Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Сферична геометрія



План:


Введення

Сферичний трикутник

Сферична геометрія - розділ геометрії, що вивчає геометричні фігури на поверхні сфери. Сферична геометрія виникла в давнину в зв'язку з потребами географії та астрономії.


1. Основні поняття

Через будь-які дві точки на поверхні сфери (крім діаметрально протилежних) можна провести єдиний великий круг. Це коло дає окружність, утворену перетином сфери та площині, що проходить через її центр. Великі кола на поверхні сфери відіграють роль, аналогічну ролі прямих у планіметрії. Будь-які два великих кола перетинаються по прямій проходить через центр сфери, а кола, про які було сказано вище, перетинаються в двох діаметрально протилежних точках.

При перетині двох великих кіл утворюються чотири сферичних двуугольніка. Площа двуугольніка визначається формулою S = 2 R 2 α , Де R - Радіус сфери, а α - Кут двуугольніка.

Три великих кола, не перетинаються в одній точці, утворюють вісім сферичних трикутників. Сферичний трикутник, всі сторони якого менше половини великого кола, називається ейлеровим. Крім трьох ознак рівності плоских трикутників, для сферичних трикутників має місце ще один: два сферичних трикутника рівні, якщо їх відповідні кути рівні.

Сторони сферичного трикутника вимірюють величиною кута, утвореного радіусами сфери, проведеними до кінців даної сторони. Кожна сторона сферичного трикутника менше суми і більше різниці двох інших. Сума всіх сторін сферичного трикутника завжди менше . Сума кутів сферичного трикутника s = α + β + γ завжди менше і більше π . Величина s - π = ε називається сферичним надлишком. Площа сферичного трикутника визначається за формулою Жирара S = R 2 ε .

Співвідношення між елементами сферичного трикутника вивчає сферична тригонометрія


2. Варіації і узагальнення

Див Геометрія Рімана

Література

  • Олексіївський Д. В., Винберг Е. Б., Солодовников А. С. Геометрія просторів постійної кривизни. В кн.: Підсумки науки і техніки. Сучасні проблеми математики. Фундаментальні напрямки. М.: ВІНІТІ, 1988. Т. 29. С. 1-146.
  • Берже М. Геометрія. Пер. з франц., в 2 т. М.: Світ, 1984. Том II, частина V: Внутрішня геометрія сфери, гіперболічна геометрія, простір сфер.
  • Степанов М. М. Сферична тригонометрія. Л.-М., 1948.
  • Шафаревич І. Р., Ремізов А. О. Лінійна алгебра і геометрія, - Физматлит, Москва, 2009.
  • Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрія, - Наука, Москва, 1990.
  • Александров П. С. Що таке неевклідова геометрія, - УРСС, Москва, 2007.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Теорема синусів (сферична геометрія)
Теореми косинусів (сферична геометрія)
Формула п'яти елементів (сферична геометрія)
Сферична панорама
Сферична аберація
Сферична тригонометрія
Ексцес (сферична тригонометрія)
Сферична теорема Піфагора
Сферична система координат
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru