Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Сфера



План:


Введення

сфера (каркасна проекція)

Сфера ( греч. σφαῖρα - м'яч) - замкнута поверхню, геометричне місце точок у просторі, рівновіддалених від даної точки, званої центром сфери. Сфера також є тілом обертання, утвореним при обертанні півкола навколо свого діаметра. Площа сфери в градусній мірі з урахуванням непостійності значення розмірів дуг становить 41252.96 кв. градусів.

Сфера є окремим випадком еліпсоїда, у якого всі три осі (півосі, радіуси) рівні. Сфера є поверхнею кулі.

Обсяги циліндра, вписаного в нього сфери, що стосується його заснування, і двох конусів, що мають спільну вершину в центрі підстави і підстави, рівні підставах циліндра, знаходяться в співвідношенні 1: 2 : 3 [1]


1. Основні геометричні формули

Площа сфери
S = \ 4 \ pi r ^ 2 = \ pi d ^ 2.
Об'єм кулі, обмеженого сферою
V = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3.
Площа сегмента сфери
s = \ 2 \ pi r H = 2 \ pi r ^ 2 (1 - \ cos (\ alpha)) , Де H - висота сегмента, а α - Зенітний кут

2. Сфера в тривимірному просторі

Рівняння

(X - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2,

де (X 0, y 0, z 0) - Координати центру сфери, R - Її радіус.

Параметричне рівняння сфери з центром в точці (X 0, y 0, z 0) :

\ Begin {cases} x = x_0 + R \ cdot \ sin \ theta \ cdot \ cos \ phi, \ \ y = y_0 + R \ cdot \ sin \ theta \ cdot \ sin \ phi, \ \ z = z_0 + R \ cdot \ cos \ theta, \ \ \ end {cases}

де \ Phi \ in [- \ pi / 2, \ pi / 2) і \ Theta \ in [0, 2 \ pi].



3. Геометрія на сфері

Коло, що лежить на сфері, центр якої збігається з центром сфери, називається великим кругом (великий колом) сфери. Великі кола є геодезичними лініями на сфері; будь-які два з них перетинаються у двох точках.

3.1. Відстань між двома точками на сфері

Якщо дані сферичні координати двох точок, то відстань між ними можна знайти так:

L = R \ cdot \ arccos (\ cos \ theta_1 \ cdot \ cos \ theta_2 + \ sin \ theta_1 \ cdot \ sin \ theta_2 \ cdot \ cos (\ phi_1 - \ phi_2)).

Однак, якщо кут θ заданий не між віссю Z і вектором на точку сфери, а між цим вектором і площиною XY (як це прийнято в земних координатах, заданих широтою і довготою), то формула буде така:

L = R \ cdot \ arccos (\ sin \ theta_1 \ cdot \ sin \ theta_2 + \ cos \ theta_1 \ cdot \ cos \ theta_2 \ cdot \ cos (\ phi_1 - \ phi_2)).

У цьому випадку θ 1 і θ 2 називаються широтами, а φ 1 і φ 2 довготами.


4. N-мірна сфера

У загальному випадку рівняння (n -1)-мірною сфери (в n-мірному евклідовому просторі) має вигляд:

\ Sum_ {i = 1} ^ {n} (x_i-a_i) ^ 2 = r ^ 2,

де (A 1,..., a n) - Центр сфери, а r - Радіус.

Перетином двох n-мірних сфер є n-1-мірна сфера, що лежить на радикальної гіперплощини цих сфер.

В n-вимірному просторі можуть попарно торкатися один одного (в різних точках) не більше n +1 сфер.

n-мірна інверсія переводить n-1-мірну сферу в n-1-мірну сферу чи гіперплоскость.


Примітки

  1. [100 чоловік, які змінили хід історії. Щотижневе видання. Архімед (Випуск № 12, 2008). Блискучий розум]

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
3-сфера
-Сфера
Сфера Пуанкаре
Сфера Рімана
Армілярні сфера
Небесна сфера
Сфера послуг
Сфера Дайсона
Дика сфера
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru