Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Трапеція



План:


Введення

Trapezoid.svg

Трапеція (від др.-греч. τραπέζιον - "Столик"; τράπεζα - "Стіл, їжа") - чотирикутник, у якого тільки одна пара протилежних сторін паралельна.

Іноді трапеція визначається як чотирикутник, у якого пара протилежних сторін паралельна (про іншу не уточнюється), в цьому випадку паралелограм є окремим випадком трапеції. Зокрема, існує поняття криволінійна трапеція.

Пов'язані визначення

Елементи трапеції

  • Паралельні сторони називаються підставами трапеції.
  • Дві інші сторони називаються бічними сторонами.
  • Відрізок, що сполучає середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції.
  • Відстань між основами називається висотою трапеції.

Види трапецій

Прямокутна трапеція
Рівнобедрена трапеція
  • Трапеція, у якої бічні сторони рівні, називається равнобокой або рівнобедреної.
  • Трапеція, що має прямі кути при бічній стороні, називається прямокутною.

Загальні властивості

  • Середня лінія трапеції паралельна підставах і дорівнює їх напівсумі.
  • Відрізок, що з'єднує середини діагоналей, дорівнює полуразность підстав.
  • (Узагальнена теорема Фалеса). Паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки.
  • Відрізок, паралельний підставах і проходить через точку перетину діагоналей, ділиться останньої навпіл і дорівнює 2ху / (x + у), де х і у - підстави трапеції. (Формула Буракова)
  • Cередіни підстав трапеції і точка перетину її діагоналей лежать на одній прямій.
  • Якщо сума кутів при будь-якій підставі трапеції дорівнює 90 , то відрізок, що з'єднує середини основ, дорівнює їх полуразность.
  • У трапецію можна вписати окружність, якщо сума підстав трапеції дорівнює сумі її бокових сторін.


3. Властивості рівнобедреної трапеції

  • Пряма, через середини підстав, перпендикулярна підстав і є віссю симетрії трапеції.
  • Висота, опущена з вершини на більше підставу, ділить його на два відрізки, один з яких дорівнює напівсумі підстав, інший - полуразность підстав.
  • У рівнобедреної трапеції кути при будь-якій підставі рівні.
  • У рівнобедреної трапеції довжини діагоналей рівні.
  • Близько рівнобедреної трапеції можна описати окружність.
  • Якщо в рівнобедреної трапеції діагоналі перпендикулярні, то висота дорівнює напівсумі підстав.

4. Вписана та описана окружність


5. Площа

Тут наведені формули, властиві саме трапеції ..
  • У випадку, якщо a і b - Підстави і h - Висота, формула площі :
S = \ frac {(a + b)} {2} h
  • У випадку, якщо m - Середня лінія і h - Висота, формула площі :
S = \ displaystyle m h

ɴʙ Ці формули - однакові, так як напівсума основ дорівнює середній лінії трапеції:

m = \ frac {(a + b)} {2}
  • Формула, де a , b - Підстави, c і d - Бічні сторони трапеції:
S = \ frac {a + b} {2} \ sqrt {c ^ 2 - \ left (\ frac {(ba) ^ 2 + c ^ 2-d ^ 2} {2 (ba)} \ right) ^ 2 }
  • Площа рівнобедреної трапеції з радіусом вписаного кола, рівним r , І кутом при основі α :
S = \ frac {4r ^ 2} {\ sin {\ alpha}}
  • Зокрема, якщо кут при основі дорівнює 30 , то:
S = \ displaystyle 8 r ^ 2 .

Примітки

Багатокутники
За кількістю вершин
1-10 Одноугольнік (англ.) Двуугольнік Трикутник Чотирикутник ( Дельтоид) П'ятикутник Шестикутник семикутники Восьмикутник Дев'ятикутник Десятіугольнік
11-20 Одіннадцатіугольнік (англ.) Двенадцатіугольнік
Правильні
Опуклі Трикутник Чотирикутник П'ятикутник Шестикутник Семикутники Восьмикутник Дев'ятикутник ... 17-кутник ... 257-кутник ... 65537-кутник
Зірчаста форма Зірки ( Пентаграма Гексаграмма Октаграмма)
Опуклі

Чотирикутники : Паралелограм Прямокутник Ромб Трапеція

Планігон
Див також Теорія і практика: Належність точки багатокутнику Теорема Бойя - Гервіна Теорема Брахмагупти Теорема Гаусса - Ванцеля Формула Піка Теорема про суму кутів багатокутника

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Криволінійна трапеція
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru