Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Термодинаміка


Thermodynamics navigation image.svg

План:


Введення

Термодинаміка
Thermodynamics navigation image.svg
Стаття є частиною однойменної серії.
Почала термодинаміки
Рівняння стану
Термодинамічні величини
Термодинамічні потенціали
Термодинамічні цикли
Фазові переходи
правити
Див також "Фізичний портал"

Термодинаміка ( греч. θέρμη - "Тепло", δύναμις - "Сила") - розділ фізики, що вивчає співвідношення та перетворення теплоти та інших форм енергії. В окремі дисципліни виділилися хімічна термодинаміка, що вивчає фізико-хімічні перетворення, пов'язані з виділенням або поглинанням тепла, а також теплотехніка.

У термодинаміці мають справу не з окремими молекулами, а з макроскопічними тілами, що складаються з величезного числа частинок. Ці тіла називаються термодинамічними системами. У термодинаміці теплові явища описуються макроскопічними величинами - тиск, температура, об'єм, ..., які не застосовні до окремих молекул і атомів.

В теоретичної фізики поряд з феноменологічної термодинаміки, що вивчає феноменологію теплових процесів, виділяють термодинаміку статистичну, яка була створена для механічного обгрунтування термодинаміки і була одним з перших розділів статистичної фізики.


1. Розділи термодинаміки

Класична термодинаміка складається з розділів:

Крім цього, сучасна термодинаміка включає також наступні напрями:

  • сувора математична формулювання термодинаміки на основі опуклого аналізу;
  • неекстенсівная термодинаміка;
  • застосування термодинаміки до нестандартних систем (див. термодинаміка чорних дір).

2. Фізичний сенс термодинаміки

2.1. Необхідність термодинаміки

Термодинаміка історично виникла як емпірична наука про основні способи перетворення внутрішньої енергії тіл для здійснення механічної роботи. Проте в процесі свого розвитку термодинаміка проникла в усі розділи фізики, де можливо ввести поняття " температура "і дозволила теоретично передбачити багато явищ задовго до появи суворої теорії цих явищ.

2.2. Закони - початку термодинаміки

Термодинаміка грунтується на трьох законах - засадах, які сформульовані на основі експериментальних даних і тому можуть бути прийняті як постулати.

* 1-й закон - перший початок термодинаміки. Являє собою формулювання узагальненого закону збереження енергії для термодинамічних процесів. У найбільш простій формі його можна записати як δ Q = δ A + d U , Де d U є повний диференціал внутрішньої енергії системи, а δ Q і δ A є елементарне кількість теплоти, передане системі, і елементарна робота, здійснена системою відповідно. Потрібно враховувати, що δ A і δ Q не можна вважати диференціалами в звичайному сенсі цього поняття, оскільки ці величини істотно залежать від типу процесу, в результаті якого стан системи змінилося.

* 2-й закон - другий початок термодинаміки : Другий закон термодинаміки виключає можливість створення вічного двигуна другого роду. Є декілька різних, але в той же час еквівалентних формулювань цього закону.

1 - Постулат Клаузіуса. Процес, при якому не відбувається інших змін, крім передачі теплоти від гарячого тіла до холодного, є незворотнім, тобто теплота не може перейти від холодного тіла до гарячого без яких-небудь інших змін у системі. Це явище називають розсіюванням або диссипацией енергії.

Наведемо другий початок термодинаміки у формулюванні аксіоматичної Рудольфа Юліуса Клаузіуса (1865): Для будь квазіравновесной термодинамічної системи існує однозначна функція термодинамічного стану S = S (T, x, N) , Звана ентропія, така, що її повний диференціал d S = δ Q / T . [1]

2 - Постулат Кельвіна. Процес, при якому робота переходить в теплоту без яких-небудь інших змін у системі, є незворотнім, тобто неможливо перетворити в роботу всю теплоту, взяту від джерела з однорідною температурою, не проводячи інших змін в системі.


* 3-й закон - третій початок термодинаміки : Теорема Нернста: Ентропія будь-якої системи при абсолютному нулі температури завжди може бути прийнята рівною нулю.

* Примітка - нульове початок термодинаміки :

Для кожної ізольованої термодинамічної системи існує стан термодинамічної рівноваги, якого вона при фіксованих зовнішніх умовах з плином часу мимоволі досягає.


3. Основні формули термодинаміки

3.1. Умовні позначення

Позначення Назва величини Розмірність / Значення Формула
~ T Температура K
~ P; P [2] Тиск Па
~ V Обсяг м
~ W_ {cp} Середня енергія молекули Дж
~ W_ {Kcp} Середня кінетична енергія молекули Дж
~ M Маса кг
~ \ Mu, M [3] Молярна маса кг / моль
~ N_A Постійна Авогадро 6.0221415 (10) 23 жовтня моль -1
~ K Постійна Больцмана 1.3806505 (24) 10 -23 Дж / ​​К
~ R Газова постійна 8.314472 (15) Дж / (К моль) ~ R = k \ cdot N_A
~ I Число ступенів свободи молекули -
~ N_j, \, j = 1, ... n Кількість речовини в j -Й компоненті n -Компонентної суміші моль
~ N вектор з координатами N_j, \, j = 1, ... n моль
~ \ Mu_j, \, j = 1, ... n Хімічний потенціал j -Й компоненти n -Компонентної суміші Дж / моль
~ U Внутрішня енергія Дж
~ S Ентропія Дж / К
~ H = U + PV Ентальпія Дж
~ F = U-TS

~ A = U-TS [4]
Вільна енергія (енергія Гельмгольца) Дж
~ G = H-TS Вільна ентальпія (енергія Гіббса) Дж
~ W; A Робота, здійснена газом Дж
~ Q Тепло, передане газу Дж
~ C_P Молярна теплоємність газу при постійному тиску Дж / (К моль)
~ C_V Молярна теплоємність газу при постійному об'ємі Дж / (К моль)
~ C Питома теплоємність Дж / (К кг)
~ \ Gamma Показник адіабати - ~ \ Gamma = \ frac {i +2} {i}

3.2. Формули термодинаміки ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва-Клапейрона) ~ PV = \ frac {m} {\ mu} RT
Зміна внутрішньої енергії газу ~ \ Delta U = Q - A
Робота газу ~ A = \ int P \ mathrm {d} V
Середня енергія молекули газу ~ W_ {cp} = \ frac {i} {2} kT
Середня кінетична енергія молекули газу: ~ W_ {Kcp} = \ frac {3} {2} kT
Внутрішня енергія газу ~ U = \ frac {i} {2} PV

~ U = \ frac {i} {2} \ frac {m} {\ mu} RT
Висновок формули

Внутрішня енергія газу дорівнює сумі енергій всіх вхідних в нього молекул

~ U = \ sum W_i = N \ cdot W_ {cp} = \ frac {m} {\ mu} N_A \ cdot \ frac {i} {2} kT = \ frac {i} {2} \ frac {m} {\ mu} RT = \ frac {i} {2} PV
Теплоємність газу при постійному об'ємі ~ C_V = \ frac {i} {2} R
Висновок формули

Кількість теплоти, отриманої тілом, виражається через його масу і теплоємність відомою формулою

~ Q = mc \ Delta T = \ frac {m} {\ mu} C \ Delta T.

Оскільки в изохорический процесі газ не здійснює роботу, кількість отриманої ним теплоти одно зміни внутрішньої енергії:

~ Q = \ Delta U = \ frac {i} {2} \ frac {m} {\ mu} R \ Delta T.

Прирівнюючи праві частини обох рівнянь, одержимо

~ \ Frac {m} {\ mu} C_V \ Delta T = \ frac {i} {2} \ frac {m} {\ mu} R \ Delta T;
~ C_V = \ frac {i} {2} R.
Теплоємність газу при постійному тиску ~ C_P = \ frac {i +2} {2} R
Висновок формули

Кількість теплоти, отриманої тілом, виражається через його масу і теплоємність відомою формулою

~ Q = mc \ Delta T = \ frac {m} {\ mu} C \ Delta T.

Оскільки в процесі ізобаріческом кількість отриманої газом теплоти одно зміни внутрішньої енергії плюс досконалої газом роботі, запишемо:

~ Q = \ Delta U + \ Delta A = \ frac {i} {2} \ frac {m} {\ mu} R \ Delta T + P \ Delta V = \ frac {i} {2} \ frac {m } {\ mu} R \ Delta T + \ frac {m} {\ mu} R \ Delta T = \ frac {i +2} {2} \ cdot \ frac {m} {\ mu} R \ Delta T.

Прирівнюючи праві частини обох рівнянь, одержимо

~ \ Frac {m} {\ mu} C_P \ Delta T = \ frac {i +2} {2} \ cdot \ frac {m} {\ mu} R \ Delta T;
~ C_P = \ frac {i +2} {2} R.

4. Вираз основних величин через термодинамічні потенціали

Всі термодинамічні потенціали мають свої канонічні набори змінних і використовуються для аналізу процесів при відповідних умовах. Так, для ізотермічних изохорический процесів ( T, V = c o n s t ) Зручно використовувати F (N, T, V) , Для ізотермічних изобарических ( T, P = c o n s t ) - G (N, T, P) , А для ізольованих систем ( U, V = c o n s t ) - S (N, U, V) .


4.1. Термодинамічний потенціал S (N, U, V) ( ентропія)

  • N, \, U, \, V - Незалежні змінні;
  • T = \ left (\ frac {\ partial S} {\ partial U} \ right) ^ {-1} ;
  • P = \ frac {\ partial S} {\ partial V} \ left (\ frac {\ partial S} {\ partial U} \ right) ^ {-1} ;
  • \ Mu_j =- \ frac {\ partial S} {\ partial N_j} \ left (\ frac {\ partial S} {\ partial U} \ right) ^ {-1} ;
  • H = U + V \ frac {\ partial S} {\ partial V} \ left (\ frac {\ partial S} {\ partial U} \ right) ^ {-1} ;
  • F = US \ left (\ frac {\ partial S} {\ partial U} \ right) ^ {-1} ;
  • G = U + \ left (S \ frac {\ partial S} {\ partial V}-S \ right) \ left (\ frac {\ partial S} {\ partial U} \ right) ^ {-1} .

4.2. Термодинамічний потенціал F (N, T, V) ( вільна енергія Гельмгольца)

  • N, \, T, \, V - Незалежні змінні;
  • S =- \ frac {\ partial F} {\ partial T} ;
  • P =- \ frac {\ partial F} {\ partial V} ;
  • \ Mu_j = \ frac {\ partial F} {\ partial N_j} ;
  • U = F-T \ frac {\ partial F} {\ partial T} ;
  • H = F-T \ frac {\ partial F} {\ partial T} - V \ frac {\ partial F} {\ partial V} ;
  • G = F-V \ frac {\ partial F} {\ partial V} .

4.3. Термодинамічний потенціал G (N, T, P) ( енергія Гіббса)

  • N, \, T, \, P - Незалежні змінні;
  • S =- \ frac {\ partial G} {\ partial T} ;
  • V = \ frac {\ partial G} {\ partial P} ;
  • \ Mu_j = \ frac {\ partial G} {\ partial N_j} ;
  • U = GT \ frac {\ partial G} {\ partial T} - P \ frac {\ partial G} {\ partial P} ;
  • H = G-T \ frac {\ partial G} {\ partial T} ;
  • F = G-P \ frac {\ partial G} {\ partial P} .

4.4. Термодинамічний потенціал U (N, S, V) ( внутрішня енергія)

  • N, \, S, \, V - Незалежні змінні;
  • T = \ frac {\ partial U} {\ partial S} ;
  • P = - \ frac {\ partial U} {\ partial V} ;
  • \ Mu_j = \ frac {\ partial U} {\ partial N_j} ;
  • H = U-V \ frac {\ partial U} {\ partial V} ;
  • F = U-S \ frac {\ partial U} {\ partial S} ;
  • G = UV \ frac {\ partial U} {\ partial V} - S \ frac {\ partial U} {\ partial S} .

4.5. Рівняння Гіббса, екстенсивний і рівняння Гіббса - Дюгема

Вираз для повного диференціала внутрішньої енергії називається рівнянням Гіббса:

dU = TdS-PdV + \ sum_j \ mu_j dN_j \,.

З використанням інших термодинамічних потенціалів рівняння Гіббса можна переписати в наступних еквівалентних формах:

dG =- S dT + VdP + \ sum_j \ mu_j dN_j \,;
dF =- S dT-PdV + \ sum_j \ mu_j dN_j \,.

Серед термодинамічних величин виділяють екстенсивні (внутрішня енергія, ентропія, обсяг тощо) і інтенсивні (тиск, температура тощо) величини. Величина називається екстенсивної, якщо її значення для системи, складеної з кількох частин, дорівнює сумі значень цієї величини для кожної частини. Припущенням про екстенсивності термодинамічних величин, однак, можна користуватися, якщо розглянуті системи досить великі і можна знехтувати різними крайовими ефектами при з'єднанні декількох систем, наприклад, енергією поверхневого натягу. Нехай U (екстенсивна величина) є однорідною функцією першого порядку від своїх екстенсивних аргументів (математичний вираз аксіоми екстенсивності): для будь-якого α> 0

U (\ alpha N, \ alpha S, \ alpha V) = \ alpha U (N, S, V) \,.

