Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Унарна система числення



План:


Введення

Унарна (одинична, різна) система числення - позитивна сумарна целочисленная система числення з основою, рівним 1.

У якості єдиної " цифри "використовується" 1 ", риска (|), камінчик, кісточка рахунок, вузлик, зарубка і ін [1]

Спроби запису чисел за цілою і дробовою частиною лише однією цифрою в рядок поки безуспішні; однак їх можна записувати в стовпчик.


1. Одиничні непозиційної системи числення

Одиничні системи числення з ваговими функціями (коефіцієнтами) f = b, незалежними від положення цифр, є непозиційною (непоместнимі). Числа в них можуть бути записані у вигляді:

x_ {1, b} = (a_ {n-1} a_ {n-2} ... a_2 a_1 a_0) _ {1, b} = \ sum_ {k = 0} ^ {n-1} a_k b ,

де:

n - число цифр (одиниць),
k - число, порядковий номер цифри (одиниці) в числі x 1, b,
a - число, що визначає безліч з якого беруться a k,
a k - числа з одноелементні безлічі a = {1} (одиниці),
b - число, підстава вагової функції,
  • при b = 1 ваги всіх цифр однакові і дорівнюють "1",
  • при b ≠ 1 ваги всіх цифр однакові і дорівнюють b.

Оскільки ваговий коефіцієнт b може бути будь-яким, число одиничних непозиційних систем числення нескінченно. Найбільшого поширення набула одинична непозиційної системи числення з ваговим коефіцієнтом, рівним одиниці (b = 1). У народі іноді застосовується одинична непозиційної системи числення з ваговим коефіцієнтом, рівним двом (b = 2) - за рахунку парами.

З комбінаторики відомо, що число записуваних кодів не залежить від підстави вагового коефіцієнта - b, який визначає діапазон представляються числами x 1, b величин, і дорівнює числу розміщень з повтореннями :

\ Bar {A} (a, n) = \ bar {A} _a ^ n = a ^ n = 1 ^ n = 1 ,

де:

a = 1 - одноелементні безліч a = {1} з якого беруться цифри a k,: n - число елементів (цифр) в числі x 1, b.

З цього випливає, що вищенаведена запис для фіксованого числа розрядів - n визначає одне число. Сума таких записів з числом розрядів n від 1 до n визначає n одиничних чисел.


2. Одинична непозиційної системи числення з одиничним ваговим коефіцієнтом

Цілі числа записуються у вигляді:

x_1 = (a_ {n-1} a_ {n-2} ... a_2 a_1 a_0) _1 = \ sum_ {k = 0} ^ {n-1} a_k ,

де:

a k - одиниці.

Особливістю такої системи є те, що якщо приписати до числа одну "цифру" (1 - одиницю), то число збільшується лише на цю одиницю.
(Для порівняння: якщо у звичайній десятковій системі числення до натурального числа приписати справа 1, число збільшується відразу в 10 разів - і плюс 1).

Тому така система запису чисел зазвичай застосовується там, де йде послідовне збільшення підраховується величина, наприклад: при рахунку числа днів, кількості однакових подій і т. п.

Ймовірно, подібна система є найдавнішою системою числення в історії людства, для прикладу можна навести Московський математичний папірус, датований приблизно 1850 до н. е..

Дробові числа записуються у вигляді дробу з двох цілих чисел:

,

де:

n - число цифр чисельника (a1) дробового числа x 1,
m - число цифр знаменника (a2) дробового числа x 1.

3. Приклади використання

0:

1: |

5: | | | | | (іноді \ Angle \! \! \! \! \ Box )

7: | | | | | | | або | | | | | | |

4. Застосування


5. Едінічнодесятічное (унарнодесятічное) кодування

Подібно двійково-десятковому кодуванню, у звичайній десятковій системі числення всередині кожного розряду можливо едінічнодесятічное (унарнодесятічное) кодування, в якому кожній арабській цифрі від "0" до "9" відповідає свій одиничний (унарний) код від "" до "111111111".

6. Едінічнодвоічное (унарнодвоічное) кодування

У звичайній двійковій системі числення, застосовуваної в обчислювальній техніці, всередині кожного розряду можливе використання едінічнодвоічного (унарнодвоічного) кодування, в якому кожній арабській цифрі від "0" до "1" відповідає свій одиничний (унарний) код від "" до "1".

7. Едінічнотроічное (унарнотроічное) кодування

У звичайній трійчастий системі числення, застосовуваної в обчислювальній техніці, всередині кожного розряду можливе застосування едінічнотроічного (унарнотроічного) кодування, в якому кожній арабській цифрі від "0" до "2" відповідає свій одиничний (унарний) код від "" до "11".

8. Едінічночетверічное (унарночетверічное) кодування

У звичайній четверичной системі числення, застосовуваної в обчислювальній техніці, всередині кожного розряду можливе застосування едінічночетверічного (унарночетверічного) кодування, в якій кожній арабській цифрі від "0" до "3" відповідає свій одиничний (унарний) код від "" до "111".

9. Одиничні позиційні системи числення

Якщо вагові коефіцієнти b залежать від положення цифр (одиниць) ( b (k) ), То одинична система числення є помісною ( позиційної). Ціле число в ній може бути записано у вигляді:

x_ {1, b} = (a_ {n-1} a_ {n-2} ... a_2a_1a_0) _ {1, b} = \ sum_ {k = 0} ^ {n-1} a_k b (k) ,

де:

b (k) - Числа вагової функції, вагові коефіцієнти, залежні від місця (номера) цифри (одиниці) в числі x_ {1, b} .

Приклад: при b (k) = k + 1

  • число 1_ {1, b} = 1 \ cdot 1 = 1_ {10} ,
  • число 11_ {1, b} = 1 \ cdot 2 + 1 \ cdot 1 = 3_ {10} ,
  • число 111_ {1, b} = 1 \ cdot 3 + 1 \ cdot 2 + 1 \ cdot 1 = 6_ {10} ,
  • число 1111_ {1, b} = 1 \ cdot 4 + 1 \ cdot 3 + 1 \ cdot 2 + 1 \ cdot 1 = 10_ {10} .

При b (k) \ equiv 1 одинична система числення може розглядатися і як вироджена помісна (позиційна) позитивна целочисленная система числення з основою рівним 1.

При міжрозрядної функції b (k) = b ^ k утворюються здвоєні одиничні показові системи числення:

x_ {1, b} = (a_ {n-1} a_ {n-2} ... a_2a_1a_0) _ {1, b} = \ sum_ {k = 0} ^ {n-1} a_k b ^ k ,

в яких безліч a , З якого беруться a_k , Одно \ {1 \} , А підстава міжрозрядної показовою функції не дорівнює 1 ( b \ ne 1 ).

Дробові числа записуються у вигляді:

x_ {1, b} = (a_ {n-1} a_ {n-2} ... a_1a_0, a_ {-1} a_ {-2} ... a_ {- (m-1)} a_ {- m}) _ {1, b} = \ sum_ {k = m} ^ {n-1} a_k b ^ k ,

де:

m - Число цифр дробової частини числа x_ {1, b} .

Примітки


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Система числення
Аттична система числення
Десяткова система числення
Фібоначчійовий система числення
Позиційна система числення
Кирилична система числення
Грецька система числення
Двійкова система числення
Двенадцатирічня система числення
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru