Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Стереометрія



Стереометрія (від др.-греч. στερεός , "Стереос" - "твердий, просторовий" і μετρέω - "Вимірюю") - це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі. Основними фігурами у просторі є точка, пряма і площину. В стереометрії з'являється новий вид взаємного розташування прямих: мимобіжні прямі. Це одне з небагатьох істотних відмінностей стереометрії від планіметрії, так як у багатьох випадках завдання з стереометрії вирішуються шляхом розгляду різних площин, в яких виконуються планіметричних закони.

Не варто плутати цей розділ з планіметрії, оскільки в планіметрії вивчаються властивості фігур на площині (властивості плоских фігур), а в стереометрії - властивості фігур в просторі (властивості просторових фігур).


Аксіоми стереометрії

  • На кожній прямій і в кожній площині є принаймні дві точки.
  • В просторі існують площині. У кожній площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії.
  • Через будь-які три точки, що не належать одній прямий, можна провести площину, і притому тільки одну.
  • Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.
  • Якщо дві точки прямої лежать в одній площині, то всі крапки даної прямий лежать у цій площині.
  • Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони мають спільну пряму, на якій лежать всі загальні точки цих площин.
  • Будь-яка площину α розбиває безліч не належать їй точок простору на два непустих безлічі так, що:
    1. будь-які дві точки, що належать різним множинам, розділені площиною α;
    2. будь-які дві точки, що належать одному і тому ж безлічі, не розділені площиною α.
  • Відстань між будь-якими двома точками простору одне і те ж на будь-якій площині, яка містить ці точки.

Тілесний, просторовий і "метрео" - вимірюю. Багатогранник є тіло, поверхня якого складається з кінцевого числа плоских багатокутників. Ці багатокутники називаються гранями багатогранника, а сторони і вершини багатокутників називаються відповідно ребрами і вершинами багатогранника. Багатогранники можуть бути опуклими і неопуклих. Опуклий багатогранник розташований по одну сторону відносно площини, що проходить через будь-яку його грань.


Література

  • В. В. Прасолов, І.Ф.Шаригін. Завдання по стереометрії. - М.: Наука, 1989.
  • І.Ф.Шаригін. Завдання з геометрії (стереометрія). М.: Наука, 1984. - 160 с. (Бібліотечка "Квант", Вип.31).
Портал "Наука"
Портал "Математика" | Категорія "Математика"

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru