Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Теорема про суму кутів багатокутника



План:


Введення

Властивість багатокутників в евклідової геометрії :



1. Доказ

Доказ проводиться для випадку опуклого n-кутника

У разі n = 3 дивитися Теорема про суму кутів трикутника.

Нехай A 1 A 2... A n - Даний опуклий багатокутник і n> 3. Тоді проведемо з однієї вершини до протилежних вершин n-3 діагоналі: A 1 A 3, A 1 A 4, A 1 A 5... A 1 A n - 1 . Так як багатокутник опуклий, то ці діагоналі розбивають його на n - 2 трикутника: Δ A 1 A 2 A 3, Δ A 1 A 3 A 4,..., Δ A 1 A n - 1 A n . Сума кутів багатокутника співпадає з сумою кутів усіх цих трикутників. Сума кутів в кожному трикутнику дорівнює 180 , а число цих трикутників є n-2. Отже, сума кутів n-кутника дорівнює 180 (n-2). Теорема доведена.


2. Зауваження

Для неопуклого n-кутника сума кутів також дорівнює 180 (n-2). Доказ аналогічно, але використовує в додатку лему про те, що будь багатокутник може бути розрізаний діагоналями на трикутники.

Примітки

Теорема про суму кутів багатокутника для багатокутників на сфері не виконується (а також на будь-який інший спотвореної площині, крім деяких випадків). Детальніше дивіться неевклидова геометрії.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Теорема про суму кутів трикутника
Теорема Лагранжа про суму чотирьох квадратів
Теорема про монодромії
Теорема про січних
Теорема про метелика
Теорема про бісектрису
Теорема Гільберта про нулях
Теорема Геделя про неповноту
Теорема Пуанкаре про повернення
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru