Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Угода Ейнштейна



В тензорному аналізі, зокрема в його додатках до загальної теорії відносності та диференціальної геометрії, при записі виразів з багатокомпонентних величин, пронумерованих верхніми і нижніми індексами ( тензорів), для економії запису буває зручно використовувати правило, зване угодою Ейнштейна: якщо одна і та ж буква в позначенні індексу зустрічається і зверху, і знизу, то такий член покладається підсумувати за всіма значеннями, які може приймати цей індекс. Наприклад, у виразі

v_k = a_ib ^ i_k

буква i зустрічається і зверху, і знизу, тому цей вираз вважається еквівалентним сумі

v_k = \ sum_i {a_ib ^ i_k}.

Точніше

v_k = \ sum_ {i = 1} ^ n a_ib ^ i_k,

де n - розмірність простору, на якому визначені a і b (тут передбачається, що нумерація координат починається з одиниці).


Зауваження

У деяких випадках [1] (якщо метричний тензор покладається завжди рівним \ Delta_ {ik} ) Верхні та нижні індекси у формулах не розрізняють. У такому разі підсумовування ведеться по будь-якій парі повторюваних індексів, що зустрічаються в одному і тому ж творі тензорів. Наприклад, в \ R ^ 3

D_ {\ alpha \ beta} n_ \ alpha = \ sum_ {\ alpha = 1} ^ {3} D_ {\ alpha \ beta} n_ \ alpha

Використовуючи стандартне угоду Ейнштейна, варто було б писати D ^ {\ alpha} _ {\ beta} n_ \ alpha .


Примітки

  1. Наприклад, в теорії пружності. Див Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М. Теоретична фізика. Т.VII. Теорія пружності. - М .: Наука, 1987.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Угода
Холодильник Ейнштейна
Вежа Ейнштейна
Хрест Ейнштейна
Рівняння Ейнштейна
Загадка Ейнштейна
Співвідношення Ейнштейна
Мюнхенська угода
Дейтонська угода
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru