Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Тетраедр



План:


Введення

Тетраедр ( греч. τετραεδρον - Чотиригранник) - правильна трикутна піраміда з рівними ребрами, обмежена чотирма правильними трикутниками.


1. Властивості тетраедра

Правильний Тетраедр
Тетраедр
Тип Правильний багатогранник
Грань Трикутник
Вершин 4 \, \!
Ребер 6 \, \!
Граней 4 \, \!
Граней при вершині 3 \, \!
Довжина ребра a \, \!
Площа повної поверхні \ Sqrt3a ^ 2 \, \!
Обсяг \ Frac {\ sqrt2} {12} a ^ 3
Підйом \ Frac {\ sqrt6} {3} a
Радіус вписання сфери \ Frac {\ sqrt6} {12} a
Радіус описаної сфери \ Frac {\ sqrt6} {4} a
Кут нахилу ребра \ Arctan \ sqrt2 \ approx \ frac {7} {23} \ pi
Кут нахилу грані \ Arctan2 \ sqrt2 \ approx \ frac {29} {74} \ pi
Точкова група симетрії \ Bar {4} 3m \, , Або T d
Двоїстий багатогранник Тетраедр

Паралельні площини, що проходять через пари перехресних ребер тетраедра, визначають описаний близько тетраедра паралелепіпед.

Відрізок, що сполучає вершину тетраедра з точкою перетину медіан протилежної грані, називається його медіаною, опущеною з даної вершини.

Відрізок, що з'єднує середини перехресних ребер тетраедра, називається його бімедіаной, що сполучає дані ребра.

Відрізок, що з'єднує вершину з точкою протилежної грані і перпендикулярний цій грані, називається його висотою, опущеною з даної вершини.

Теорема. Всі медіани і бімедіани тетраедра перетинаються в одній точці. Ця точка ділить медіани у відношенні 3:1, рахуючи від вершини. Ця точка ділить бімедіани навпіл.

Виділяють:

  • равногранний тетраедр, у якого всі грані - рівні між собою трикутники;
  • ортоцентрического тетраедр, у якого всі висоти, опущені з вершин на протилежні грані, перетинаються в одній точці;
  • прямокутний тетраедр, у якого всі ребра, прилеглі до однієї з вершин, перпендикулярні між собою;
  • правильний тетраедр, у якого всі грані - рівносторонні трикутники;
  • каркасний тетраедр - тетраедр, що відповідає будь-якому з умов [1] :
    • Існує сфера, яка стосується всіх ребер.
    • Суми довжин перехресних ребер рівні.
    • Суми двогранних кутів при протилежних ребрах рівні.
    • Кола, вписані в межі, попарно стосуються.
    • Всі чотирикутники, що виходять на розгортці тетраедра, - описані.
    • Перпендикуляри, восставленние до граней з центрів вписаних в них кіл, перетинаються в одній точці.
  • співрозмірний тетраедр, бівисоти якого рівні;
  • інцентріческій тетраедр, у якого відрізки, що з'єднують вершини тетраедра з центрами кіл, вписаних в протилежні грані, перетинаються в одній точці.

2. Обсяг тетраедра

Обсяг тетраедра (з урахуванням знака), вершини якого знаходяться в точках ~ \ Mathbf {r} _1 (x_1, y_1, z_1) , ~ \ Mathbf {r} _2 (x_2, y_2, z_2) , ~ \ Mathbf {r} _3 (x_3, y_3, z_3) , ~ \ Mathbf {r} _4 (x_4, y_4, z_4) , Дорівнює

~ V = - \ frac16 \ begin {vmatrix} 1 & x_1 & y_1 & z_1 \ \ 1 & x_2 & y_2 & z_2 \ \ 1 & x_3 & y_3 & z_3 \ \ 1 & x_4 & y_4 & z_4 \ end {vmatrix}


3. Тетраедри в мікросвіті

3


4. Тетраедри в техніці

  • Тетраедр утворює жорстку, статично визначну конструкцію. Тетраедр, виконаний зі стрижнів, часто використовується в якості основи для просторових несучих конструкцій прольотів будівель, перекриттів, балок, ферм мостів і т.д. Стрижні відчувають тільки поздовжні навантаження.
  • Прямокутний тетраедр використовується в оптиці. Якщо межі, що мають прямий кут, покрити светоотражающим складом або весь тетраедр виконати з матеріалу з сильним світлопереломлювання, щоб виникав ефект повного внутрішнього відображення, то світло, спрямований в грань, протилежну вершині з прямими кутами, буде відображатися в тому ж напрямку, звідки він прийшов . Ця властивість використовується для створення уголкових відбивачів, катафотів.
  • Граф четверичной тригера є тетраедр [2].

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Правильний тетраедр
Ортоцентрического тетраедр
Равногранний тетраедр
Співрозмірний тетраедр
Інцентріческій тетраедр
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru