Схема сферичної аберації, де
H, H '- положення головних площин;
F '- задня фокальна плоскість;
f '- заднє фокусна відстань;
-Δs '- поздовжня сферична аберація;
δg '- поперечна сферична аберація.

Сферична аберація - аберація оптичних систем; порушення гомоцентрічності пучків променів від точкового джерела, що пройшли через оптичну систему без порушення симетрії будови цих пучків (на відміну від коми та астигматизму).


1. Умови розгляду

Сферичну аберацію прийнято розглядати для пучка променів, що виходить з точки предмета, розташованої на оптичній осі. Однак, сферична аберація має місце і для інших пучків променів, що виходять з точок предмета, віддалених від оптичної осі, але в таких випадках вона розглядається як складова частина аберацій всього похилого пучка променів. Причому, хоча ця аберація і називається сферичною, вона характерна не тільки для сферичних поверхонь.

В результаті сферичної аберації циліндричний пучок променів, після заломлення лінзою (в просторі зображень) отримує вигляд не конуса, а деякою воронкоподібної фігури, зовнішня поверхня якої, поблизу вузького місця, називається каустичної поверхнею. При цьому зображення точки має вигляд диска з неоднорідним розподілом освітленості, а форма каустичної кривої дозволяє судити про характер розподілу освітленості. У загальному випадку, фігура розсіювання, при наявності сферичної аберації, являє собою систему концентричних кіл з радіусами пропорційними третього ступеня координат на вхідному (або вихідному) зіниці.

Сферична аберація лінзи (системи лінз) пояснюється тим, що її преломляющие поверхні зустрічають окремі промені небудь широкого пучка під різними кутами. [1] Внаслідок чого, більш віддалені від оптичної осі промені заломлюються сильніше, ніж нульові [2] промені, і утворюють свої точки сходу віддалені від фокальній площині.


2. Розрахункові значення

Відстань δs 'по оптичної осі між точками сходу нульових і крайніх променів називається подовжньої сферичною аберацією.

Діаметр δ 'гуртка (диска) розсіювання при цьому визначається за формулою

{\ Delta '} = \ frac {2h_1 \ delta s'} {a '} ,

де

  • 2 h 1 - діаметр отвору системи;
  • a '- відстань від системи до точки зображення;
  • δs '- поздовжня аберація.

Для об'єктів розташованих в нескінченності

~ {A '} = {f'} ,

де

Для наочності сферичну аберацію, як правило, представляють не тільки у вигляді таблиць, але і графічно.

Графіки сферичної аберації:
1a. - Поздовжня сферична аберація плоско-опуклої лінзи,
1b. - Поздовжня сферична аберація плоско-увігнутої лінзи,
2. - Поперечна сферична аберація.

3. Графічне представлення

Зазвичай призводять графіки поздовжньої δs 'і поперечної δg' сферичної аберації, як функцій координат променів.

Для побудови характеристичної кривої подовжньої сферичної аберації по осі абсцис відкладають подовжню сферичну аберацію δs ', а по осі ординат - висоти променів на вхідному зіниці h. Для побудови аналогічної кривої для поперечної аберації по осі абсцис відкладають тангенси апертурних кутів у просторі зображень, а по осі ординат радіуси гуртків розсіювання δg '

Позитивні (збірні) лінзи створюють негативну сферичну аберацію, тобто δs '<0 для всіх зон. Тому, на графіку, характеристична крива поздовжньої аберації для такої лінзи знаходиться зліва від осі ординат. Негативні (розсіюючі) лінзи мають аберацію протилежного знака, і відповідна крива поздовжньої аберації буде праворуч від осі ординат.

Комбінуючи такі прості лінзи, можна значно виправити сферичну аберацію.

Залежність величини поздовжньої сферичної аберації (δs ') від форми лінзи.

4. Зменшення та виправлення

Як і інші аберації третього порядку, сферична аберація залежить від кривизни поверхонь і оптичної сили лінзи. Тому застосування оптичних стекол з високими показниками заломлення дозволяють зменшити сферичну аберацію, за допомогою збільшення радіусів поверхонь лінзи при збереженні її оптичної сили.

Зменшення впливу сферичної аберації
1. диафрагмированием;
2. за допомогою дефокусування.

До того ж, для лінз з різною кривизною поверхонь матиме значення орієнтація лінзи щодо ходу світлового променя. Так, наприклад, сферична аберація для плоско-опуклої лінзи, зверненої назустріч променю своєї плоскою поверхнею, буде мати величину більшу, ніж для тієї ж лінзи, але зустрічає промінь своєї опуклою поверхнею. Таким чином, вибір відносини кривизни перший [3] поверхні лінзи, до її другої поверхні, так само, буде одним із засобів зменшують сферичну аберацію.

Помітний вплив на сферичну аберацію надає діафрагмування об'єктива (чи іншої оптичної системи), так як при цьому відсікаються крайові промені широкого пучка. Очевидно, що цей спосіб непридатний для оптичних систем, що вимагають високої світлосили.

В окремих випадках невелика величина сферичної аберації третього порядку може бути виправлена ​​за рахунок деякої дефокусування [4] об'єктива. При цьому площина зображення зміщується до, так званої, "площини кращої установки", що знаходиться, як правило, посередині, між перетином осьових і крайніх променів, і не збігається з самим вузьким місцем перетину всіх променів широкого пучка (диском найменшого розсіювання) [5]. Це неспівпадіння пояснюється розподілом світлової енергії в диску найменшого розсіювання, що утворює максимуми освітленості не тільки в центрі, але і на краю. Тобто, можна сказати, що "диск" представляє з себе яскраве кільце з центральною точкою. Тому, дозвіл оптичної системи, в площині співпадає з з диском найменшого розсіювання, буде нижче, незважаючи на меншу величину поперечної сферичної аберації. Придатність цього методу залежить від величини сферичної аберації, і характеру розподілу освітленості в диску розсіювання.

Перетину променів біля точки заднього фокусу при залишковій сферичної аберації, відповідні їм диски розсіювання та графіки поздовжньої сферичної аберації:
1. - При виправленої сферичної аберації для нульових і крайніх променів;
2. і 3. - При "переісправленной" сферичної аберації.
Де F '- задня фокальна плоскість,
δs '- відстань від точки заднього фокусу до точки сходу крайових променів,
- Δs '0,7 h' - відстань від точки заднього фокусу до точки сходу "среднезонних" променів.

Досить успішно сферична аберація виправляється за допомогою комбінації з позитивної і негативної лінз. Причому, якщо лінзи не склеюються, то, крім кривизни поверхонь компонентів, на величину сферичної аберації буде впливати і величина повітряного зазору (навіть у тому випадку, якщо поверхні, що обмежують цей повітряний проміжок, мають однакову кривизну). При цьому способі корекції, як правило виправляються і хроматичні аберації.

Строго кажучи, сферична аберація може бути цілком виправлена ​​тільки для якоїсь пари вузьких зон, і притому лише для певних двох сполучених точок. Однак, практично виправлення може бути вельми задовільним навіть для двохлінзових систем.

Зазвичай сферичну аберацію усувають для одного значення висоти h 0 відповідного краю зіниці системи. При цьому найбільше значення залишкової сферичної аберації очікується на висоті h e визначеною за простою формулою
\ Frac {h_e} {h_0} = {0.707}

Залишкова сферична аберація призводить до того, що зображення точки так і не стане точковим. Воно залишиться диском, хоча і значно меншого розміру, ніж у випадку не виправленої сферичної аберації.

Для зменшення залишкової сферичної аберації часто вдаються до розрахованому "переісправленію" на краю зіниці системи, надаючи сферичної аберації крайової зони позитивне значення (δs '> 0). При цьому, промені, що перетинають зіниця на висоті h e [6], перехрещуються ще ближче до точки фокусу, а крайові промені, хоча і сходяться за точкою фокусу, не виходять за межі диска розсіювання. Таким чином, розмір диска розсіювання зменшується і зростає його яскравість. Тобто поліпшується, як детальність, так і контраст зображення. Однак, в силу особливостей розподілу освітленості в диску розсіювання, об'єктиви з "переісправленной" сферичною аберацією, часто, володіють "двоїть" розмиттям поза зоною фокусу.

В окремих випадках допускають значне "переісправленіе". Так, наприклад, ранні "Планарії" фірми Carl Zeiss Jena мали позитивне значення сферичної аберації (δs '> 0), як для крайових, так і для середніх зон зіниці. Це рішення дещо знижує контраст при повному отворі, але помітно збільшує дозвіл при незначному діафрагмуванням.


Примітки

  1. Або ж можна сказати, що оптична сила сферичної лінзи неоднорідна, і зростає в міру віддалення від оптичної осі.
  2. Ці промені, так само, іменуються параксіального променями.
  3. Згідно правилам знаків і ГОСТ 7427-76, преломляющие і відображають поверхні і розділяють їх середовища нумеруються по порядку їх слідування в напрямку поширення світла.
  4. Згідно теорії аберацій, дефокусування - це аберація першого, тобто більш низького, порядку.
  5. Найвужче місце перетину всіх променів широкого пучка, що проходить через збирає лінзу, знаходиться зліва від точки фокуса на відстані δs '.
  6. Ці промені іноді іменуються среднезоннимі променями.

Література

  • Бігунів Б. Н. Геометрична оптика, Изд-во МГУ, 1966.
  • Волосов Д. С., Фотографічна оптика. М., "Мистецтво", 1971.
  • Замовні Н. П. та ін, Теорія оптичних систем, М., "Машинобудування", 1992.
  • Ландсберг Г. С. Оптика. М., Физматлит, 2003.
  • Чуріловскій В. Н. Теорія оптичних приладів, Л., "Машинобудування", 1966.
  • Smith, Warren J. Modern optical engineering, McGraw-Hill, 2000.