Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Турбулентність



План:


Введення

Вихрова доріжка при обтіканні циліндра
Ламінарна (на передньому плані) і турбулентний протягом навколо субмарини "Лос-Анджелес"

Турбулентність, устар. Турбуленція (від лат. turbulentus - Бурхливий, безладний), турбулентний течія - явище, яке полягає в тому, що при збільшенні швидкості течії рідини чи газу в середовищі мимоволі утворюються численні нелінійні фрактальні хвилі і звичайні, лінійні різних розмірів, без наявності зовнішніх, випадкових, збурюючих середу сил і / або при їх присутності. Для розрахунку подібних течій були створені різні моделі турбулентності. Хвилі з'являються випадково. Тобто їх розмір і амплітуда змінюється хаотично в деякому інтервалі. Вони виникають частіше за все або на кордоні, біля стінки, та / або при руйнуванні або перекиданні хвилі. Вони можуть утворитися на струменях. Експериментально її можна спостерігати на кінці струмені пари з електрочайника. Турбулентність експериментально відкрита англійським інженером Рейнольдсом в 1883 при вивченні течії нестисливої ​​рідини (води) в трубах.


Для виникнення турбулентності необхідна суцільна середу, яка підпорядковується кінетичному рівнянню Больцмана, Нав'є - Стокса або прикордонного шару. Рівняння Нав'є - Стокса (в нього входить і рівняння збереження маси або рівняння нерозривності) описує безліч турбулентних течій з достатньою для практики точністю.

Зазвичай турбулентність настає при перевищенні деякого критичного параметра, наприклад числа Рейнольдса або Релея (в окремому випадку швидкості потоку при постійній щільності і діаметрі труби та / або температури на зовнішньому кордоні середовища).

При певних параметрах турбулентність спостерігається в потоках рідин і газів, багатофазних течіях, рідких кристалах, квантових Бозе- та Фермі- рідинах, магнітних рідинах, плазмі і будь-яких суцільних середовищах (наприклад, у піску, землі, металах). Турбулентність також спостерігається при вибухах зірок, в сверхтекучем гелії, в нейтронних зірках, в легенях людини, рух крові в серце, при турбулентному (т. зв. вібраційному) горінні.

Турбулентність виникає спонтанно, коли сусідні області середовища слідують поруч або проникають один в інший, при наявності перепаду тиску або при наявності сили тяжіння, або коли області середовища обтікають непроникні поверхні. Вона може виникати при наявності змушує випадкової сили. Зазвичай зовнішня випадкова сила і сила тяжіння діють одночасно. Наприклад, при землетрусі або пориві вітру падає лавина з гори, всередині якої протягом снігу турбулентно. Миттєві параметри потоку (швидкість, температура, тиск, концентрація домішок) при цьому хаотично коливаються навколо середніх значень. Залежність квадрата амплітуди від частоти коливань (або спектр Фур'є) є безперервною функцією.

Турбулентність, наприклад, можна створити:

  • збільшивши число Рейнольдса (збільшити лінійну швидкість або кутову швидкість обертання потоку, розмір обтічного тіла, зменшити перший або другий коефіцієнт молекулярної в'язкості, збільшити щільність середовища);
  • збільшивши число Релея (нагріти середовище);
  • збільшити число Прандтля (зменшити в'язкість);
  • задати дуже складний вид зовнішньої сили (приклади: хаотична сила, удар). Перебіг може не мати фрактальних властивостей.
  • створити складні граничні або початкові умови, задавши функцію форми кордонів. Наприклад, їх можна представити випадковою функцією. Наприклад: протягом при вибуху посудини з газом. Можна, наприклад, організувати вдув газу в середу, створити шорстку поверхню. Використовувати розпал сопла. Поставити сітку в перебіг. Перебіг може при цьому не мати фрактальних властивостей.
  • створити квантовий стан. Дана умова застосовується лише до ізотопу гелію 3 і 4. Всі інші речовини замерзають, залишаючись в нормальному, не квантовому стані.
  • опромінити середу звуком високої інтенсивності.
  • за допомогою хімічних реакцій, наприклад горіння. Форма полум'я, як і вид водоспаду може бути хаотичною.

1. Теорія

При великих числах Рейнольдса, швидкості потоку від невеликих змін на кордоні залежать слабо. Тому при різних початкових швидкостях руху корабля формується одна і та ж хвиля перед його носом, коли він рухається з крейсерською швидкістю. Ніс ракети обгорає і створюється однакова картина розпалу, незважаючи на різну початкову швидкість.

Фрактальний - означає самоподібних. У прямій лінії фрактальна розмірність дорівнює одиниці. У площині дорівнює двом. У кулі трьом. Русло річки має фрактальну розмірність більше 1, але менше двох, якщо розглядати його з висоти супутника. У рослин фрактальна розмірність виростає з нуля до величини більше двох. Є характеристика геометричних фігур, називається фрактальна розмірність. Наш світ не можна уявити у вигляді безлічі ліній, трикутників, квадратів, сфер та інших найпростіших фігур. І фрактальна розмірність дозволяє швидко характеризувати геометричні тіла складної форми. Наприклад, у осколка снаряда.

Нелінійна хвиля - хвиля, яка має нелінійними властивостями. Їх амплітуди не можна складати при зіткненні. Їх властивості сильно змінюються при малих змінах параметрів. Нелінійні хвилі називають дисипативних структурами. У них немає лінійних процесів дифракції, інтерференції, поляризації. Але є нелінійні процеси, наприклад, самофокусировка. При цьому різко, на порядки збільшується коефіцієнт дифузії середовища, перенесення енергії і імпульсу, сила тертя на поверхню.

Тобто, в окремому випадку, в трубі з абсолютно гладкими стінками при швидкості вище деякої критичної, протягом будь суцільного середовища, температура якої постійна, під дією тільки сили тяжіння завжди мимоволі утворюються нелінійні самоподібні хвилі і потім турбулентність. При цьому немає ніяких зовнішніх збурюючих сил. Якщо додатково створити обурює випадкову силу або ямки на внутрішній поверхні труби, то турбулентність також з'явиться.

В окремому випадку нелінійні хвилі - вихори, торнадо, солітони та інші нелінійні явища (наприклад, хвилі в плазмі - звичайні й кульові блискавки), що відбуваються одночасно з лінійними процесами (наприклад акустичними хвилями).

На математичній мові турбулентність означає, що точне аналітичне рішення диференціальних рівнянь в приватних похідних збережень імпульсу і збереження маси Нав'є-Стокса (це закон Ньютона з додаванням сил в'язкості і сил тиску в середовищі і рівняння нерозривності або збереження маси) і рівняння енергії є при перевищенні деякого критичного числа Рейнольдса, дивний аттрактор. Вони представляють нелінійні хвилі і мають фрактальними, самоподібними властивостями. Але так як хвилі займають кінцевий обсяг, якась частина області течії ламінарний.

При дуже малому числі Рейнольса - це всім відомі лінійні хвилі на воді невеликої амплітуди. При великій швидкості ми спостерігаємо нелінійні хвилі цунамі або обвалення хвиль прибою. Наприклад, великі хвилі за греблею розпадаються на хвилі менших розмірів.

Внаслідок нелінійних хвиль будь-які параметри середовища: ( швидкість, температура, тиск, щільність) можуть відчувати хаотичні коливання, змінюються від точки до точки і в часі неперіодично. Вони дуже чутливі до найменших зміною параметрів середовища. У турбулентному плині миттєві параметри середовища розподілені за випадковим закону. Цим турбулентні течії відрізняються від ламінарних течій. Але керуючи середніми параметрами, ми можемо керувати турбулентністю. Наприклад, змінюючи діаметр труби, ми управляємо числом Рейнольдса, витратою палива і швидкістю заповнення бака ракети.

Рівняння Нав'є - Стокса (звичайні, а не усереднені за якимось інтервалу часу) описують і м'яку, і жорстку втрату стійкості течій. Їх можна вивести трьома способами із загальних законів збереження: постулюючи закон тертя Ньютона (узагальнений), дотримуючись методу Чепмена-Енскога і з методу Греді.

При в'язкості рівною нулю рівняння зводяться до рівнянню Ейлера. Точні рішення рівняння Ейлера також хаотичні.

Загальноприйнято вважати проекцію вектора швидкості на вісь координат в турбулентному потоці, що складається із середньої або осередненої величини, за деякий обраний час, і плюс миттєвої складової:

U = U cp + u '= 100 м / c + 0.5 м / с.

Тут u '- пульсаційної складової або пульсація. Зручно виявилося ввести ступінь турбулентності:

e = 100% * u '/ U cp = 100% * 0.5/100 = 0,5%.

Для трьох осей: e = (u '+ v' + w ') / U cp.

Турбуленое перебіг з великим числом Рейнольдса називають розвиненою турбулентністю. При різних граничних умовах воно завжди призводить до створення одного і того ж профілю швидкостей. Це властивість незалежності параметрів від числа Рейнольдса називають автомодельності течії. Спостерігається експериментально в струменях або в прикордонному шарі.

Можна створити ізотропну турбулентність, коли статистичні параметри течії (функція розподілу ймовірності, дисперсія, моменти) однакові в напрямку різних осей координат і не залежать від часу.

Теорія однорідної турбулентності (тобто, при дуже великих числах Рейнольдса, коли її статистичні параметри не залежать від часу і приблизно постійні у плині, але залежать від напрямку) була створена радянськими вченими Обуховим і Колмогоровим. І використовувалася потім у багатьох інженерних розрахунках. Теорія привела до створення спрощених напівемпіричних моделей течії: k-ε (ка-епсилон) і багатьох інших.

Більшість течій рідин і газів в природі (рух повітря в земній атмосфері, води в річках і морях, газу в атмосферах Сонця і зірок і в міжзоряних туманностях і т. п.), в технічних пристроях (в трубах, каналах, струменях, в прикордонних шарах близько рухомих в рідині або газі твердих тіл, в слідах за такими тілами і т. п.) турбулентних через наявність джерел енергії та імпульсу, наявності зовнішніх збурюючих сил або відсутності сил опору тертя в квантових рідинах.

При процесах горіння або хімічних реакціях на явище турбулентності накладаються безліч інших фізичних і хімічних процесів. Наприклад, ефект конвекції, автоколивань, гистерезиса. В цьому випадку говорять про турбулентної конвекції. Зазвичай приймається, що перехід від ламінарного плину до турбулентного відбувається при досягненні критичного числа Рейнольдса (Re). Критичне значення числа Рейнольдса залежить від конкретного виду течії, його коефіцієнта в'язкості, який залежить від температури, яке залежить від тиску (течія в круглій трубі, обтікання кулі і т. п.). Наприклад, для перебігу в круглій трубі Re_ {kp} \ simeq 2300 . Останнім часом показано, що це правомірно лише для напірних потоків. Але удар по трубі, її різке обертання або коливання можуть викликати появу турбулентності.

Тобто, турбулентність може виникати мимоволі, а може в результаті дій декількох зовнішніх сил.

При вивченні течії рідини через трубки малого діаметру французьким лікарем і вченим Пуазейля в 1840-1842 рр.. виведена формула, за якою можна розрахувати витрати води через трубу. [1] [2] До Пуазейля дослідженням руху в'язкої рідини через труби малого діаметра займався Хаген (1797-1884). При великій витраті формула виявилася невірною. Причина в тому, що в трубі виникала турбулентність.

Стоксом, англійською вченим-теоретиком були знайдені рішення рівняння руху в'язкої рідини для малих чисел Re (це другий закон Ньютона з добавками сил тиску і сил в'язкості), які він вивів в 1845 р. для руху рідини в круглій трубі. Потім він отримав формулу сили опору при рівномірному русі кулі в необмеженої рідини в 1851 році. Її стали використовувати для визначення коефіцієнта динамічної в'язкості. Але рішення співпали з досвідом лише при малих швидкостях руху рідини і діаметрах труби і кулі.

Причина цієї розбіжності була пояснена тільки дослідами Рейнольдса в 1883 р. Він показав існування двох різних режимів руху рідини - ламінарного і турбулентного - і знайшов один параметр - число Рейнольдса - який дозволив передбачити, наявність турбулентності для даної течії в трубі. Якби Стокс знайшов точні рішення Нав'є-Стокса, він би виявив турбулентність теоретично.

Це дозволило Рейнольдсу в 1883 р. ввести положення, що течії однакового типу (труба повинна бути геометрично подібної) з однаковим числом Рейнольдса подібні. Цей закон був названий законом подібності. Потім, на основі дослідів, стала розвиватися теорія розмірності і подібності.

Так як Хаген не знав, як виглядають рівняння Нав'є-Стокса, що таке число подібності Рейнольдса, то не можна говорити, що він або Леонардо да Винчи открыл турбулентность. Они наблюдали хаотическое движение в воде. Но описать количественно, предсказать его наступление не могли. А подобие течения, рождение самоподобных структур, например вихрей, которые сами состоят из таких же вихрей - основное свойство турбулентности.

То есть Рейнольдс как бы открыл то, что уравнение для силы гравитации и закон Кулона подобны с разницей только в коэффициенте. А Хаген и Пуазейль только нашли отдельные параметры, которые входят в точное решение уравнения Навье-Стокса и влияют на течение.

Частичное описание развитой турбулентности в рамках математики XIX века предложил Л. Ричардсон в начале XX века. Мешая ложкой чай в стакане, мы создаём вихри размером порядка размера стакана, ложки. Вязкость действует на течение тем сильнее, чем меньше характерный размер течения. Под характерным размером понимают какой-то геометрический параметр, сильно влияющий на течение. Диаметр стакана, его высота, ширина ложки. При большом числе Рейнольдса на эти крупномасштабные движения молекулярная вязкость действует слабо.

Уравнение движения жидкости (Навье-Стокса) нелинейно, так как скорость жидкости переносится самой скоростью и эти вихри неустойчивы. Они дробятся на более мелкие вихри, те на более мелкие. В конце концов на малых размерах вступает в действие молекулярная вязкость, и самые мелкие вихри затухают за счёт неё. Эта представление назвали прямой каскад (или переход от больших масштабов в меньшие).

Турбулентность формально связана с биологическими объектами, с процессами митоза и роста некоторых раковых опухолей, с теорией радиоактивного распада, с процессами, происходящими на рынках акций.

Есть разница между понятием турбулентность и турбулентное течение. Термин турбулентное течение возник в гидравлике. Затем были открыты квантовые жидкости. Их вязкость всегда равна нулю. Если подсчитать для них число Рейнольдса, оно всегда равно бесконечности, когда проекция вектора скорости не равна нулю. Само турбулентное течение может присутствовать в системе очень мелких вихрей, в некоторых малых частях среды. Поэтому, средняя скорость течения равна нулю, когда квантовая жидкость покоится в сосуде. Число Рейнольдса не определено (в числителе нулевая скорость, в знаменателе нулевая вязкость).


2. В советской науке

До 1917 года в российской науке пользовались термином беспорядочное течение. В 1938 году Капицей было открыто турбулентное течение в квантовых средах - сверхтекучем гелии. В жидком гелии есть два типа звука - первый и второй, они могут создавать волновую турбулентность на его поверхности.

В 1941 году А. Н. Колмогоровым и A.М. Обуховым создана теория однородной турбулентности для несжимаемых течений при больших числах Re. Затем в 1960-е годы было начато изучение нелинейных волн, солитонов.

В 1970-е годы в СССР Захаровым Владимиром Евгеньевичем была изучена слабая или "волновая" турбулентность волн на поверхности воды (её называют вырожденной). Турбулентность внутри сред назвали сильной.

В 1975 году введено понятие фрактал математиком Бенуа Мандельбротом. А константа Фейгенбаума, используемая при описании фрактальной среды с детерминированным хаосом, была получена в 1978. Тогда же был открыт сценарий Фейгенбаума (или субгармонический каскад) - частный вид перехода к турбулентности.

Физикам было непонятно, почему при хаотическом движении, похожем на Броуновское, в жидкости или газе вдруг миллиарды молекул сворачиваются в кольцо. В начале 80-х годов Ю. Л. Климонтович, профессор МГУ им. Ломоносова, выдвинул гипотезу о том, что турбулентность - это не хаотичное, а высокоорганизованное, упорядоченное течение. И что энтропия при переходе от ламинарного к турбулентному течению уменьшается. Поэтому спонтанно образуются различные структуры. Он предложил свой критерий, на основе "S-теоремы", по которому можно было рассчитать степень упорядоченности сплошной среды, используя величину производства энтропии. Он не знал, что сценарий Фейгенбаума и другие их виды встречаются в реальных турбулентных средах и считал, что модели сплошной среды недостаточно для появления турбулентности и в уравнении Навье-Стокса нет турбулентности. Поэтому даже для простого движения воды он вводил в уравнения некие искусственные дополнительные флуктуационные члены, что было ошибкой [ источник не указан 133 дня ]. Аналогично вводил дополнительные члены в уравнения сохранения импульса или движения О. Рейнольдс.

Его "S-теорема" была очень плохо изложена для экспериментаторов и было непонятно, как её применять в эксперименте и чем она лучше понятия K-энтропии [ источник не указан 133 дня ]. Она противоречила многолетней практике инженеров. Они часто использовали подход, когда энтропия была постоянной для течения (модель изэнтропического газа).


3. Турбулентность в природе

Животные умеют пользоваться турбулентностью. Обычно они подавляют её и управляют её структурой, умеют извлекать энергию из набегающего потока (или ждут попутного ветра). Например, у некоторых из них очень гладкая кожа. Форма поверхности тела такова, что её кривизна - гладкая функция. То есть ваше изображение в зеркале, изготовленном в виде тела дельфина, будет плавно, без изломов меняться на большей части поверхности. Площадь, где кривизна претерпевает разрывы, минимальна. Они используют слизь на коже или перья, шерсть для разрушения поверхностных волн, которые потребляют много энергии, когда образуются при взмахе крыла или движении хвоста. Кончик крыла или плавника всегда острый, чтобы размер волны, образованной на конце, был минимальный. У китов есть канавки, проходящие вдоль тела от рта, создающие особую структуру турбулентного течения.

Мухи (за счёт волосков на теле), бабочки (под микроскопом видны системы на крыльях, как решётки чешуек) и птицы используют машущий полет. Они создают вихри в полете, которые позволяют им развить в разы большую подъёмную силу, чем планер того же веса, и достичь большей скорости, тратя меньше энергии.


4. Турбулентность в технике

Её стараются либо подавить, либо искусственно создать. Например, при строительстве Норильского комбината было обнаружено, что малый диаметр труб, в котором течение турбулентно, не приводит к увеличению расхода подаваемого воздуха в доменную печь при увеличении внешнего давления подаваемого воздуха. Поэтому были вынуждены поставить параллельно ещё одну трубу, подающую воздух. Причиной этого явления является звуковое запирание трубы, когда скорость потока в трубе достигает скорости звука и дальше расти не может.

У самолётов ставят винглеты - загнутые кверху законцовки крыла. Они экономят до 4 процентов топлива, так как при этом уменьшается размер и число образуемых за крылом вихрей, которые уносят с собой полезную кинетическую энергию (это так называемые волновые потери).

В тех случаях, когда возникает переходный режим от ламинарного к турбулентному, могут возникать колебания давления, подъёмной силы. Поэтому по всей длине крыла ставят вихрегенераторы (изогнутые скобы). Они стабилизируют параметры потока. Течение после них всегда турбулентно. Поэтому подъёмная сила крыла постепенно растёт с увеличением скорости самолёта.

Когда нужно быстро перемешать топливо с воздухом и сжечь его, ставят специальные устройства: центробежные и струйные форсунки в камере сгорания. Они, как и выбранная длина камеры сгорания, обеспечивают полное сгорание топлива.


5. Виды турбулентности

  • Двумерная турбулентность. Получается в искусственно создаваемой мыльной плёнке воды толщиной от 4 до 5 микрон [3].
  • Оптична турбулентність. Дуже потужний промінь лазера проходить через скло і починає розсіюватися хаотично, сам на себе. Світло - це хвилі, тому це турбулентність світлових хвиль. Хаотичне мерехтіння зірок на нічному небі пов'язано з випадковим зміною щільності повітря. Це так само прояв турбулентності.
  • Річкова турбулентність. Перебіг води в річці турбулентно. Але за сотні тисяч років русло річки не може не змінювати свою форму. Коли число Рейнольдса і витрата змінюється, річка змінює шорсткість свого дна. Річка - одна з найдосконаліших самоврядних систем в неорганічний мир.
  • В рідких кристалах (нематика), коли швидкість середовища дорівнює нулю, спостерігається так звана "повільна" турбулентність.
  • Хімічна турбулентність. В окремому випадку, вона може бути описана рівнянням В. Н. Миколаївського. [4].
  • Кварк-глюонна плазма, яка існувала на ранній стадії Всесвіту, описується моделлю ідеальної рідини (тобто рівнянням Навье-Стокса з величиною в'язкості, яка дорівнює нулю). Це приклад турбулентного стану плазми.
  • Однорідна і ізотропний
    • Ізотропна - коли її статистичні параметри не залежать від напрямку. Створюється штучно на деякій відстані після металевої сітки або решітки.
    • Однорідна - коли її параметри міняються уздовж вибраної осі, але в даному перерізі (наприклад, труби) вони однакові.
  • На поверхні вібруючої багатофазної рідини. Наприклад, в шарі скляних сфер в кукурудзяному крохмальному сиропі при частоті 120 Гц і віброприскорення в 25 g.



Література

  • Reynods O., An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels. Phil. Trans. Roy. Soc., London, 1883, v.174
  • Feigenbaum M., Journal Stat Physics, 1978, v.19, p. 25
  • Feigenbaum M., Journal Stat Physics, 1979, v.21, p. 669
  • Фейгенбаум M., Успіхи фізичних наук, 1983, т.141, с. 343 [переклад Los Alamos Science, 1980, v.1, p. 4] [1]
  • Ландау Л.Д, Ліфшиц Е. М. Гідродинаміка, - М.: Наука, 1986. - 736 с.
  • Монин А. С., Яглом А. М., Статистична гідромеханіка. У 2-х ч. - Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, Ч. 1, 1992. - 695 с;, Москва, Наука Ч. 2, 1967. - 720 с.
  • Обухів А. М. Турбулентність і динаміка атмосфери "Гидрометеоиздат" 414 стр. 1988 ISBN 5-286-00059-2
  • Проблеми турбулентності. Збірник перекладних статей під ред. М. А. Великанова і Н. Т. Швейковського. М.-Л., ОНТИ, 1936. - 332 с.
  • Д. І. Гринвальд, В. І. Нікор, "Річкова турбулентність", Л., Гидрометеоиздат, 1988,152 с.
  • П. Г. Фрік. Турбулентність: моделі та підходи. Курс лекцій. Частина I. ПДТУ, Перм, 1998. - 108 с. Частина II. - 136 с.
  • П. Берже, І. Помо, К. Відаль, Порядок в хаосі, О детерміністичному підході до турбулентності, М, Мир, 1991, 368 с.
  • KE Gustafson, Introduction to partial differential equations and Hilbert space methods - 3rd ed., 1999
  • Introducing Fractal Geometry, Nigel Lesmoir Gordon, Will Rood, Ralph Edney, Icon Books, Totem Books, 2000, 176 p.
  • Д. Глейком, Хаос, Створення нової науки, 1988, Penguin books, 354 с (написана журналістом для школярів і студентів)

http://www.infanata.org/science/1146125509-xaos-sozdanie-novoj-nauki.html


Примітки

  1. Тітьенс О.N.. Гідро-і аеромеханіка Том 2 Рух рідин з тертям і технічні додатки - Гідродинаміка і газодинаміка. Промислове обладнання - насоси, компресори ... - gidb.ru / book_view.jsp? idn = 014100 & page = 38 & format = djvu
  2. Тітьенс О.N.. Гідро-і аеромеханіка Том 2 Рух рідин з тертям і технічні додатки - Гідродинаміка і газодинаміка. Промислове обладнання - насоси, компресори ... - gidb.ru / book_view.jsp? idn = 014100 & page = 39 & format = djvu
  3. Fluid Picture Gallery - maartenrutgers.org / science / turbulence / gallery.html
  4. http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/49992/1/e015202.pdf - repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/49992 / 1/e015202.pdf



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru