Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Теорема Чеви



Teorema chevy.png

Теорема Чеви - це класична теорема геометрії трикутника. Ця теорема афінна, тобто вона може бути сформульована з використанням тільки тих властивостей, які зберігаються при афінних перетвореннях. Теорема названа на честь італійського математика Джованні Чеви, який довів її в 1678.

Почнемо з визначення: Відрізок, що з'єднує вершину трикутника з деякою точкою на протилежній стороні, називається чевіаной.

Три чевіани A A ', B B', C C ' трикутника \ Triangle ABCконкурентні (тобто, проходять через одну точку або паралельні) тоді і тільки тоді, коли

| BA '| \ cdot | CB' | \ cdot | AC '| = | CA' | \ cdot | AB '| \ cdot | BC' |


Цю теорему можна узагальнити на випадок коли точки A ', B', C ' лежать на продовженнях сторін B C, C A, A B . Для цього треба скористатися " ставленням спрямованих відрізків ", воно визначене для двох спрямованих відрізків X Y і Z T на одній прямій (або на паралельних прямих) і позначається X Y / Z T

Нехай A ', B', C ' лежать на прямих B C, C A, A B трикутника \ Triangle ABC . Прямі A A ', B B', C C ' конкурентні (тобто паралельні або перетинаються в одній точці) тоді і тільки тоді, коли

\ Frac {BA '} {A'C} \ cdot \ frac {CB'} {B'A} \ cdot \ frac {AC '} {C'B} = 1



Варіації і узагальнення

  • Тригонометрическая теорема Чеви:
    \ Frac {\ sin \ angle BAA '} {\ sin \ angle A'AC} \ cdot \ frac {\ sin \ angle ACC'} {\ sin \ angle C'CB} \ cdot \ frac {\ sin \ angle CBB '} {\ sin \ angle B'BA} = 1.
При цьому кути тут вважаються орієнтованими; тобто, \ Angle XYZ є кут на який треба повернути пряму X Y проти годинникової стрілки щоб отримати пряму Y Z .

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
H-теорема
Теорема
Пі-теорема
Теорема Стокса
Теорема Лежандра
Теорема Шура
Теорема Машка
Теорема Мінковського
Теорема Жордана
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru