Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Траєкторія



План:


Введення

Траєкторії трьох об'єктів (кут запуску - 70 , Distance - відстань, Height - висота), різне лобове опір

Траєкторія матеріальної точки - лінія в тривимірному просторі, що представляє собою безліч точок, в яких перебувала, перебуває або перебуватиме матеріальна точка при своєму переміщенні в просторі. [1]. Істотно, що поняття про траєкторію має фізичний сенс навіть за відсутності будь-якого по ній руху. Крім того, і за наявності рухається по ній об'єкта, траєкторія сама по собі не може нічого певного сказати щодо причин його руху, тобто про діючі на нього силах. [2]

Не менш істотно, що форма траєкторії невідривно пов'язана і залежить від конкретної системою відліку, в якій описується рух. [3]


1. Опис траєкторії

Прийнято описувати траєкторію матеріальної точки за допомогою радіус-вектора, напрям, довжина і початкова точка якого залежать від часу. При цьому крива, описувана кінцем радіус-вектора в просторі може бути представлена ​​у вигляді сполучених дуг різної кривизни, що знаходяться в загальному випадку в пересічних площинах. При цьому кривизна кожної дуги визначається її радіусом кривизни, направленому до дуги з миттєвого центру повороту, що знаходиться в тій же площині, що і сама дуга. При тому пряма лінія розглядається як граничний випадок кривої, радіус кривизни якої може вважатися рівним нескінченності. І тому траєкторія в загальному випадку може бути представлена ​​як сукупність сполучених дуг.

Суттєво, що форма траєкторії залежить від системи відліку, обраної для опису руху матеріальної точки. Так прямолінійний рух в інерціальній системі в загальному випадку буде параболічним в рівномірно прискореної системі відліку.


2. Зв'язок зі швидкістю і нормальним прискоренням

Швидкість матеріальної точки завжди направлена ​​по дотичній до дуги, яка використовується для опису траєкторії точки. При цьому існує зв'язок між величиною швидкості v , нормальним прискоренням a_n і радіусом кривизни траєкторії \ Rho в даній точці:

a_n = \ frac {v ^ 2} {R}

3. Зв'язок з рівняннями динаміки

Подання траєкторії як сліду, що залишається рухом матеріальної точки, пов'язує чисто кінематичне поняття про траєкторії, як геометричній проблеми, з динамікою руху матеріальної точки, тобто проблемою визначення причин її руху. Фактично, рішення рівнянь Ньютона (при наявності повного набору вихідних даних) дає траєкторію матеріальної точки. І навпаки, знаючи траєкторію матеріальної точки в інерціальній системі відліку і її швидкість в кожен момент часу, можна визначити сили, що діяли на неї.


3.1. Траєкторія вільної матеріальної точки

Відповідно до Першим законом Ньютона, іноді званим законом інерції повинна існувати така система, в якій вільне тіло зберігає (як вектор) свою швидкість. Така система відліку називається інерціальної. Траєкторією такого руху є пряма лінія, а сам рух називається рівномірним і прямолінійним.

Відповідно до принципом відносності Галілея, існує нескінченна безліч рівноправних інерціальних систем, рух яких одна щодо іншої не може бути встановлено ніяким чином шляхом спостереження будь-яких процесів і явищ, що відбуваються тільки в цих системах. Пряма траєкторія руху об'єкта в одній системі буде виглядати також прямий в будь-який інший інерціальній системі.

Якщо ж в деякій системі відліку вільне тіло рухається по криволінійній траєкторії і / або зі змінною швидкістю, то така система є неінерціальній.


3.2. Рух під дією зовнішніх сил в інерціальній системі відліку

Якщо у свідомо інерціальній системі швидкість \ Vec {v} руху об'єкту з масою m змінюється у напрямку, навіть залишаючись колишньою по величині, тобто тіло виробляє поворот і рухається по дузі з радіусом кривизни R , То об'єкт відчуває нормальне прискорення a_n . Причиною, що викликає це прискорення, є сила, прямо пропорційна цього прискорення. У цьому полягає суть Другого закону Ньютона:

\ Vec F = m \ vec a_n (1)

Де \ Vec F є векторна сума сил, що діють на тіло, \ Vec a_n його прискорення, а m - Інерційна маса. [4]

У загальному випадку тіло не буває вільно в своєму русі, і на його положення, а в деяких випадках і на швидкість, накладаються обмеження - зв'язку. Якщо зв'язку накладають обмеження лише на координати тіла, то такі зв'язки називаються геометричними. Якщо ж вони поширюються і на швидкості, то вони називаються кінематичними. Якщо рівняння зв'язку може бути проінтегрувати в часі, то такий зв'язок називається голономні.

Дія зв'язків на систему рухомих тел описується силами, званими реакціями зв'язків. В такому разі сила, що входить в ліву частину рівняння (1), є векторна сума активних (зовнішніх) сил і реакції зв'язків.

Істотно, що в разі голономні зв'язків стає можливим описати рух механічних систем в узагальнених координатах, що входять в рівняння Лагранжа. Число цих рівнянь залежить лише від числа ступенів свободи системи і не залежить від кількості вхідних в систему тіл, положення яких необхідно визначати для повного опису руху.

Якщо ж зв'язку, що діють в системі ідеальні, тобто в них не відбувається перехід енергії руху в інші види енергії, то при вирішенні рівнянь Лагранжа автоматично виключаються всі невідомі реакції зв'язків.

Нарешті, якщо діючі сили належать до класу потенційних, то при відповідному узагальненні понять стає можливим використання рівнянь Лагранжа не тільки в механіці, але й інших галузях фізики. [5]

Діючі на матеріальну точку сили в цьому розумінні однозначно визначають форму траєкторії її руху (при відомих початкових умовах). Протилежне твердження в загальному випадку не справедливо, оскільки одна і та ж траєкторія може мати місце при різних комбінаціях активних сил та реакцій зв'язку.


3.3. Рух під дією зовнішніх сил в неінерційній системі відліку

Якщо система відліку неінерційній (тобто рухається з певним прискоренням щодо інерціальної системи відліку), то в ній також можливе використання виразу (1), проте в лівій частині необхідно врахувати так звані сили інерції (в тому числі, відцентрову силу і силу Коріоліса, пов'язані з обертанням неінерціальній системи відліку) [4].


3.3.1. Ілюстрація

Траєкторії одного і того ж руху в різних системах отсчета.Вверху в інерціальній системі діряве відро з фарбою несуть по прямій над що повертається сценою. Внизу в неінерційній (слід від фарби для стоїть на сцені спостерігача)

Як приклад, розглянемо працівника театру, який пересувається в колосникових просторі над сценою по відношенню до будівлі театру рівномірно і прямолінійно і несучого над обертається сценою діряве відро з фарбою. Він буде залишати на ній слід від падаючої фарби у формі розкручування спіралі (якщо рухається від центру обертання сцени) і закручується - в ​​протилежному випадку. В цей час його колега, який відповідає за чистоту обертається сцени і на ній знаходиться, буде тому змушений нести під першим недирявое відро, постійно перебуваючи під першим. І його рух по відношенню до будівлі також буде рівномірним і прямолінійним, хоча по відношенню до сцени, яка є неінерціальній системою, його рух буде викривленим і нерівномірним. Більш того, для того, щоб протидіяти знесенню у напрямку обертання, він повинен м'язовим зусиллям долати дію сили Коріоліса, яке не відчуває його верхній колега над сценою, хоча траєкторії обох в інерціальній системі будівлі театру будуть представляти прямі лінії.

Але можна собі уявити, що завданням розглядаються тут колег є саме нанесення прямої лінії на обертається сцені. У цьому випадку нижній повинен зажадати від верхнього руху по кривій, що є дзеркальним відображенням сліду від раніше пролитої фарби. Отже, прямолінійний рух в неінерційній системі відліку не буде таким для спостерігача в інерціальній системі.

Більш того, рівномірний рух тіла в одній системі, може бути нерівномірним в інший. Так, дві краплі фарби, що впали в різні моменти часу з дірявого відра, як у власній системі відліку, так і в системі нерухомого по відношенню до будівлі нижньої колеги (на вже припинила обертання сцені), будуть рухатися по прямій (до центру Землі). Різниця буде полягати в тому, що для нижнього спостерігача цей рух буде прискореним, а для верхнього його колеги, якщо він, спіткнувшись, буде падати, рухаючись разом з будь-якою з крапель, відстань між краплями буде збільшуватися пропорційно першого ступеня часу, тобто взаємне рух крапель і їх спостерігача в його прискореної системі координат буде рівномірним зі швидкістю v , Обумовленою затримкою \ Delta t між моментами падіння крапель:

v = g \ Delta t .

Де g - прискорення вільного падіння.

Тому форма траєкторії і швидкість руху по ній тіла, що розглядається в деякій системі відліку, про яку заздалегідь нічого не відомо, не дає однозначного уявлення про сили, що діють на тіло. Вирішити питання про те, чи є ця система в достатній мірі інерціальній, можна лише на основі аналізу причин виникнення діючих сил.

Таким чином, в неінерційній системі:

  • Кривизна траєкторії і / або непостійність швидкості є недостатнім аргументом на користь твердження про те, що на рухоме по ній тіло діють зовнішні сили, які в кінцевому випадку можуть бути пояснені гравітаційними або електромагнітними полями.
  • Прямолінійність траєкторії є недостатнім аргументом на користь твердження про те, що на рухоме по ній тіло не діють ніякі сили.

Примітки

  1. Поняття траєкторії досить наочно може бути проілюстровано трасою бобслею. (Якщо за умовами задачі можна знехтувати її шириною). І саме трасою, а не самим бобом.
  2. Так вулиця, на початку якої висить знак "цеглина" залишиться в принципі траєкторією руху по ній. А поїзди різної маси, рухомі під різними тяговими зусиллями на зчіпних гаках локомотивів і тому з різною швидкістю, будуть рухатися по одній і тій же траєкторії, обумовленою формою рейкового шляху, що накладає на рух невільного тіла (поїзда) конкретні зв'язки, інтенсивність яких буде в кожному випадку різної
  3. Так, Місяць обертається навколо Землі тільки в системі відліку, пов'язаної з їх загальним центром гравітації (знаходиться всередині Земної куля). У системі ж відліку, початком якої є Сонце, Місяць обертається навколо нього по тій же еліптичній орбіті, що і Земля, але з періодичними відхиленнями від неї на величину відстані від Місяця до Землі. Ніякого взаємного обігу цих небесних тіл в цьому випадку просто немає. Наявність земного тяжіння для пояснення форми траєкторії Місяця в системі координат, пов'язаної з Сонцем, взагалі не обязательно.Так, зникни Земля, Місяць могла б продовжувати рухатися, як самостійне небесне тіло, з тієї ж самої старої траєкторії, а її періодичні збурення можна було б тоді як гіпотезу пояснити зміною сили тяжіння, скажімо, за рахунок варіації маси Сонця через пульсації його світності (що, до речі, і спостерігається в певних межах в дійсності). І обидві згадані форми траєкторії істинні і обидва пояснення їх форми на підставі правильно проведеного аналізу діючих сил справедливі. Але вони виключають один одного, як виключається можливість одночасного розгляду при виборі тієї або іншої системи координат.
  4. 1 2 С. Е. Хайкін. Сили інерції і невагомість. М., 1967 р. Видавництво "Наука". Головна редакція фізико-математичної літератури.
  5. Фізичний енциклопедичний словник / Гол. ред. А. М. Прохоров. Ред.кол. Д. М. Алексєєв, А. М. Бонч-Бруєвич, А. С. Боровик-Романов та ін М .: Сов.енціклопедія, 1983. - 323 с., Мул, 2 л.цв.іл. сторінка 282.

Література

  • Ньютон І. Математичні початки натуральної філософії. Пер. і прим. А. Н. Крилова. М.: Наука, 1989
  • Фріш С. А. і Тіморева А. В. Курс загальної фізики, Підручник для фізико-математичних та фізико-технічних факультетів державних університетів, Том I. М.: ГІТТЛ, 1957

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Квазітрохоідальная траєкторія
Траєкторія матеріальної точки
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru