Відповідно, тіло діє за третє закону Ньютона з силою протилежної спрямованості. F K = - m a. Сила, яка діє з боку тіла, і буде називатися силою Коріоліса. Не слід плутати коріолісову силу з іншого силою інерції - відцентровою силою, яка спрямована по радіусу обертається окружності.

Якщо обертання відбувається за годинниковою стрілкою, то рухається від центру обертання тіло буде прагнути зійти з радіусу вліво. Якщо обертання відбувається проти годинникової стрілки - то вправо.


1. Математичне визначення

Сила Коріоліса дорівнює:

\ Vec F_K =-m \ vec {a} _K = -2 \, m \, \ left [\ vec \ omega \ times \ vec v \ right] ,

де \ M - Точкова маса, \ Vec \ omega - вектор кутовий швидкості обертається системи відліку, \ Vec v - Вектор швидкості руху точкової маси в цій системі відліку, квадратними дужками позначена операція векторного твори.

Величина \ \ Vec {a} _K = 2 \ left [\ vec \ omega \ times \ vec v \ right] називається коріолісовим прискоренням.


1.1. Правило Жуковського

Н. Е. Жуковським була запропонована зручна для практичного використання словесна формулювання визначення сили Коріоліса

Прискорення Коріоліса \ Vec a_K можна отримати, спроектувавши вектор швидкості матеріальної точки в неінерційній системі відліку \ Vec {v} на площину, перпендикулярну вектору кутової швидкості неінерціальній системи відліку \ Vec \ omega , Збільшивши отриману проекцію в \ 2 \ omega раз і повернувши її на 90 градусів у напрямку переносного обертання.


1.2. Отримання

Нехай тіло здійснює складний рух : рухається щодо неінерціальній системи відліку S 'зі швидкістю \ Vec {v} _n, а сама система рухається поступально з лінійною швидкістю \ Vec {v} _0 в інерціальній системі координат S і одночасно обертається з кутовою швидкістю \ Vec \ omega.

Тоді лінійна швидкість тіла в інерціальній системі координат дорівнює:

\ Vec v = \ vec {v} _0 + \ left [\ vec \ omega \ times \ vec R \ right] + \ vec {v} _n,

де \ Vec R - Радіус-вектор центра мас тіла відносно неінерціальній системи відліку. Продифференцируем дане рівняння:

\ Frac {d} {dt} \ vec v = \ frac {d} {dt} \ vec {v} _0 + \ frac {d} {dt} \ left [\ vec \ omega \ times \ vec R \ right] + \ frac {d} {dt} \ vec {v} _n.

Знайдемо значення кожного доданка в інерціальній системі координат:

\ Frac {d} {dt} \ vec {v} _0 = \ vec {a} _0,
\ Frac {d} {dt} \ vec {v} _n = \ vec {a} _n + \ left [\ vec \ omega \ times \ vec {v} _n \ right],
\ Frac {d} {dt} \ left [\ vec \ omega \ times \ vec R \ right] = \ left [\ vec \ varepsilon \ times \ vec R \ right] + \ left [\ vec \ omega \ times \ frac {d} {dt} \ vec R \ right] = \ left [\ vec \ varepsilon \ times \ vec R \ right] + \ left [\ vec \ omega \ times \ vec {v} _n \ right] + \ left [\ vec \ omega \ times \ left [\ vec \ omega \ times \ vec R \ right] \ right],

де \ Vec {a} _n - Лінійне прискорення щодо системи, \ Vec \ varepsilon - Кутове прискорення.

Таким чином, отримуємо:

\ Frac {d} {dt} \ vec v = \ vec a = \ vec {a} _0 + \ vec {a} _n + \ left [\ vec \ varepsilon \ times \ vec R \ right] + \ left [\ vec \ omega \ times \ left [\ vec \ omega \ times \ vec R \ right] \ right] + 2 \ left [\ vec \ omega \ times \ vec {v} _n \ right].

Останній доданок і буде коріолісовим прискоренням.

Зауважимо, що оскільки всі інерціальні системи відліку еквівалентні, в силу принципу відносності Галілея, і виникають в них сили визначаються лише взаємодіючими тілами, а не рухом системи. Іншими, словами, щоб тіло рухалося прямолінійно щодо неінерціальній СО, необхідно докласти до нього силу (зокрема ту, яка буде вважатися протидіє коріолісовой силі). Позначимо її силою \ Vec {F} _P = m \ vec {a} _K) . Тоді в неінерційній системі відліку \ Vec {F} _P + vec {F} _K = 0 . Разом отримуємо: \ Vec {F} _K = - 2 m \ left [\ vec \ omega \ times \ vec {v} _n \ right] , Як і очікувалося.



1.3. Фізичний сенс

Нехай тіло рухається зі швидкістю \ Vec {v} вздовж прямої до центру обертання інерціальної системи відліку.

Тоді даний рух приведе до зміни відстані до центру обертання \ R і, як наслідок, абсолютної швидкості руху точки неінерціальній системи відліку, що збігається з рухомої крапкою.

Як ми знаємо, ця швидкість руху дорівнює \ Vec {v} _e = \ left [\ vec \ omega \ times \ vec R \ right].

Дана зміна дорівнюватиме:

d \ vec {v} _e = \ left [\ vec \ omega \ times d \ vec R \ right].

Провівши диференціювання за часом, одержимо \ Vec a = \ left [\ vec \ omega \ times \ vec v \ right] (Напрям даного прискорення перпендикулярно \ Vec \ omega і \ Vec {v} ).

З іншого боку, вектор \ Vec {v} , Залишившись нерухомим щодо инерциального простору, повернеться щодо неінерціальній на кут ω d t . Або приріст швидкості буде

\, \! d {v} _n = v \ sin \ omega dt = v \ times \ omega dt при t \ rightarrow 0, \, відповідно друге прискорення буде:

\ Vec a = \ left [\ vec \ omega \ times \ vec v \ right]

Загальне прискорення буде \ Vec {a} _k = 2 \ left [\ vec \ omega \ times \ vec v \ right]. Як видно, система відліку не зазнала змін кутовий швидкості \ Vec \ omega. Лінійна швидкість відносно неї не змінюється і залишається \ Vec v. Тим не менш, прискорення не дорівнює нулю.

Якщо тіло рухається перпендикулярно напрямку до центру обертання, то доказ буде аналогічним. Прискорення за повороту вектора швидкості залишиться \ Vec a = \ left [\ vec \ omega \ times \ vec v \ right], а також додається прискорення в результаті зміни доцентровий прискорення точки.


2. Сила Коріоліса в природі

Сила Коріоліса, викликана обертанням Землі, може бути помічена при спостереженні за рухом маятника Фуко [1].

Крім того, сила Коріоліса виявляється і в глобальних масштабах. У північній півкулі сила Коріоліса направлена ​​вправо від руху, тому праві береги річок в Північній півкулі крутіші - їх підмиває вода під дією цієї сили [2] (див. Закон Бера). У Південній півкулі все відбувається навпаки. Сила Коріоліса відповідальна також і за обертання циклонів і антициклонів [3] (див. геострофічного вітер).

Якби рейки були б ідеальними, то при русі поїздів з півночі на південь і з півдня на північ, під впливом сили Коріоліса одна рейка зношувався б сильніше, ніж другий. У північній півкулі більше зношується правий, а в південному лівий [4].

Силу Коріоліса необхідно враховувати при розгляді планетарних рухів води в океані. Вона є причиною виникнення гіроскопічних хвиль [5].

За ідеальних умов сила Коріоліса визначає напрям закручування води наприклад, при зливі в раковині. Однак ідеальні умови важко досяжні. Тому феномен " зворотного закручування води при стоці "є швидше навколонауковою жартом.


Примітки

  1. Сила Коріоліса - ens.tpu.ru / POSOBIE_FIS_KUSN / /04-5-3.htm
  2. Коротка географічна енциклопедія. Закон Бера - geoman.ru/geography/item/f00/s01/e0001669/index.shtml
  3. В. Сурдін Ванна і закон Бера - kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/2003/03/13.pdf / / Квант. - 2003. - № 3. - С. 13.
  4. С. Е. Хайкін. Сили інерції і невагомість. Видавництво "Наука". Головна редакція фізико-математичної літератури. М.: 1967.
  5. Наукова Мережу. Коливання і хвилі. Лекції. - nature.web.ru / db / msg.html? mid = 1175042 & uri = page35.html


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Сила
Жорстка сила
Розумна сила
Громадянська сила
Проникними сила
Нечиста сила
Оптична сила
Одичну сила
Уорд, Сила
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru