Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Теорія пружності


BernoullisLawDerivationDiagram.svg

План:


Введення

Теорія пружності - розділ механіки суцільних середовищ, що вивчає деформації пружних твердих тіл, їх поведінка при статичних і динамічних навантаженнях.

Головне завдання теорії пружності - з'ясувати, які будуть деформації тіла і як вони будуть мінятися з часом при заданих зовнішніх впливах. Основною системою рівнянь для вирішення цього завдання є три рівняння рівноваги. Вони містять шість невідомих компонент симетричного тензора напружень. Симетричність тензора напружень постулюється гіпотезою парності дотичних напружень. Для замикання системи використовуються так звані рівняння спільності деформацій. Дійсно, якщо тіло в процесі деформації залишається суцільним, значить компоненти тензора деформації не можуть бути незалежними. Математично це відображає простий факт - шість компонент деформації, складові симетричний тензор деформації, залежать від трьох функцій - складових переміщення точки твердого тіла (симетричні співвідношення Коші). Шість рівнянь спільності деформацій і рівняння узагальненого закону Гука замикають завдання теорії пружності.


1. Підходи до постановки задачі

Розрізняють три варіанти постановок задач теорії пружності.

1. Постановка задач теорії пружності в переміщеннях. Основні невідомі - три компоненти вектора переміщень (надалі - переміщення). Вони повинні задовольняти трьом рівнянням рівноваги, записаним в переміщеннях (рівняння Нав'є). У кожній точці неособенно поверхні тіла переміщення повинні задовольняти трьом граничним умовам. Граничні умови можуть бути сформульовані в трьох варіантах:

  • задані переміщення,
  • задані комбінації напружень, записані через нормальні і дотичні похідні від переміщень,
  • задані комбінації напружень і переміщень, записані через нормальні і дотичні похідні від переміщень і через самі переміщення.

За відомим переміщенням деформації визначаються диференціюванням (симетричні співвідношення Коші). Знайдені по переміщенням деформації тотожно задовольняють шести рівнянь спільності деформацій За відомим переміщенням можна знайти диференціюванням компоненти тензора поворотів і псевдовектори поворотів (антисиметричною співвідношення Коші). За відомим деформацій напруги визначаються алгебраїчно (рівняння закону Гука).

2. Постановка задач теорії пружності в напругах. Основні невідомі - шість компонент симетричного тензора напружень. Вони повинні задовольняти трьом рівнянням рівноваги, записаним в напрузі, і шести рівнянь спільності деформацій, записаним за допомогою рівнянь закону Гука в напругах. Деформації визначаються алгебраїчно за знайденими напруженням з зворотних рівнянь закону Гука. Переміщення інтегруються в квадратурах по знайденим деформацій за допомогою формул Чезаро, причому интегрируемость забезпечена, так як задоволені рівняння спільності деформацій. Для спрощення постановки напруги можна виразити через тензорний потенціал так, що рівняння рівноваги будуть задовольнятися тотожно, а рівняння спільності розпадуться на окремі рівняння для кожної з компонент тензора-потенціалу напруг. Утримуючи ті чи інші компоненти симетричного тензора-потенціалу напруг, а решта вважаючи нулю, можна отримати як приватні випадки відомі постановки Максвелла, Моррера, Ері.

3. Постановка задач теорії пружності в змішаному вигляді.

Теорія пружності є фундаментом інженерної справи і архітектури. Крім очевидних статичних завдань (стійкість будівель та інших споруд, міцність транспортних засобів), теорія пружності залучається і для вирішення динамічних завдань (наприклад, стійкість конструкцій при землетрусах і під дією потужних звукових хвиль; вібростійкість різних апаратів та установок). Теорія пружності тут перетинається з матеріалознавство і служить одним з опорних пунктів при пошуку нових матеріалів. Теорія пружності важлива також і для геофізики.


Література

Лихачов В. А., Малінін В. Г. Структурно-аналітична теорія міцності. - СПб.: Наука. 1993. - 471 с.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Теорія пружності та пластичності
Коефіцієнт пружності
Модуль пружності
Межа пружності
Сила пружності
Теорія
Теорія 4P
М-теорія
Теорія
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru