Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Топологія



План:


Введення

Не слід плутати з топографією.
Стрічка Мебіуса - поверхню з однією стороною та одним краєм; приклад об'єкта, що вивчається в топології
Гомеоморфна бублика та гуртки

Топологія (від др.-греч. τόπος - Місце і λόγος - Слово, вчення) - розділ математики, що вивчає в узагальненому вигляді явище безперервності, зокрема властивості простору, які залишаються незмінними при безперервних деформаціях, наприклад, зв'язність, ориентируемого. На відміну від геометрії, в топології не розглядаються метричні властивості об'єктів (наприклад, відстань між парою точок). Наприклад, з точки зору топології, гуртка і бублик ( полноторій) не відрізняються.

Вельми важливими для топології є поняття гомеоморфізм і гомотопий. Грубо кажучи, це типи деформації, які відбуваються без розривів і склеювання.


1. Історія

Сім мостів Кенігсберга - одна з перших завдань топології, розглянута Ейлером

Розділ математики, який ми тепер називаємо топологією, бере свій початок з вивчення деяких завдань геометрії. Різні джерела знаходять перші топологічні по духу результати в роботах Ейлера, Жордана, Кантора, Пуанкаре.

Коли топологія ще тільки зароджувалася (кінець XIX століття), її називали геометрія розміщення ( лат. geometria situs ) Або аналіз розміщення ( лат. analysis situs ). Приблизно з 1925 по 1975 роки топологія була сильно розвивається галуззю в математиці.

Загальна топологія зародилася в кінці XIX ст. й оформилася в самостійну математичну науку на початку XX в. Основоположні роботи належать Хаусдорфу, Пуанкаре, Александрову, Урисона, Брауер.


2. Розділи топології

2.1. Загальна топологія

Загальна топологія, або теоретико-множинна топологія - розділ топології, в якому вивчається поняття безперервності в чистому вигляді. Тут досліджуються фундаментальні питання топології, а також окремі питання, такі як зв'язність і компактність.

2.2. Алгебраїчна топологія

Алгебраїчна топологія - розділ, в якому відбувається вивчення безперервності з використанням алгебраїчних об'єктів, на зразок гомотопічних груп і гомологий.

2.3. Диференціальна топологія

Диференціальна топологія - розділ, де головним чином вивчаються гладкі різноманіття з точністю до діффеоморфізма та їх включення (розміщення) в інші різноманіття. Цей розділ включає в себе маломірних топологію, в тому числі теорію вузлів.

2.4. Обчислювальна топологія

Обчислювальна топологія - розділ, що знаходиться на перетині топології, обчислювальної геометрії і теорії обчислювальної складності. Займається створенням ефективних алгоритмів для вирішення топологічних проблем і застосуванням топологічних методів для вирішення алгоритмічних проблем, що виникають в інших галузях науки.


Література

  • В. Г. Болтянский, В. А. Єфремович, Наочна топологія випуск 21 серії "Бібліотечка квант" М., Наука, 1982.
  • О. Я. Віро, О. А. Іванов, В. М. Харламов і Н. Ю. Нецветаев задачний підручник з топології
  • Я. Стюарт, Топологія, Квант, № 7, 1992.
  • В. В. Прасолов, Наочна топологія
  • С. П. Новіков, І. А. Тайманов, Сучасні геометричні структури і поля, МЦНМО, 2005
  • Дубровін Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Сучасна геометрія. Методи та програми. М.: Наука, 1986

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Зовнішність (топологія)
Обчислювальна топологія
Атлас (топологія)
Топологія Зарисского
Індукована топологія
Алгебраїчна топологія
Мережева топологія
Тривіальна топологія
Кордон (топологія)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru