Розглянемо гладке відображення n-мірних орієнтованих гладких многовидів \ Varphi: M_1 ^ n \ to M_2 ^ n . Точка з M_2 ^ n називається регулярної, якщо у неї кінцеве число прообразів і в кожному з її прообразів відображення \ Varphi не виродилися (тобто невирождени диференціал відображення в кожному з прообразів). Припишемо кожному прообразу регулярної точки число +1, якщо відображення \ Varphi в цій точці зберігає орієнтацію і -1 у протилежному випадку. Тоді сума чисел всіх прообразів регулярної точки називається ступенем відображення. Ступінь відображення не залежить від вибору регулярної точки (тобто це визначення коректно).

У разі відображення з кола в коло ступінь відображення можна визначити як число оборотів точки \ Varphi (x) коли x пробігає окружність.

Ступінь відображення не змінюється при гомотопий (безперервному зміну) відображення \ Varphi і, таким чином, є важливим інваріантом гомотопічною класу відображення.