Теорія ймовірностей

Графік щільності ймовірності нормального розподілу - однієї з найважливіших функцій, що вивчаються в рамках теорії ймовірностей

Теорія ймовірностей - розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їх властивості та операції над ними.

1. Історія

Виникнення теорії ймовірностей як науки відносять до середніх століть і першим спробам математичного аналізу азартних ігор ( Орлянка, кістки, рулетка). Спочатку її основні поняття не мали строго математичного вигляду, до них можна було ставитися як до деяких емпіричним фактам, як до властивостей реальних подій, і вони формулювалися в наочних виставах. Найбільш ранні роботи вчених у галузі теорії ймовірностей відносяться до XVII століття. Досліджуючи прогнозування виграшу в азартних іграх, Блез Паскаль та П'єр Ферма відкрили перші імовірнісні закономірності, що виникають при киданні кісток ^[1]. Під впливом піднятих і розглянутих ними питань вирішенням тих же завдань займався і Християн Гюйгенс. При цьому з листуванням Паскаля і Ферма він знайомий не був, тому методику рішення винайшов самостійно. Його робота, в якій вводяться основні поняття теорії ймовірностей (поняття ймовірності як величини шансу; математичне сподівання для дискретних випадків, у вигляді ціни шансу), а також використовуються теореми додавання і множення ймовірностей (не сформульовані явно), вийшла в друкованому вигляді на двадцять років раніше ( 1657) видання листів Паскаля і Ферма ( 1679) ^[2].

Важливий внесок в теорію ймовірностей вніс Якоб Бернуллі : він дав доказ закону великих чисел в простому випадку незалежних випробувань. У першій половині XIX століття теорія ймовірностей починає застосовуватися до аналізу помилок спостережень; Лаплас і Пуассон довели перші граничні теореми. У другій половині XIX століття основний внесок внесли російські вчені П. Л. Чебишов, А. А. Марков і А. М. Ляпунов. В цей час були доведені закон великих чисел, центральна гранична теорема, а також розроблена теорія ланцюгів Маркова. Сучасний вигляд теорія ймовірностей отримала завдяки аксіоматизації, запропонованої Андрієм Миколайовичем Колмогоровим. У результаті теорія ймовірностей придбала строгий математичний вигляд і остаточно стала сприйматися як один з розділів математики.

2. Основні поняття теорії

• Ймовірність
• Ймовірнісна простір
• Випадкова величина
• Локальна теорема Муавра - Лапласа
• Функція розподілу
• Математичне сподівання
• Дисперсія випадкової величини
• Незалежність
• Умовна ймовірність
• Закон великих чисел
• Центральна гранична теорема