Для будь дифференцируемой однорідної функції першого порядку Φ (x 1,..., x n) виконується теорема Ейлера :

\ Phi (x_1 ,..., x_n) = \ sum_j x_j \ frac {\ partial \ Phi} {\ partial x_j} \,.

Для енергії U (N, S, V) теорема Ейлера має вигляд:

U = TS-PV + \ sum_j \ mu_j N_j \,.

Звідси легко слід рівняння Гіббса - Дюгема:

S dT-V dp + \ sum_j N_j d \ mu_j = 0 \,.

Це рівняння показує, що між інтенсивними змінними існує один зв'язок, що є наслідком припущення про аддитивности властивостей системи. Зокрема, безпосереднім наслідком співвідношень Гіббса-Дюгема є вираз для термодинамічного потенціалу Гіббса через хімічні потенціали μ i компонент суміші:

G \ equiv U-TS + PV = \ sum_i \ mu_i N_i

4.6. Термодинаміка суцільних середовищ

Пріведеннние вище формулювання аксіом термодинаміки і співвідношення для термодинамічних потенціалів мають місце для простих моделей (середовищ) - для ідеальних газів. Для більш складних моделей середовищ - пружних твердих середовищ, в'язкопружних середовищ, пластичних середовищ, в'язких рідин, середовищ з електромагнітними властивостями та інших, закони термодинаміки імеюют складнішу формулювання, а термодинамічні потенціали формулюються в узагальненому вигляді з використанням тензорів [5] [6] [ 7]. В механіці суцільного середовища термодинаміка розглядається як її складова частина, а аксіоми термодинаміки включаються в загальну систему аксіом.


5. Примітки

  1. Квасников І. А., Термодинаміка і статистична фізика. Том 1: Теорія рівноважних систем: Термодинаміка: Навчальний посібник. 2-е, вид. - М.: Едіторіал УРСС, 2002. - 240 с. У 3-х т. стор 43.
  2. англ. ER Cohen, T. Cvitas, JG Frey, B. Holmstrm, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, HL Strauss, M. Takami, and AJ Thor, "Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry", IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008), p. 14
  3. англ. ER Cohen, T. Cvitas, JG Frey, B. Holmstrm, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, HL Strauss, M. Takami, and AJ Thor, "Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry", IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008), p. 47
  4. англ. ER Cohen, T. Cvitas, JG Frey, B. Holmstrm, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, HL Strauss, M. Takami, and AJ Thor, "Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry", IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008), p. 56
  5. Сєдов Л. І. Механіка суцільного середовища. Том 1. М.: Наука, 1970. - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sedov_MSS_t1_1970ru.djvu
  6. Трусделл К. Початковий курс раціональної механіки суцільного середовища. М.: Наука, 1975. - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sedov_MSS_t2_1970ru.djvu
  7. Дімітріенко Ю. І. Нелінійна механіка суцільного середовища. М.: Физматлит, 2010

6. Парадокси

Парадокс Гіббса.

Література


8. Інші посилання


Основні розділи
Геометрична оптика Фізична оптика Хвильова оптика Квантова оптика Нелінійна оптика Теорія випускання світла Теорія взаємодії світла з речовиною Спектроскопія Лазерна оптика Фотометрія Фізіологічна оптика Оптоелектроніка Оптичні прилади
Суміжні напрями Акустооптики Крісталлооптіка
Загальна (фізична) акустика Геометрична акустика Психоакустики Біоакустики Електроакустика Гідроакустика Ультразвукова акустика Квантова акустика (акустоелектроніка) Акустична фонетика (Акустика мови)
Прикладна акустика Архітектурна акустика ( Будівельна акустика) Аероакустіка Музична акустика Акустика транспорту Медична акустика Цифрова акустика
Суміжні напрями Акустооптики
Класична радіофізика Квантова радіофізика Статистична радіофізика
Теорія атома Атомна спектроскопія Рентгеноспектральний аналіз Радіоспектроскопія Фізика атомних зіткнень
Прикладна фізика
Термодинаміка газів Термодинаміка розчинів
Фізика плазми Фізика атмосфери Лазерна фізика
Пов'язані науки Агрофізики Фізична хімія Математична фізика Астрофізика Геофізика Біофізика Метрологія Матеріалознавство
Див також Космологія Нелінійна динаміка
Портал "Фізика"


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Хімічна термодинаміка
Нерівноважна термодинаміка
Класична термодинаміка
Критична точка (термодинаміка)
Термодинаміка чорних дір
Характеристична функція (термодинаміка)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru