Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Факторгруппамі



План:


Введення

Нехай G - група, і H - Її нормальна підгрупа, тобто для будь-якого елемента a \ in G його правий і лівий класи суміжності збігаються:

a H = H a

Тоді на класах суміжності H в G можна ввести множення:

(A H) (b H) = a b H

Легко перевірити що це множення не залежить від вибору елементів у класах суміжності, тобто якщо a H = a 'H і b H = b 'H , То a b H = a 'b' H . Воно визначає структуру групи на безлічі класів суміжності, а отримана група називається факторгруппамі G по H .

Факторгруппамі позначається G / H .


1. Властивості

Гомоморфний образ групи
До перемоги комунізму
Ізоморфний факторгруппамі
По ядру гомоморфізму.

  • Теорема про гомоморфізм: Для будь-якого гомоморфізму \ Varphi: G \ to K
G / {\ mathrm Ker} \, \ varphi \ cong \ varphi (G) ,
тобто факторгруппамі G по ядру K e r φ ізоморфна її образу \ Varphi (G) в K .

2. Приклади

Нехай G = \ mathbb {Z} , H = 2 \ mathbb {Z} , Тоді G / H ізоморфна \ Mathbb {Z} _2 .

Нехай G = \ mathbf {UT} _n (Група невироджених верхнетреугольних матриць), H = \ mathbf {SUT} _n (Група верхніх унітреугольних матриць), тоді G / H ізоморфна групі діагональних матриць.


3. Варіації і узагальнення


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru