Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Теорія чисел



План:


Введення

Теорія чисел або вища арифметика - розділ математики, що вивчає цілі числа і подібні об'єкти. Залежно від використовуваних методів теорію чисел поділяють на кілька подтеорій.


1. Елементарна теорія чисел

У елементарної теорії чисел цілі числа вивчаються без використання методів інших розділів математики. Такі питання, як подільність цілих чисел, алгоритм Евкліда для обчислення найбільшого загального дільника і найменшого загального кратного, розкладання числа на прості множники, побудова магічних квадратів, вчинені числа, числа Фібоначчі, мала теорема Ферма, теорема Ейлера, завдання про чотири кубах відносяться до цього розділу.


2. Аналітична теорія чисел

В аналітичній теорії чисел для виводу і докази тверджень про числа і числових функціях використовується потужний апарат математичного аналізу. Велику роль в аналітичній теорії чисел грає метод тригонометричних сум, що дозволяє оцінювати число рішень тих чи інших рівнянь або систем рівнянь у цілих числах. Основи методу тригонометричних сум розробив і вперше застосував до завдань теорії чисел І. М. Виноградов.

Першим успіхом аналітичної теорії чисел було застосування комплексного аналізу в доведенні теореми про розподіл простих чисел.

Найбільш відомою і досі не вирішеною проблемою аналітичної теорії чисел є доказ гіпотези Рімана про нулі дзета-функції, яка стверджує, що всі нетривіальні корені рівняння ζ (s) = 0 лежать на так званої критичної прямий \ Mathrm {Re} \, s = \ frac {1} {2} , Де ζ (s) - дзета-функція Рімана.


3. Алгебраїчна теорія чисел

В алгебраїчній теорії чисел поняття числа розширюється, як алгебраїчних чисел розглядають корені многочленів з раціональними коефіцієнтами. При цьому аналогом цілих чисел виступають цілі алгебраїчні числа, тобто коріння унітарних многочленів з цілими коефіцієнтами. На відміну від цілих чисел в кільці цілих алгебраїчних чисел не обов'язково виконується властивість факторіального, тобто, єдиності розкладання на прості множники.

Алгебраїчна теорія чисел включає в себе такі розділи, як теорію дівізоров, теорію Галуа, теорію полів класів, дзета- і L-функції Дирихле, когомологий груп і багато іншого.

Одним з основних прийомів є вкладення поля алгебраїчних чисел свого поповнення в якийсь із метрик - Архімедова (наприклад, в поле речових або комплексних чисел) або неархімедовой (наприклад, у полі p-адіческіх чисел).


Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Характер (теорія чисел)
Композиція (теорія чисел)
Теорема Ейлера (теорія чисел)
Первісний корінь (теорія чисел)
Геометрія чисел
Геометрія чисел
Закон великих чисел
Список простих чисел
Алфавітна запис чисел
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru