Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Супернатуральние числа



Супернатуральние числа (іноді також іменумие узагальнені натуральні числа або числа Стейніц) є узагальненням натуральних чисел. Супернатуральное число ω є формальним твором :

\ Omega = \ prod_p p ^ {n_p},

де p може бути будь-яким простим числом, а кожне n p є або натуральним числом, або нескінченністю. Іноді пишуть v p (ω) для позначення n p . Якщо не виконується умова n_p = \ infty і є тільки кінцеве число ненульових n p , Тоді ми отримуємо повністю натуральний ряд чисел. Супернатуральние числа дозволяють розширити ряд натуральних чисел, використовуючи можливість нескінченного числа простих факторів, і дозволяють ділити будь дане просте число ω "Нескінченно багато", прирівнюючи показник експоненти до нескінченності.

Не існує природного шляху поповнити ряд супернатуральних чисел, але вони можуть бути перемножити \ Prod_p p ^ {n_p} \ cdot \ prod_p p ^ {m_p} = \ prod_p p ^ {n_p + m_p} . Аналогічним чином на них поширюється поняття подільності \ Omega_1 \ mid \ omega_2 якщо v_p (\ omega_1) \ leq v_p (\ omega_2) для всіх p . Ми можемо також ввести для супернатуральних чисел поняття найменше спільне кратне і найбільший спільний дільник, визначивши

\ Displaystyle \ operatorname {lcm} (\ {\ omega_i \}) \ displaystyle = \ prod_p p ^ {\ sup (v_p (\ omega_i))}
\ Displaystyle \ operatorname {gcd} (\ {\ omega_i \}) \ displaystyle = \ prod_p p ^ {\ inf (v_p (\ omega_i))}

За допомогою цих алгоритмів ми зможемо як отримати найменше спільне кратне і найбільший загальний дільник для нескінченної кількості натуральних чисел, так і провести аналогічну процедуру для супернатуральних чисел.

Ми також Може поширити звичайні p -Adic функції на супернатуральние числа, визначивши v p (ω) = n p для кожного p .

Супернатуральние числа використовуються для доказу ряду теорем з теорії груп, завдяки чому багато теореми про кінцевих групах були успішно доведені.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Числа
Числа Ферма
Числа Лейланд
Числа Бернуллі
Числа Леонардо
Числа Мерсенна
Числа трібоначчі
Числа Белла
Числа Стірлінга
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru