Список операторів

Даний список містить математичні перетворення, крім інтегральних перетворень.

Вираз Завдання кривої Змінні Опис
Лінійні перетворення
L [y] = y ^ {(n)} \ Похідна n-го порядку
L [y] = \ int \ limits_a ^ t \ limits \! y \, dt Декартові
координати
y = y (t)
x = t
Інтеграл, площа
L [y] = y \ circ f Оператор композиції
L [y] = \ frac {y \ circ t + y \ circ-t} {2} Парна частина
L [y] = \ frac {y \ circ t-y \ circ-t} {2} Непарна частина
L [y] = - (py ')' + qy \, Оператор Штурма-Ліувілля
Нелінійні перетворення
F [y] = y ^ {-1} = \ operatorname {inv} \, yЗворотній функція
F [y] = t \, \ operatorname {inv} \, y '- y \ circ \ operatorname {inv} \, y'Перетворення Лежандра
F [y] = f \ circ y Ліва композиція
F [y] = \ frac {y '} {y}Логарифмічна похідна
F [y] = \ int \ limits_a ^ t \ limits \! | Y '| \, dtПовна варіація
F [y] = \ frac {1} {t-a} \ int \ limits_a ^ t \ limits \! y \, dtСереднє значення
F [y] = \ exp \ left (\ frac {1} {ta} \ int \ limits_a ^ t \ limits \! \ Ln y \, dt \ right) Середнє геометричне
F [y] = - \ frac {y} {y '} Декартові
координати
y = y (x)
x = t
Подкасательная
F [x, y] = - \ frac {yx '} {y'} Параметричне,
декартові
координати
x = x (t)
y = y (t)
F [y] = - \ frac {y ^ 2} {y '} Полярні
координати
y = r (\ phi)
\ Phi = t
F [y] = \ frac {1} {2} \ int \ limits_a ^ t \ limits \! y ^ 2 dt Полярні
координати
y = r (\ phi)
\ Phi = t
Площа
F [y] = \ int \ limits_a ^ t \ limits \! \ Sqrt {1 + y '^ 2} \, dt Декартові
координати
y = y (t)
x = t
Довжина дуги
F [x, y] = \ int \ limits_a ^ t \ limits \! \ Sqrt {x '^ 2 + y' ^ 2} \, dt Параметричне,
декартові
координати
x = x (t)
y = y (t)
F [y] = \ int \ limits_a ^ t \ limits \! \ Sqrt {y ^ 2 + y '^ 2} \, dt Полярні
координати
y = r (\ phi)
\ Phi = t
F [y] = \ frac {y''} {(1 + y '^ 2) ^ {3/2}} Декартові
координати
y = y (t)
x = t
Кривизна
F [x, y] = \ frac {x'y''-y'x''} {(x '^ 2 + y' ^ 2) ^ {3/2}} Параметричне,
декартові
координати
x = x (t)
y = y (t)
F [y] = \ frac {y ^ 2 +2 y '^ 2-yy''} {(y ^ 2 + y' ^ 2) ^ {3/2}} Полярні
координати
y = r (\ phi)
\ Phi = t
F [x, y, z] = \ frac {\ sqrt {(z'' y'-z'y'') ^ 2 + (x'' z'-z'' x ') ^ 2 + (y' 'x'-x'' y') ^ 2}} {(x '^ 2 + y' ^ 2 + z '^ 2) ^ {3/2}} Параметричне,
декартові
координати
x = x (t)
y = y (t)
z = z (t)
F [y] = - \ frac {1} {2} \ left (\ frac {1} {(y'') ^ {2/3}} \ right)'' Декартові
координати
y = y (t)
x = t
Аффинная кривизна
F [x, y] = \ frac {x'' y'' '-x''' y''} {(x'y''-x'' y ') ^ {5/3}} - \ frac {1} {2} \ left [\ frac {1} {(x'y''-x'' y ') ^ {2/3}} \ right]'' Параметричне,
декартові
координати
x = x (t)
y = y (t)
Параметричне,
декартові
координати
x = x (t)
y = y (t)
z = z (t)
Кручення кривої
X [x, y] = \ frac {y '} {yx'-xy'}

Y [x, y] = \ frac {x '} {xy'-yx'}
Параметричне,
декартові
координати
x = x (t)
y = y (t)
Дуальна крива
(Координати дотичної)
X [x, y] = x + \ frac {ay '} {\ sqrt {x' ^ 2 + y '^ 2}}

Y [x, y] = y-\ frac {ax '} {\ sqrt {x' ^ 2 + y '^ 2}}
Параметричне,
декартові
координати
x = x (t)
y = y (t)
Паралельна крива
X [y] = t-\ frac {1 + y '^ 2} {y''}

Y [y] = y + \ frac {1 + y '^ 2} {y''}
Декартові
координати
y = y (x)
x = t
Еволюти
X [x, y] = x + y '\ frac {x' ^ 2 + y '^ 2} {x'' y'-y'' x'}

Y [x, y] = y + x '\ frac {x' ^ 2 + y '^ 2} {y'' x'-x'' y'}
Параметричне,
декартові
координати
x = x (t)
y = y (t)
F [r] = t r '\ circ r ^ {[-1]} Натуральні
координати
r = r (s)
s = t
X [x, y] = x-\ frac {x '\ int \ limits_a ^ t \ limits \! \ Sqrt {x' ^ 2 + y '^ 2} \, dt} {\ sqrt {x' ^ 2 + y '^ 2}}

Y [x, y] = y-\ frac {y '\ int \ limits_a ^ t \ limits \! \ Sqrt {x '^ 2 + y' ^ 2} \, dt} {\ sqrt {x '^ 2 + y' ^ 2}}
Параметричне,
декартові
координати
x = x (t)
y = y (t)
Евольвенти
X [x, y] = \ frac {(xy'-yx ') y'} {x '^ 2 + y' ^ 2}

Y [x, y] = \ frac {(yx'-xy ') x'} {x '^ 2 + y' ^ 2}
Параметричне,
декартові
координати
x = x (t)
y = y (t)
Побийтеся відносно початку координат
X [x, y] = \ frac {(x '^ 2-y' ^ 2) y '+2 xyx'} {xy'-yx '}

Y [x, y] = \ frac {(x '^ 2-y' ^ 2) x '+2 xyy'} {xy'-yx '}
Параметричне,
декартові
координати
x = x (t)
y = y (t)
Антіподера відносно початку координат
X [y] = \ int \ limits_a ^ t \ limits \! \ Cos \ left (\ int \ limits_a ^ t \ limits \! \ Frac {1} {y} \, dt \ right) dt

Y [y] = \ int \ limits_a ^ t \ limits \! \ Sin \ left (\ int \ limits_a ^ t \ limits \! \ Frac {1} {y} \, dt \ right) dt
Натуральні
координати
y = r (s)
s = t
Перетворення з натуральних координат в Декартові
Метричні функціонали
F [y] = | | y | | = \ sqrt {\ int \ limits_E \ limits \! y ^ 2 \, dt}Норма
F [x, y] = \ int \ limits_E \ limits \! xy \, dtСкалярний добуток
F [x, y] = \ arccos \ left [\ frac {\ int \ limits_E \ limits \! xy \, dt} {\ sqrt {\ int \ limits_E \ limits \! x ^ 2 \, dt} \ sqrt {\ int \ limits_E \ limits \! y ^ 2 \, dt}} \ right] Міра Фубіні-штудій (внутрішній кут)
Функціонали розподілу
F [x, y] = x * y = \ int \ limits_E \ limits \! x (s) y (t - s) \, dsЗгортка
F [y] = \ int \ limits_E \ limits \! y \ ln y \, dyДиференціальна ентропія
F [y] = \ int \ limits_E \ limits \! Yt \, dtМатематичне сподівання
F [y] = \ int \ limits_E \ limits \! \ Left (t-\ int \ limits_E \ limits \! Yt \, dt \ right) ^ 2y \, dtДисперсія