Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Фазовий простір



План:


Введення

Двовимірне фазовий простір динамічної системи (її розвиток має вигляд розходиться спіралі)

Фазовий простір у математики і фізики - простір, на якому представлено безліч всіх станів системи, так, що кожному можливому станом системи відповідає точка фазового простору.

Сутність поняття фазового простору полягає в тому, що стан як завгодно складної системи представляється в ньому однією єдиною точкою, а еволюція цієї системи - переміщенням цієї точки. Крім того, в механіці рух цієї точки визначається порівняно простими рівняннями Гамільтона, аналіз яких дозволяє робити висновки про поведінку складних механічних систем.

В класичної механіки гладкі різноманіття є як фазові простору.


1. Механічні системи

У випадку механічних систем цей простір парному розмірності, координатами в якому є звичайні просторові координати (або узагальнені координати) частинок системи та їх імпульси (або узагальнені імпульси).

Наприклад, фазовий простір для системи, що складається з однієї вільної матеріальної точки, має 6 вимірів, три з яких - звичайні це три координати, а ще три - це компоненти імпульсу. Відповідно, фазовий простір для системи з двох вільних матеріальних точок буде містити 12 вимірювань і т. д.


2. Динамічні системи

В теорії динамічних систем та теорії диференціальних рівнянь фазовий простір є більш загальним поняттям. Воно не обов'язково четномерно і динаміка на ньому не обов'язково задається рівняннями Гамільтона.

3. Випадок декількох систем

Якщо взяти до розгляду кілька однакових систем, потрібно задати кілька точок у фазовому просторі. Сукупність таких систем називають статистичним ансамблем. За теоремі Ліувіля, замкнута крива (або поверхню), що складається з точок фазового простору гамильтоновой системи еволюціонує так, що площа (або об'єм) укладеного в ній фазового простору зберігається в часі.


4. Приклади

Поняття фазового простору широко використовується в різних галузях фізики.

Інтерпретація стану рухомого об'єкту як точки в фазовому просторі дозволяє парадокс Зенона. (Парадокс полягає в тому, що якщо ми описуємо стан об'єкта його становищем в конфігураційному просторі, то об'єкт не може рухатися.)

Фазовий простір станів квантового осцилятора дозволяє описати квантовий шум підсилювача в термінах невизначеностей ермітових і анти-ермітових компонент поля; при цьому не потрібно припущення про лінійність перетворення фазового простору, здійснюваного підсилювачем [1]. Похідні передавальної функції підсилювача визначають обмеження знизу на рівень квантового шуму. Грубо кажучи, чим більш складним є перетворення, тим більше квантовий шум.

Фазовий простір дозволяє побудувати єдиний формалізм для класичної та квантової механіки [2]. Оператор еволюції формулюється в термінах дужки Пуассона; в квантовому випадку ця дужка є звичайним комутатором. При цьому класична і квантова механіка будуються на одних і тих же аксіомах; вони формулюються в термінах, які мають сенс як у класичній, так і в квантовій механіці.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Фазовий перехід
Фазовий фронт
Фазовий інтеграл
Квантовий фазовий перехід
L p (простір)
Простір
Інформаційний простір
Ультраметріческое простір
Унітарна простір
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru