Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Трисекции кута



План:


Введення

Трисекции кута - завдання про розподіл заданого кута на три рівні частини побудовою циркулем і лінійкою. Інакше кажучи, необхідно побудувати трісектріси кута - промені, що ділять кут на три рівні частини.

Поряд із завданнями про квадратуру кола і подвоєнні куба є однією з класичних нерозв'язних задач на побудову, відомих з часів Стародавній Греції.

П. Л. Ванцель довів у 1837, що завдання можна вирішити тільки тоді, коли вирішується в квадратних радикалах рівняння:

x ^ 3-3x-2 ~ \ cos \ alpha = 0.

Наприклад, трисекции здійсненна для кутів α = 360 / n за умови, що ціле число n не ділиться на 3. Тим не менш, у пресі час від часу публікуються (невірні) способи здійснення трисекции кута циркулем і лінійкою. [1] [2] [3]


1. Побудови за допомогою додаткових коштів


1.1. Трисекции кута за допомогою невсіса

Рис. 1. Трисекции кута за допомогою невсіса
Рис. 2. Трисекции кута (доказ)

Невсіс дозволяє досить просто вирішити задачу трисекции довільного кута.

Припустимо, що є кут α = POM (рис. 1). Необхідно побудувати кут β, величина якого втричі менше даного: α = 3β.

Продовжимо сторону OM вихідного кута і побудуємо на неї як на діаметрі коло довільного радіуса a з центром у точці O. Сторони кута перетинаються з окружністю в точках P і M. Візьмемо лінійку невсіса, відклавши на ній диаст a, і використовуючи пряму OM в якості направляючої, точку P в якості полюса, а півколо як цільова лінії, будуємо відрізок AB. Отримаємо кут PAM, рівний однієї третини вихідного кута α.

Доказ

Розглянемо треугльнік ABO (рис. 2). Так як AB = BO = a, то трикутник рівнобедрений, і кути при його підставі рівні: ∟ BAO = ∟ BOA = β. Кут ∟ PBO як зовнішній кут трикутника дорівнює ABO 2β.

Трикутник BPO також рівнобедрений, кути при його підставі рівні 2β, а кут при вершині γ = 180 -4β. З іншого боку, γ = 180 -β-α. Отже, 180 -4β ​​= 180 -β-α і α = 3β.


Примітки

  1. С. Кудряшов Завдання Евкліда - www.trud.ru/issue/article.php?id=200204250730502 / / Газета "Труд". - 2002. - № 073.
  2. 1 2 Н. А. Доллежаль трисекции кута - www.nkj.ru/archive/articles/10478/ / / Наука і життя. - 1998. - № 3.
  3. К. Попов трисекции кута - nanoworld2003.narod.ru/01/DATA/TEXTS.RUS/9960228.htm / / Юний Технік. - 1994. - № 12. - С. 62-64.

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Чотири кута
Кута (древнє місто)
Формула тангенса половинного кута
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru