Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Трансцендентне число



План:


Введення

Трансцендентне число (від лат. Transcendere - переходити, перевершувати) - це речовий або комплексне число, що не є алгебраїчним - іншими словами, число, яке не може бути коренем многочлена з цілими коефіцієнтами.


1. Властивості


2. Приклади


3. Історія

Вперше поняття трансцендентного числа ввів Ж. Ліувілль в 1844, коли довів теорему про те, що алгебраїчне число неможливо занадто добре наблизити раціональної дробом.

В 1873 Ш. Ерміта довів трансцендентність числа e (підстави натуральних логарифмів).

В 1882 Ліндеман довів теорему про трансцендентність ступеня числа e з ненульовим алгебраїчним показником, тим самим довівши трансцендентність числа \! \ Pi і нерозв'язність завдання квадратури кола.

В 1900 на II Міжнародному Конгресі математиків Гільберт в числі сформульованих ним проблем сформулював сьому проблему : "Якщо a \ neq 0 , \! A - Алгебраїчне число, і \! B - Алгебраїчне, але ірраціональне, чи вірно, що \! A ^ b - Трансцендентне число? "Зокрема, чи є трансцендентним число 2 ^ \ sqrt 2 . Ця проблема була вирішена в 1934 Гельфонд, який довів, що всі такі числа дійсно є трансцендентними.


4. Варіації і узагальнення

В теорії Галуа розглядається більш загальне визначення: елемент розширення поля P трансцендентний, якщо він не є коренем многочлена над P.

Примітки

  1. Proof that e is transcendental - planetmath.org / encyclopedia / EIsTranscendental.html
  2. Гельфонд А. О., Трансцендентні і алгебраїчні числа, М., 1952.

Література

Числові системи
Рахункові
безлічі
Натуральні числа ( \ Scriptstyle \ mathbb {N} ) Цілі ( \ Scriptstyle \ mathbb {Z} ) Раціональні ( \ Scriptstyle \ mathbb {Q} ) Алгебраїчні ( \ Scriptstyle \ overline {\ mathbb {Q}} ) вичіслімих (англ.)
Речові числа
та їх розширення
Речові ( \ Scriptstyle \ mathbb {R} ) Комплексні ( \ Scriptstyle \ mathbb {C} ) Кватерніони ( \ Scriptstyle \ mathbb {H} ) Числа Келі (октави, октоніони) ( \ Scriptstyle \ mathbb {O} ) Седеніони ( \ Scriptstyle \ mathbb {S} ) Процедура Келі-Діксона (en) Дуальні Гіперкомплексні Superreal number (англ.) Hyperreal number (англ.) Surreal number (англ.)
Інші
числові системи
Кардинальні числа Порядкові числа (трансфінітних, ордінал) p-адіческіе Супернатуральние числа
Див також Подвійні числа Ірраціональні числа Трансцендентні Числовий промінь

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Трансцендентне рівняння
e (число)
60 (число)
12 (число)
90 (число)
14 (число)
18 (число)
24 (число)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru