Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Сферичні функції



План:


Введення

Сферичні функції є кутову частину сімейства ортогональних рішень рівняння Лапласа, записану в сферичних координатах. Вони широко використовуються вивчення фізичних явищ в просторових областях, обмежених сферичними поверхнями і при вирішенні фізичних задач, які мають сферичної симетрією.


Сферичні функції мають велике значення в теорії диференціальних рівнянь в приватних похідних і теоретичної фізики, зокрема в задачах розрахунку електронних орбіталей у атомі, гравітаційного поля геоїда, магнітного поля планет і інтенсивності реліктового випромінювання.


1. Визначення

Речові сферичні функції Y lm, l = 0 ... 4 (зверху вниз), m = 0 ... 4 (зліва направо). Функції негативного порядку Y lm повернені довкола осі Z на 90 / m градусів відносно функцій позитивного порядку.

Сферичні функції є власними функціями оператора Лапласа в сферичної системі координат (позначення Y l m (θ, φ) ). Вони утворюють ортонормированном систему в просторі функцій на двовимірної сфері :

\ Langle Y_ {lm}; Y_ {lm}, \ rangle = \ iint | Y_ {lm} | ^ 2 \ sin {\ theta}, \, d \ theta \, d \ varphi = 1
\ Langle Y_ {lm}; Y_ {l 'm ,

* де позначає комплексний сполучення, δ l l ' - символ Кронекера.

Сферичні функції мають вигляд

Y_ {lm} = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {im \ varphi} \ Theta_ {lm} (\ theta) ,

де функції Θ l m (θ) є рішеннями рівняння

\ Frac {1} {\ sin {\ theta}} \ frac {d} {d \ theta} \ left (\ sin {\ theta} \ frac {d \ Theta_ {}} {lm d \ theta} \ right) - \ frac {m ^ 2} {\ sin ^ 2 {\ theta}} \ Theta_ {lm l} + (l +1) \ Theta_ {lm = 0}

і мають вигляд

\ Theta_ {lm} = (-1) ^ m \ sqrt {\ frac {2l +1} {2} \ frac {(lm )!}{( l + m)!}} P ^ m_l (\ cos \ theta )

Тут ^ P m_l (\ cos \ theta) - Приєднані многочлени Лежандра, а m! - факторіал.


Література



3. Програми


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Спеціальні функції
Коливання функції
Приріст функції
Гессіан функції
Елементарні функції
Функції Бесселя
Носій функції
Гілку функції
Гіпергеометричні функції
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru