Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Скаляр



План:


Введення

Скаляр (від лат. scalaris - Ступінчастий) - величина (можливо змінна, тобто функція), кожне значення якої може бути виражена одним числом (найчастіше мається на увазі дійсне число).

При зміні системи координат скаляр залишається незмінним (інваріантним), на відміну, наприклад, від компонент вектора, які можуть бути різними в одного і того ж вектора в різних системах координат.

  • В абстрактної алгебри - елемент основного поля (наприклад, поля речових або комплексних чисел).
  • В тензорному обчисленні - тензор валентності (0,0), при заміні базису системи координат не змінюється.
  • У сучасній фізиці, що припускає просторово-часовий підхід, під скаляром зазвичай мається на увазі просторово-часової скаляр, Лоренц-інваріантна величина, що не змінюється при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої (а в загальній теорії відносності та інших метричних теоріях гравітації - скаляр залишається незмінним також і при переході до неінерційній системах відліку). У цьому відмінність від ньютонівської фізики, де під скаляром розуміється звичайний скаляр звичайного тривимірного простору (так, енергія в ньютонівському сенсі - скаляр, а в просторово-часовому - лише компонента чотиривимірного вектора).

1. Приклади

Прикладами скалярів є довжина, площа, час, маса, щільність, температура і т. п. [1]

Важливо зауважити, що поняття скаляра досить сильно пов'язане з контекстом. Так, у загальноприйнятому контексті сучасної фізики частина наведених величин скалярними не є. [1]


2. Непрімери

Типовим прикладом величини, що виражається одним числом, але не є скаляром, є одна з координат вектора в якомусь довільно обраному базисі (при майже будь-яку зміну базису координата не залишиться незмінною, вона, таким чином, не інваріант) [2].

Те ж стосується координати тензора будь-який інший валентності (крім нульової).

Ще одним прикладом величини, що не є, строго кажучи, скаляром, є псевдоскаляр (хоча на практиці іноді, виходячи з міркувань зручності або стислості, розмежування між скалярами і псевдоскалярамі можуть і не проводити, якщо це не суттєво для викладу).


3. Примітка

  1. 1 2 Серед наведених величин більшість є скалярами лише в дуже обмежених контекстах. Так, хоча довжина або площа, що розуміються як довжина і площа, визначені для основного простору розглянутої теорії, безсумнівно, є хорошими прикладами скалярів, тим не менш, звичайні (тобто розглядаються в рамках звичайного тривимірного простору) довжина і площа, а також час - є скалярами тільки в класичній (ньютонівської) фізики (див. зауваження про сучасну фізику в статті вище), так як основний простір сучасних фізичних теорій за замовчуванням зазвичай включає як мінімум чотиривимірний простір-час. У загальновживаному сучасному розумінні скалярами з перерахованого є маса, 4-мірна довжина - інтервал (а тривимірна довжина - ні!), 4-мірна (але не тривимірна!) площа, також - "інваріанти" електромагнітного поля: E - H, E H. А час та енергія, наприклад, є не скалярами, перше - компонентою вектора 4-мірного переміщення, друга - компонентою 4-вектора енергії-імпульсу. Взагалі ж кажучи, якщо йдеться про фізику, щоб не помилитися в розумінні застосування терміна 'скаляр' треба з'ясувати контекст: чи йде мова про "звичайному" тривимірному просторі або про просторово-часової формулюванні.
  2. Мова йде саме про координаті в довільному базисі, який можна змінювати. Тим не менш, координата певного вектора в певному фіксованому базисі - скаляр. Це зовні трохи нагадує казуїстику, але насправді просто підкреслює той факт, що справжній скаляр залишається інваріантним при будь-якій зміні базису (іноді клас перетворень базису, для яких потрібно інваріантність скаляра, обмежують, але все ж цей клас залишається досить широким; строго ж кажучи , навіть якщо цей клас широкий, якщо мова йде про інваріанти обмеженого класу перетворень, зазвичай його саме так і називають, не вживаючи терміна 'скаляр'.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru