Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Символічна динаміка



План:


Введення

Символічна динаміка - об'єднує назву класу динамічних систем, для яких точками фазового простору є послідовності в деякому кінцевому алфавіті "символів", а відображення полягає в зрушенні послідовності на один символ вліво.

Найпростішими прикладами є зрушення Бернуллі і зсув Маркова. Символічна динаміка також виникає при розгляді відображення долі.


1. Базові приклади

1.1. Зрушення Бернуллі

Схема лівого зсуву Бернуллі \ Omega '= \ sigma (\ omega) над простором \ Sigma_2 двосторонньо-нескінченних послідовностей з нулів та одиниць

Нехай \ Sigma_s ^ {+} - Простір послідовностей в алфавіті \ {1, \ dots, s \} , Тобто,

\ Sigma_s ^ {+} = \ {(\ omega_j) _ {j = 1} ^ {\ infty} \ mid \ forall j \ quad w_j \ in \ {1, \ dots, s \} \}.

Cдвігом Бернуллі називається динамічна система (\ Sigma_s ^ {+}, \ sigma) , Де \ Sigma - Відображення лівого зсуву,

(\ Sigma (\ omega)) _j = \ omega_ {j +1}. \ Qquad (*)

Також розглядають відображення лівого зсуву на просторі двосторонньо-нескінченних послідовностей

\ Sigma_s = \ {(\ omega_j) _ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ mid \ forall j \ quad w_j \ in \ {1, \ dots, s \} \};

яка утворюється динамічну систему (\ Sigma_s, \ sigma) також називають зрушенням Бернуллі. При необхідності, для уточнення, яка із систем мається на увазі, називають першу систему одностороннім зрушенням Бернуллі, а другу двостороннім.


1.2. Зрушення Маркова

2. Відображення долі

У випадку, якщо фазовий простір динамічної системи розбите в об'єднання непересічних множин,

X = \ bigsqcup_ {i = 1} ^ N B_j,

будь-якій точці x \ in X може бути поставлена ​​у відповідність її доля - послідовність номерів множин, які відвідує її орбіта:

x \ mapsto (i_k), \ quad f ^ k (x) \ in B_ {i_k}. \ Qquad (*)

При цьому для необоротних динамічних систем послідовність (I_k) одностороння, тобто k = 0,1,2, \ dots , А для оборотних систем зазвичай розглядають двосторонньо-нескінченні послідовності, k \ in \ Z .

Відображення h: X \ to \ Sigma_N або h: X \ to \ Sigma_N ^ + , Задане формулою (*), називається відображенням долі (відповідним даному розбиттю фазового простору). Таке відображення автоматично задовольняє співвідношенню

h \ circ f = \ sigma \ circ h.

Хоча відображення долі апріорі не є ні сюрьектівним, ні ін'ектівним, ні безперервним, воно часто застосовується при побудові сполучень або полусопряженій різних відображень. У разі, коли відображення долі ін'ектівно, говорять про символічне кодуванні динаміки - оскільки застосування відображення така "заміна координат" перетворює на динаміку на символічному просторі \ Sigma_N або на його частині.


2.1. Властивості

2.2. Приклади


3. Інваріантні заходи

Planned section.svg
Цей розділ статті ще не написаний.
Згідно з задумом одного з учасників Вікіпедії, на цьому місці повинен розташовуватися спеціальний розділ.
Ви можете допомогти проекту, написавши цей розділ.

Література

  • П. Біллінгслі, Ергодична теорія і інформація.
  • В. І. Арнольд, Д. В. Аносов, Ю. С. Ільяшенко, та ін, Динамічні системи-1, ВІНІТІ.
  • А. Б. Каток, Б. Хасселблат Введення в сучасну теорію динамічних систем з оглядом останніх досягнень / пер. з англ. під ред. А. С. Городецького. - М .: МЦНМО, 2005. - 464 с. - ISBN 5-94057-063-1

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Символічна логіка
Велика традиційна символічна ложа Опера
Нелінійна динаміка
Динаміка рослинності
Соціальна динаміка
Системна динаміка
Динаміка (значення)
Зоряна динаміка
Динаміка (фізика)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru