Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Стійкість Сонячної системи



План:


Введення

Задача оцінки стійкості Сонячної системи - одна з найстаріших якісних задач небесної механіки. У рамках ньютоновой теорії тяжіння система двох тіл стабільна, але вже в системі трьох тіл можливо рух, що приводить, наприклад, до викидання одного з тіл системи. Крім цього, планети Сонячної системи мають кінцеві розміри, і можуть стикатися між собою при близькому проходженні. Сучасний аналіз показує, що Сонячна система, ймовірно, стабільна щодо викиду планет, але нестабільна щодо їх зіткнень, проте характерний час зіткнень планет порівнянно з віком Сонячної системи. Частковим підтвердженням цього висновку є дані палеореконструкції клімату та тривалості року на Землі по геологічним і палеонтологічними даними.

У рамках загальної теорії відносності через гравітаційного випромінювання система будь-якої кількості тіл в кінці кінців збереться в одне єдине тіло. Однак характерний час такого злиття в разі Сонячної системи на багато порядків перевищує її вік.


1. Огляд і історія проблеми

Завдання розрахунку поведінки системи гравітаційно взаємодіючих тіл, якщо їх кількість більша двох, в загальному випадку не має аналітичного рішення, тобто немає такої формули, в яку можна підставити час і отримати координати тел. (Див. Завдання трьох тіл.) Основні напрямки, в яких можна досліджувати системи трьох і більше тіл - це отримання рішень чисельними методами і вивчення стійкості руху. Рух вважається нестійким, якщо близькі траєкторії з часом розходяться як завгодно далеко (див. Стійкість за Ляпуновим).

Проблема стійкості Сонячної системи почала цікавити вчених відразу після відкриття закону всесвітнього тяжіння. Перше дослідження в цій області належить автору терміну "небесна механіка" П'єру Лапласу. У 1773 році він довів теорему приблизно такого змісту: "якщо рух планет відбувається в одному напрямку, їх маси одного порядку, ексцентриситети і нахили малі, а великі півосі відчувають лише невеликі коливання щодо середнього положення, то ексцентриситети і нахили орбіт будуть залишатися малими на розглянутому інтервалі " [1]. Тобто при зазначених, вкрай обмежених умовах, Сонячна система була б стабільною.

Інша значна спроба довести стабільність або нестійкість Сонячної системи була почата А. Н. Колмогоровим, В. І. Арнольдом і Ю. Мозером в 60-х роках XX століття (так звана КАМ -теорія). Ними була доведена теорема приблизно такого змісту: "якщо маси планет досить малі, ексцентриситети і нахили орбіт малі, то для більшості початкових умов (виключаючи резонансні і близькі до них) рух буде умовно-періодичним, ексцентриситети і нахили залишатимуться малими, а великі півосі будуть вічно коливатися поблизу своїх початкових значень " [1]. У сонячній системі є резонанси, і теорема відноситься тільки до системи трьох тіл.

Пізніше значний внесок у розвиток КАМ-теорії внесли й інші математики, зокрема, Н. Н. Нехорошев.


2. Резонанси Сонячної системи

Найпростіший резонанс виникає, якщо відношення періодів обертання двох планет в Сонячній системі дорівнює відношенню двох невеликих чисел. В результаті резонансу планети можуть передавати один одному помітні кількості моменту обертання. Деякі з відомих наближень до резонансам: Нептун і Плутон, періоди обертання яких відносяться майже як 3:2, система Юпітер - Сатурн (наближення до 2:5) і резонанс між Меркурієм і Юпітером, у яких близькі один до одного періоди прецесії перигелію. Відомі також і резонанси в системі супутників Юпітера, Сатурна і Урана, серед яких є і потрійні (беруть участь три небесних тіла). Серед них: Іо-Європа-Ганімед (супутники Юпітера), Міранда-Аріель-Умбріель (супутники Урана). У загальному випадку в нелінійній системі, згідно з рішенням методом збурень, резонанс виникає при виконанні співвідношення: Σ m (j) ω (j) = 0, де m (j) - цілі числа, ω (j) - частота (обертання, звертання, ...) j тіла системи, j = 1, 2, ..., n. У разі простого резонансу n = 2, потрійного - n = 3 і т.д.


3. Чисельні рішення для зовнішніх планет

У 90-х роках проводилися чисельні розрахунки поведінки зовнішніх планет Сонячної системи на інтервалі часу порядку мільярдів років [2]. Результати різних дослідників були суперечливі і показували як хаотичне, так і регулярний рух планет. Хаотичний рух тут не означає помітна зміна орбіт. Вона означає лише, що не можна передбачити положення планети на орбіті через інтервал часу, більший деякої межі. Пізніший аналіз [3] цих даних показав, що варіюванням початкових умов у межах похибок спостереження можна отримувати як хаотичне, так і регулярний рух з використанням одного і того ж методу. Так що можна сказати, який характер має рух зовнішніх планет Сонячної системи.


4. Чисельні рішення для всіх планет

Для внутрішніх планет чисельні розрахунки дають хаотичність їх положення на орбіті. Крім того, особливою проблемою є Меркурій, який, резонансно взаємодіючи з Юпітером, може істотно змінювати свою орбіту. В одному з останніх досліджень [4] моделювання проводилося на інтервалі часу порядку мільярдів років і розраховувалося 2500 варіантів з орбітою Меркурія, що змінюється з кроком 0,38 мм (у даний момент похибка її вимірів порядку метрів). Серед цих варіантів виявлено 20 рішень, де орбіта Меркурія набуває достатній ексцентриситет для перетину орбіт Венери, Землі та Марса. Серед цих орбіт є такі, що Меркурій падає на Сонце, зіштовхується з іншими внутрішніми планетами, або дестабілізує їх орбіти так, що вони самі стикаються один з одним.


Примітки

  1. 1 2 Кузнєцов, В.Д. Структура, динаміка і стійкість Сонячної системи - www.eunnet.net/metod_materials/wm3/dynamics.htm. Уральський державний університет (1999). Читальний - www.webcitation.org/66cAlShR7 з першоджерела 2 квітня 2012.
  2. Laskar, J. (1994). " Large-scale chaos in the Solar System - adsbit.harvard.edu / cgi-bin / nph-iarticle_query? 1994A & A. .. 287L ... 9L ". Astronomy and Astrophysics 287: 9-12.
  3. Hayes, Wayne B. (2007). " Is the outer Solar System chaotic? - adsabs.harvard.edu/abs/2007NatPh...3..689H ". Nature Physics 3: 689-691.
  4. Laskar, J.; Gastineau, M. (2009). " Existence of collisional trajectories of Mercury, Mars and Venus with the Earth - www.nature.com/nature/journal/v459/n7248/full/nature08096.html ". Nature 459. DOI : doi: 10.1038/nature08096 - dx.doi.org / doi: 10.1038/nature08096.


Перегляд цього шаблону Сонячна система
Solar System XXX.png
Зірка
Планети і
карликові планети
Великі
супутники планет
Супутники / кільця
Малі тіла
Астрономічні об'єкти Portal Портал: Астрономія Portal Проект: Астероїди

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Стійкість (динамічні системи)
Формування та еволюція Сонячної системи
Малі тіла Сонячної системи
Історія дослідження Сонячної системи
Список ударних кратерів Сонячної системи
Колонізація зовнішніх об'єктів Сонячної системи
Список об'єктів Сонячної системи за розміром
Список геологічних особливостей об'єктів Сонячної системи
Історія відкриття планет і супутників Сонячної системи
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru