Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Теорема про суму кутів трикутника



План:


Введення

Трикутник

Теорема про суму кутів трикутника - класична теорема евклідової геометрії. Стверджує, що



1. Доказ

Нехай ABC '- довільний трикутник. Проведемо через вершину B пряму, паралельну прямій AC (така пряма називається прямою Евкліда). Зазначимо на ньому точку D так, щоб точки A і D лежали по різні сторони прямий BC. Кути DBC і ACB рівні як внутрішні навхрест лежачі, утворені січною BC з паралельними прямими AC і BD. Тому сума кутів трикутника при вершинах B і С дорівнює кутку ABD. Сума всіх трьох кутів трикутника дорівнює сумі кутів ABD і BAC. Так як ці кути внутрішні односторонні для паралельних AC і BD при січної AB, то їх сума дорівнює 180 . Теорема доведена.


2. Наслідки

З теореми випливає, що у будь-якого трикутника два кути гострі. Дійсно, застосовуючи доказ від противного, припустимо, що у трикутника тільки один гострий кут або взагалі немає гострих кутів. Тоді в цього трикутника є, принаймні, два кута, кожен з яких не менше 90 . Сума цих кутів не менше 180 . А це неможливо, так як сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 . Що й треба було довести.

3. Узагальнення в симплекс теорії

\ Begin {vmatrix} -1 & \ cos L_ {12} & \ cos L_ {13} & \ dots & cos L_ {1 (n +1)} \ \ cos L_ {21} & -1 & cos L_ {23 } & \ dots & cos L_ {2 (n +1)} \ \ cos L_ {31} & cos L_ {32} & -1 & \ dots & cos L_ {3 (n +1)} \ \ \ vdots & \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots & \ \ cos L_ {(n +1) 1} & cos L_ {(n +1) 2} & cos L_ {(n +1) 3} & \ dots & -1 \ \ \ end {vmatrix} = 0 , Де L i j -Кут між i та j гранями симплекса.

Примітки


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Теорема про суму кутів багатокутника
Теорема Лагранжа про суму чотирьох квадратів
Теорема про метелика
Теорема про бісектрису
Теорема про січних
Теорема про монодромії
Теорема Пуанкаре про повернення
Теорема про рівномірний розподіл
Теорема Леві про безперервність
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru