Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Універсальне безліч



План:


Введення

~ U ~ ~ ~ = ~ ~ ~ \ emptyset ^ c
~ A ^ c ~ ~ ~ = ~ ~ ~ U \ setminus A

Універсальне безліч - в математики безліч, що містить всі мислимі об'єкти. Універсальне безліч єдино.

Універсальне безліч звичайно позначається U (Від англ. universe, universal set ), Рідше E .


1. Властивості універсальної множини

  • Будь-який об'єкт, яка б не була його природа, є елементом універсальної множини.
    \ Forall a \ colon a \ in U
  • Зокрема, саме універсальне безліч містить себе в якості одного з багатьох елементів.
    U \ in U
  • Будь-яке безліч є підмножиною універсальної множини.
    \ Forall A \ colon A \ subseteq U
  • Зокрема, саме універсальне безліч є своїм підмножиною.
    U \ subseteq U
  • Об'єднання універсальної множини з будь-яким безліччю одно універсальному безлічі.
    \ Forall A \ colon U \ cup A = U
  • Зокрема, об'єднання універсальної множини з самим собою одно універсальному безлічі.
    U \ cup U = U
  • Перетин універсальної множини з будь-яким безліччю одно останньому безлічі.
    \ Forall A \ colon U \ cap A = A
  • Зокрема, перетин універсальної множини з самим собою одно універсальному безлічі.
    U \ cap U = U
  • Виняток універсальної множини з будь-якого безлічі одно пустому безлічі.
    \ Forall A \ colon A \ setminus U = \ varnothing
  • Зокрема, виключення універсальної множини з себе одно пустому безлічі.
    U \ setminus U = \ varnothing
  • Виключення будь-якого безлічі з універсальної множини одно доповненню цієї множини.
    \ Forall A \ colon U \ setminus A = \ overline {A}
  • Доповнення універсальної множини є порожня множина.
    \ Overline {U} = \ varnothing
  • Симетрична різниця універсальної множини з будь-яким безліччю дорівнює доповненню останнього безлічі.
    \ Forall A \ colon U \ triangle A = \ overline {A}
  • Зокрема, симетрична різниця універсальної множини з самим собою дорівнює пустому безлічі.
    U \ triangle U = \ varnothing

2. Види

  • Діз'юнктівно-універсальне безліч (ДУМ) G [1] порядку n і рангу p - це безліч функцій алгебри логіки таке, що для будь g \ in P_2 (n) існує набір функцій g_1, \ ldots, g_p \ in G такий, що:

g = g_1 \ lor \ ldots \ lor g_p

Примітки

  1. С. А. Ложкін. Лекції з основ кібернетики, 2008 р. (PDF - mathcyb.cs.msu.su/paper/books/lozh-lectures3.pdf)



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Універсальне накриття
Безліч
Безліч
Нескінченна безліч
Канторової безліч
Щільне безліч
Рахункове безліч
Безліч Мандельброта
Безліч Жюліа
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru