Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Сферичний трикутник



План:


Введення

Сферичний трикутник

Сферичний трикутник - геометрична фігура на поверхні сфери, утворена перетином трьох великих кіл. Три великих кола на поверхні сфери, не перетинаються в одній точці, утворюють вісім сферичних трикутників. Сферичний трикутник, всі сторони якого менше половини великого кола, називається ейлеровим.

Сторона сферичного трикутника вимірюється величиною спирається на неї центрального кута. Кут сферичного трикутника вимірюється величиною двугранного кута між площинами, в яких лежать сторони цього кута. Співвідношення між елементами сферичних трикутників вивчає сферична тригонометрія.


1. Властивості

  • Крім трьох ознак рівності плоских трикутників, для сферичних трикутників вірний ще один: два сферичних трикутника рівні, якщо їх відповідні кути рівні [1] : 16 .
  • Для сторін сферичного трикутника виконується 3 нерівності трикутника : кожна сторона менше суми двох інших сторін і більше їх різниці [1] : 11 .
  • Сума всіх сторін a + b + c завжди менше [1] : 11 .
    • Величина 2π - (a + b + c) називається сферичним дефектом [2].
  • Сума кутів сферичного трикутника s = α + β + γ завжди менше і більше π [3] [4] [1] :14-15 .
    • Величина s-\ pi = \ varepsilon називається сферичним надлишком або сферичним ексцесом [5].
    • Площа сферичного трикутника визначається за формулою S = R 2 ε .
  • Якщо від двох кутів сферичного трикутника віднімемо третій, отримаємо кут, менший π . [1] : 15 .
  • На відміну від плоского трикутника, у сферичного трикутника може бути два, і навіть три тупих кута.

2. Рішення сферичних трикутників

Прямокутний сферичний трикутник повністю визначається двома елементами, інші три перебувають за допомогою мнемонічного правила Непера. А щоб вирішити скіс сферичний трикутник, необхідно знати три його елемента. Для вирішення можна використовувати наступні співвідношення між ними [1] :102-139 :

  • Формула половини боку і формула половини кута - при вирішенні по трьом сторонам і трьома кутами;
  • Формули аналогії Непера - при вирішенні по двом сторонам і куту між ними і по двох кутах і прилеглої до них стороні;
  • Теорема синусів і формули аналогії Непера - при вирішенні по двом сторонам і протилежного однієї з них кутку і по двох кутах і противолежащей одному з них стороні.

Примітки

  1. 1 2 3 4 5 6 Степанов М. М. Сферична тригонометрія - М.-Л.: ОГИЗ, 1948. - 154 с.
  2. Сферичний трикутник - www.pm298.ru/sferich2.shtml
  3. Стаття - ufn.ru/ufn10/ufn10_9/Russian/r109e.pdf в Успіхи фізичних наук
  4. Weisstein, Eric W. Сферичний трикутник - mathworld.wolfram.com / SphericalTriangle.html (Англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  5. Корн Г., Корн Т. Довідник з математики для науковців та інженерів - М .: Наука, 1974.

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Сферичний нейтральний детектор
Трикутник
Південний Трикутник
Трикутник Халаіба
Трикутник (сузір'я)
Трикутник Серпінського
Бермудський трикутник
Подерний трикутник
Полінезійський трикутник
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru