Перегляд цього шаблону Статистична фізика
S = k_B \, \ ln \ Omega
Термодинаміка
Молекулярно-кінетична теорія
Статистики
Максвелла-Больцмана

Бозе-Ейнштейна Фермі-Дірака
Parastatistics Anyonic statistics
Braid statistics

Ансамблі
Мікроканоніческій Канонічний
Великий канонічний
Ізотерм-ізобаріческом
Ізоенатльпі-ізобаріческом
Відкритий
Термодинаміка
Рівняння стану Цикл Карно Закон Дюлонга - Пті
Моделі
Модель Дебая Ейнштейна Модель Изинга
Потенціали
Внутрішня енергія Ентальпія
Вільна енергія Гельмгольца
потенціал Гіббса Великий термодинамічний потенціал
Відомі вчені
Максвелл Гіббс Больцман
Див також: Портал: Фізика

Квантова теорія теплоємностей Ейнштейна була створена Ейнштейном в 1907 при спробі пояснити експериментально спостережувану залежність теплоємності від температури.

При розробці теорії Ейнштейн спирався на наступні припущення:

Внутрішня енергія 1 благаючи речовини:

\ Bar {U} _ \ mu = 3 \ bar {\ varepsilon} N_a .

\ Bar {\ varepsilon} знаходиться із співвідношення для середнього значення:

\ Bar {\ varepsilon} = \ sum ^ {\ infty} _ {n = 0} {\ varepsilon_n N \ over N_0}

і становить:

\ Bar {\ varepsilon} = {\ hbar \ omega \ over \ exp \ left \ {{\ hbar \ omega \ over kT} \ right \} -1} ,

звідси:

\ Bar {U} _ \ mu = 3 N_a \ hbar \ omega {1 \ over \ exp \ left \ {{\ hbar \ omega \ over kT} \ right \} -1} .

Визначаючи теплоємність як похідну внутрішньої енергії по температурі, отримуємо остаточну формулу для теплоємності:

C = {dU \ over dT} = 3 R \ left ({\ hbar \ omega \ over kT} \ right) ^ 2 {\ exp \ left \ {{\ hbar \ omega \ over kT} \ right \} \ over \ left (\ exp \ left \ {{\ hbar \ omega \ over kT} \ right \} -1 \ right) ^ 2} .

Згідно моделі, запропонованої Ейнштейном, при абсолютному нулі температури теплоємність прагне до нуля, при великих температурах, навпаки, виконується закон Дюлонга - Пті. Величина \ Theta_E = {\ hbar \ omega \ over k} іноді називається температурою Ейнштейна.


Недоліки теорії

Розбіжність теорій Ейнштейна і Дебая

Теорія Ейнштейна, однак, недостатньо добре узгоджується з результатами експериментів в силу неточності деяких припущень Ейнштейна, зокрема, припущення про рівність частот коливань всіх осциляторів. Більш точна теорія була створена Дебаєм в 1912.


Джерела

  • Сивухин Д. В. Загальний курс фізики. - Т. II. Термодинаміка і молекулярна фізика.