Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Теорема Еренфеста



Перегляд цього шаблону Квантова механіка
\ Delta x \ cdot \ Delta p_x \ geqslant \ frac {\ hbar} {2}
Принцип невизначеності
Введення
Математичні основи
Основа
Класична механіка Постійна Планка Інтерференція Бра і ​​кет Гамільтоніан
Фундаментальні поняття
Квантовий стан Квантова спостережувана Хвильова функція Квантова суперпозиція Квантова зчепленість Змішане стан

Вимірювання Невизначеність Принцип Паулі Дуалізм Декогеренції Теорема Еренфеста Тунельний ефект

Експерименти
Досвід Девіссона - Джермера Досвід Поппера Досвід Штерна - Герлаха Досвід Юнга Перевірка нерівностей Белла Фотоефект Ефект Комптона
Формулювання
Подання Шредінгера Подання Гейзенберга Подання взаємодії Матрична квантова механіка Інтеграли по траєкторіях Діаграми Фейнмана
Рівняння
Рівняння Шредінгера Рівняння Паулі Рівняння Клейна - Гордона Рівняння Дірака Рівняння фон Неймана Рівняння Блоха Рівняння Ліндблада Рівняння Гейзенберга
Інтерпретації
Копенгагенська Теорія прихованих параметрів Многоміровая
Розвиток теорії
Квантова теорія поля Квантова електродинаміка Квантова хромодинаміка Квантова гравітація
Складні теми
Квантова теорія поля Квантова гравітація Теорія всього
Відомі вчені
Планк Ейнштейн Шредінгер Гейзенберг Йордан Бор Паулі Дірак Фок Борн де Бройль Ландау Фейнман Бом Еверетт
Див також: Портал: Фізика

Теорема Еренфеста (Рівняння Еренфеста) - твердження про вид рівнянь квантової механіки для середніх значень спостережуваних величин гамільтонових систем. Ці рівняння вперше отримані П. Еренфеста в 1927.

Формулювання теореми [1] :

У квантовій механіці середні значення координат і імпульсів частинки, а також сили, діючої на неї, зв'язані між собою рівняннями, аналогічними відповідним рівнянням класичної механіки, тобто при русі частинки середні значення цих величин у квантовій механіці змінюються так, як змінюються значення цих величин в класичній механіці.

Рівняння Еренфеста для середнього значення квантової спостережуваної гамильтоновой системи має вигляд

\ Frac {d} {dt} \ langle A \ rangle = \ frac {1} {i \ hbar} \ langle [A, H] \ rangle + \ left \ langle \ frac {\ partial A} {\ partial t} \ right \ rangle,

де \ A - Квантова спостережувана, \ H - оператор Гамільтона системи, кутовими дужками позначено взяття середнього значення. Це рівняння може бути виведено з рівняння Гейзенберга.

В окремому випадку, середні значення координати \ Q і імпульсу \ P частинки описуються рівняннями

\ Frac {d} {dt} \ langle q \ rangle = \ frac {1} {m} \ langle p \ rangle,
\ Frac {d} {dt} \ langle p \ rangle = - \ left \ langle \ frac {\ partial U} {\ partial q} \ right \ rangle,

де \ M - Маса частинки, \ U (q) - Оператор потенційної енергії частинки.

Рівняння Еренфеста для середніх координат і імпульсів є квантовими аналогами системи канонічних рівнянь Гамільтона і задають квантове узагальнення закону Ньютона.



Примітки

  1. Матвєєв А. Н. Атомна фізика, - М .: Вища школа, 1989. стор.125.

Література

  • Еренфест П. Відносність. Кванти. Статистика. Збірник статей - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Erenfest1972ru.djvu, - М .: Наука, 1972. (Стаття "Зауваження про наближеною справедливості класичної механіки в рамках квантової механіки" стор 82-84)
  • Блохинцев Д. І. Основи квантової механіки. П'ятий вид. - М .: Наука, 1976. - 664 с (параграф 32, стор 130-133)
  • Матвєєв А. Н. Атомна фізика, - М .: Вища школа, 1989. - 439 с (стр. 124-126)
  • Мессі А. Квантова механіка. У 2-х томах - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Messia_t1_1978ru.djvu / Под ред. Л.Д. Фадєєва. Переклад з франц. В.Т. Хозяінова .. - М .: Наука, 1978. - Т. 1. - С. 307. (VI.2. Стор.214-216)
  • Борисов А. В. Основи квантової механіки - nature.web.ru / db / msg.html? mid = 1161226 & uri = index.html, - Фізичний факультет МГУ, 1998 р. (Теореми Еренфеста - nature.web.ru / db / msg . html? mid = 1161226 & uri = page7.html # 6-3)



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Парадокс Еренфеста
Теорема
H-теорема
Пі-теорема
Теорема Тебо
Теорема Шура
Теорема Лежандра
Теорема Машка
Теорема Монжа
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru