Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Тунельний ефект



План:


Введення


Тунельний ефект, тунелювання - подолання мікрочастинок потенційного бар'єру у випадку, коли її повна енергія (що залишається при тунелюванні незмінною) менше висоти бар'єра. Тунельний ефект - явище виключно квантової природи, неможливе і навіть повністю суперечить класичної механіки. Аналогом тунельного ефекту в хвильової оптики може служити проникнення світлової хвилі всередину середовища, що відображає (на відстані порядку довжини світлової хвилі) в умовах, коли, з точки зору геометричної оптики, відбувається повне внутрішнє віддзеркалення. Явище тунелювання лежить в основі багатьох важливих процесів в атомної і молекулярної фізики, у фізиці атомного ядра, твердого тіла і т. д.

Відображення і тунелювання електронного пучка, спрямованого на потенційний бар'єр. Слабке пляма праворуч від бар'єру - електрони, що пройшли крізь бар'єр. Зверніть увагу на інтерференцію між падаючими і відбиваються хвилями.

1. Короткий квантовомеханічної опис

Згідно класичної механіки, частка може перебувати лише в тих точках простору, в яких її потенційна енергія - U pot, менше повною. Це випливає з тієї обставини, що кінетична енергія частинки ~ {E_k} = {\ frac {p ^ 2} {2m}} = {E} - {U_ {\ rm {pot}}} не може (в класичні. фізиці) бути негативною, тому що в такому випадку імпульс буде уявною величиною. Тобто, якщо дві області простору розділені потенційним бар'єром, таким, що ~ {U_ {\ rm {pot}}}> {E} , Просочування частинки крізь нього в рамках класичної теорії виявляється неможливим. У квантовій механіці ж, уявне значення імпульсу частинки відповідає експоненційної залежності хвильової функції від її координати. Це показує рівняння Шредінгера з постійним потенціалом:

~ {\ Frac {{{\ rm {d}} ^ 2} {\ psi}} {{{\ rm {d}} {x}} ^ 2}} + {\ frac {2m} {{\ hbar} ^ 2}} {\ left ({E} - {U_ {\ rm {pot}}} \ right)} {\ psi} = 0


(Спрощене рівняння Шредінгера в одновимірному випадку)
де ~ X ~ -координата; ~ E ~ -повна енергія, ~ U_ {\ rm {pot}} ~ -потенційна енергія, ~ {\ Hbar ~ -}скорочена постійна Планка, ~ M ~ -маса частки).

Якщо E> U_ {\ rm {pot}} , То вирішенням цього рівняння є функція:
~ {\ Psi} = A \ exp {\ left (ix {\ frac {\ sqrt {2m {\ left ({E} - {U_ {\ rm {pot}}} \ right)}}} {\ hbar} } \ right) + B \ exp \ left (-ix {\ frac {\ sqrt {2m {\ left ({E} - {U_ {\ rm {pot}}} \ right)}}} {\ hbar}} \ right)}

Нехай є рухома частка, на шляху якої зустрічається потенційний бар'єр висотою ~ U_0 >> E , А потенціал частинки до і після бар'єру ~ U_f <E . Нехай так само початок бар'єру збігається з початком координат, а його "ширина" дорівнює ~ A .

Для областей ~ I (До проходження), ~ II (Під час проходження всередині потенційного бар'єру) і ~ III (Після проходження бар'єру). Виходять відповідно функції:

~ {{\ Psi} _ {I}} = {A_1} \ exp {\ left (ikx \ right)} + {B_1} \ exp {\ left (-ikx \ right)}

~ {{\ Psi} _ {II}} = {A_2} \ exp {\ left (- {\ chi} x \ right)} + {B_2} \ exp {\ left ({\ chi} x \ right)}

~ {{\ Psi} _ {III}} = {A_3} \ exp {\ left (ik (xa) \ right)} + {B_3} \ exp {\ left (-ik (xa) \ right)}

де k = \ sqrt {\ frac {2m} {\ hbar ^ 2} {\ left ({E} - {U_ {f}} \ right)}} , \ Chi = \ sqrt {\ frac {2m} {\ hbar ^ 2} {\ left ({U_ {0}-E} \ right)}}

Так як доданок ~ {B_3} \ exp {\ left (-ik (x-a) \ right)} характеризує відображену хвилю, що йде з нескінченності, яка в даному випадку відсутня, потрібно покласти ~ {B_3} = 0 . Для характеристики величини тунельного ефекту вводиться коефіцієнт прозорості бар'єру, рівний модулю відносини щільності потоку пройшли часток до щільності потоку впали:

~ D = {\ frac {{\ mathcal {j}} {j_ {III}} {\ mathcal {j}}} {{\ mathcal {j}} {j_ {I}} {\ mathcal {j}}} }

Для визначення потоку частинок використовується наступна формула:

~ {J} = {\ frac {i {\ hbar}} {2m}} {\ left ({\ frac {{\ partial} {{\ psi} ^ *}} {{\ partial} x}} {\ psi} - {\ frac {{\ partial} {\ psi}} {{\ partial} x}} {{\ psi} ^ *} \ right)}

де знак * позначає комплексне поєднання.

Підставляючи в цю формулу хвильові функції, зазначені вище, отримаємо

~ {D} = {\ frac {{{\ mathcal {j}} {A_3} {\ mathcal {j}}} ^ 2} {{{\ mathcal {j}} {A_1} {\ mathcal {j}} } ^ 2}}

Тепер, скориставшись граничними умовами, висловимо спочатку ~ A_2 і ~ B_2 через ~ A_3 (З урахуванням, що ~ {\ Chi} a ~ {\ gg} ~ 1 ):

~ {A_2} = {\ frac {1-in} {2}} {A_3} {\ exp {\ left ({\ chi} a \ right)}} ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ {B_2} = { \ frac {1 + in} {2}} {A_3} {\ exp {\ left (- {\ chi} a \ right)}} ~ {\ approx} ~ 0

~ N = {\ frac {k} {\ chi}} = {\ sqrt {\ frac {E-U_f} {{U_0}-E}}}

а потім ~ A_1 через ~ A_3 :

~ {A_1} = {i \ frac {{\ left (1-in \ right) ^ 2}} {4n}} {\ exp {\ left ({\ chi} a \ right)}} {A_3}

Введемо величину

~ {D_0} = {\ frac {16 {n ^ 2}} {{\ left (1 + {n ^ 2} \ right)} ^ 2}} = 16 \ frac {(U_0-E) (E-U_f )} {(U_0-U_f) ^ 2}

яка буде порядку одиниці. Тоді:

~ D ~ {\ cong} ~ {D_0} {\ exp {\ left (- {\ frac {2a {\ sqrt {2m {\ left ({U_0}-E \ right)}}}} {\ hbar}} \ right)}}

Для потенційного бар'єру довільної форми робимо заміну

~ {\ Frac {2a {\ sqrt {2m {\ left ({U_0}-E \ right)}}}} {\ hbar}} ~ {\ Rrightarrow} ~ {\ frac {2} {\ hbar}} { \ int \ limits_ {x_1} ^ {x_2} {{\ sqrt {2m {\ left ({U (x)}-E \ right)}}}} \, {\ rm {d}} x}

де ~ X_1 і ~ X_2 знаходяться з умови

~ {U (x_1)} = {U (x_2)} = E

Тоді для коефіцієнта проходження через бар'єр отримуємо вираз

~ D ~ {\ cong} ~ {D_0} {\ exp {\ left (- {\ frac {2} {\ hbar}} {\ int \ limits_ {x_1} ^ {x_2} {{\ sqrt {2m {\ left ({U (x)}-E \ right)}}}} \, {\ rm {d}} x} \ right)}}


2. Спрощене пояснення

Тунельний ефект можна пояснити співвідношенням невизначеностей. [1] Записане у вигляді:

\ Delta x \ Delta p \ geqslant \ frac {\ hbar} {2} ,

воно показує, що при обмеженні квантової частинки по координаті, тобто збільшенні її визначеності по x, її імпульс p стає менш визначеним. Випадковим чином невизначеність імпульсу \ Delta p може додати частці енергії для подолання бар'єру. Таким чином, з деякою вірогідністю квантова частинка може проникнути через бар'єр, а середня енергія частинки залишиться незмінною.


3. Макроскопічні прояви тунельного ефекту

Тунельний ефект має ряд проявів в макроскопічних системах:


4. Історія та дослідники

В 1928 Георгій Гамов розробив теорію альфа-розпаду, засновану на тунельному ефекті. [2] Автоелектронна емісія з металу у вакуум (тунелювання електрона крізь поверхневий бар'єр) описується законом Фаулера - Нордгейма, також виведеному в 1928 р.

Примітки


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Тунельний діод
Скануючий тунельний мікроскоп
Ефект Трокслера
Кіпп-ефект
Звуковий ефект
Ефект пісочниці
Бінауральной ефект
Ефект Штарка
Ефект Саньяка
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru