Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Теорема Гаусса - Ванцеля



Теорема Гаусса - Ванцеля стверджує, що правильнийn-Кутник можливо побудувати за допомогою циркуля і лінійки тоді і тільки тоді, коли n = 2 ^ k \ cdot p_1 \ cdot \ ldots \ cdot p_m , Де p_i - Різні прості числа Ферма. Ця умова також еквівалентно тому, що значення функції Ейлера \ Varphi (n) є ступенем 2-ки.


Історія

Античним геометрам були відомі способи побудови правильних n-кутників для n = 2 k, 3.2 k, 5.2 k і 3.5.2 k.

В 1796 Гаусс показав можливість побудови правильних n-кутників при n = 2 ^ k \ cdot p_1 \ cdots p_m , Де p_i - Різні прості числа Ферма. (Тут випадок m = 0 відповідає n = 2 k.) У 1836 Ванцель довів, що інших правильних багатокутників, які можна побудувати циркулем і лінійкою, не існує.

Конкретні реалізації побудови досить трудомісткі:

Один занадто нав'язливий аспірант довів свого керівника до того, що той сказав йому: "Ідіть і розробіть побудова правильного багатокутника з 65537 сторонами". Аспірант пішов, щоб повернутися через 20 років з відповідною побудовою. [2]

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Метод Гаусса
Постійна Гаусса
Пряма Гаусса
Дискримінант Гаусса
Премія Гаусса
Гармата Гаусса
Ряд Гаусса
Кривизна Гаусса
Метод Гаусса - Зейделя
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru