Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Стан (квантова механіка)



План:


Введення

Квантовий стан - будь-яке можливе стан, в якому може знаходитися квантова система. Чисте квантовий стан може бути описано:

Ці описи математично еквівалентні. У загальному випадку квантовий стан (змішане) принципово не може бути описано хвильовий функцією і повинно бути описано матрицею щільності, що є невід'ємним самосопряженним оператором з одиничним слідом. Квантові стану можна інтерпретувати як статистичні ансамблі з деякими фіксованими квантовими числами.

Розподіл щільності ймовірності для електрона в атомі водню, що знаходиться в різних станах.

1. Вектори станів

Для опису можливих станів заданої квантової системи застосовується математичний апарат гильбертова простору \ Mathcal {H} , Що дозволяє практично повністю описати все, що може відбуватися з системою.

Для опису квантового стану в цьому випадку вводиться так званий вектор стану, що представляє собою безліч математичних величин, яке повністю описує квантову систему. Наприклад, безліч 4 чисел { n \ , \ Ell \ , m_ \ ell \ , m_s \, \! } Визначає стан електрона в атомі водню, і називаються квантовими числами електрона.

Подібна конструкція виявляється можливою завдяки експериментально встановленим принципу суперпозиції для квантових систем. Він проявляється в тому, що якщо існують два можливі стану квантової системи, причому в першому стані деяка спостерігається величина може приймати значення p 1, p 2,..., а в другому - q 1, q 2,..., то існує і стан, зване їх суперпозицією, в якому ця величина може приймати будь-яке із значень p 1, p 2,..., q 1, q 2,.... Кількісне опис цього явища наведено нижче.


2. Позначення бра-кет

Будемо позначати вектор стану, відповідний станом ψ , Як \ Left | \ psi \ right \ rangle . Сполучений вектор, відповідний станом ψ , Будемо позначати як \ Left \ langle \ psi \ right | . Скалярний добуток векторів \ Left | \ psi \ right \ rangle і \ Left | \ phi \ right \ rangle будемо позначати як \ Left \ langle \ phi | \ psi \ right \ rangle , А образ вектора \ Left | \ psi \ right \ rangle під дією оператора \ Mathcal F будемо позначати \ Mathcal F \ left | \ psi \ right \ rangle . Символ \ Left \ langle \ psi \ right | називається бра (англ. bra), а символ ψ , Як \ Left | \ psi \ right \ rangle - Кет (англ. ket). Подібні позначення в цілому узгоджуються з позначеннями звичайної лінійної алгебри, але більш зручні у квантовій механіці, тому що дозволяють більш наочно і коротко називати використовуються вектори. Такі позначення були вперше введені Діраком. Назви векторів утворені розбивкою слова bracket (дужка) на дві гучні частини - bra і ket.


3. Математичний формалізм

Всякий вектор з простору \ Mathcal {H} , Крім нуля, відповідає нікому стану. Однак, вектори, що розрізняються лише множенням на ненульове комплексне число, відповідають одному фізичному стану. Іноді вважають, що вектор стану | \ Psi \ rangle зобов'язаний бути "нормований на одиницю": \ Langle \ psi | \ psi \ rangle = 1 - Будь-який ненульовий вектор набуває ця властивість, якщо розділити його на свою норму \ Sqrt {\ langle \ psi | \ psi \ rangle} .

Якщо ми розглянемо два різних стани, то суперпозиції (всілякі лінійні комбінації) пари відповідних їм векторів дадуть двовимірне лінійне комплексне простір. Відповідне безліч фізичних станів представлятиме двовимірну поверхню - сферу Рімана.

При розгляді квантової системи, що складається з двох підсистем, простір станів будується у вигляді тензорного твори. Подібні системи, крім комбінацій станів своїх підсистем, мають також і зчеплені (заплутані) стану.


4. "Кількість станів"

Якщо система має хоча б два фізично різних стану, то потужність безлічі можливих векторів стану (навіть з точністю до множення на комплексне число), зрозуміло, нескінченна. Однак, під кількістю станів квантової системи увазі кількість лінійно незалежних станів, тобто розмірність простору \ Mathcal {H} . Це цілком відповідає інтуїції, оскільки описує кількість можливих результатів вимірювання; до того ж, при тензорному творі (тобто, побудові складовою системи) розмірність просторів перемножується.

В контексті розгляду замкнутої квантової системи (тобто, рішення рівняння Шредінгера) під станами можуть розумітися тільки стаціонарні стани - власні вектори гамільтоніана, що відповідають різним рівням енергії. У разі конечномерного простору \ Mathcal {H} і при відсутності виродження, число рівнів енергії (і відповідних їм станів) дорівнюватиме розмірності простору.



Література

  • Березін Ф. А., Шубін М. А. Рівняння Шредінгера. М.: Изд-во МГУ, 1983. 392с.
  • Боума А. Квантова механіка: основи та додатки. М.: Мир, 1990. - 720 c. Глава IV.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Квантова механіка
Матрична квантова механіка
Вимірювання (квантова механіка)
Стаціонарний стан (квантова фізика)
Відкрита система (квантова механіка)
-Стан
Стан
Стан
Квантовий стан
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru