Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Фібоначчі


Fibonacci2.jpg

План:


Введення

Леонардо Пізанський ( лат. Leonardo Pisano , Близько 1170, Піза - близько 1250, там же) - перший великий математик середньовічної Європи. Найбільш відомий під прізвиськом Фібоначчі (Fibonacci); про походження цього псевдоніма є різні версії. За однією з них, його батько Гільєрмо мав прізвисько Боначчі ("Добромисний"), а сам Леонардо прозивався filius Bonacci ("син добромисного"). За іншою, Fibonacci походить від фрази Figlio Buono Nato Ci, що в перекладі з італійського означає "хороший син народився".

Батько Фібоначчі по торгових справах часто бував в Алжирі, і Леонардо вивчав там математику у арабських учителів. Пізніше відвідав Єгипет, Сирію, Візантію, Сицилію. Леонардо вивчав праці математиків країн ісламу (таких як ал-Хорезмі і Абу Каміл); по арабських перекладах він ознайомився також з досягненнями античних і індійських математиків. На основі засвоєних ним знань Фібоначчі написав ряд математичних трактатів, що представляють собою видатне явище середньовічної західноєвропейської науки.

У XIX столітті в Пізі був поставлений пам'ятник вченому.


1. Фібоначчі, арабські цифри і банківська справа

Неможливо уявити сучасний бухгалтерський і взагалі фінансовий облік без використання десяткової системи числення і арабських цифр, початок використання яких у Європі було покладено Фібоначчі.

Один з Пізанський банкірів, що торгував в Тунісі і займався там позиками та відкупом податків і митних зборів, хтось Леонардо Фібоначчі, застосував до банкірському счетоводству арабські цифри, ознайомивши таким чином з ними Європи.

- Стаття "Банкір" / / ЕНЕ ( Обговорення користувача)


2. Наукова діяльність

Значну частину засвоєних ним знань він виклав у своїй видатній " Книзі абака "(Liber abaci, 1202; до наших днів збереглася тільки доповнена рукопис 1228 р.). Ця книга містить майже всі арифметичні й алгебраїчні відомості того часу, зазначені з винятковою повнотою і глибиною. Перші п'ять глав книги присвячені арифметиці цілих чисел на основі десяткової нумерації. У VI і VII чолі Леонардо викладає дії над звичайними дробами. У VIII-X главах викладені прийоми вирішення завдань комерційної арифметики, засновані на пропорціях. В XI главі розглянуті завдання на змішання. У XII розділі наводяться завдання на підсумовування рядів - арифметичної і геометричної прогресій, ряду квадратів і, вперше в історії математики, поворотного ряду, що призводить до послідовності так званих чисел Фібоначчі. У XIII чолі викладається правило двох хибних положень та ряд інших завдань, що приводяться до лінійних рівнянь. У XIV чолі Леонардо на числових прикладах роз'яснює способи наближеного вилучення квадратного і кубічного коренів. Нарешті, в XV чолі зібраний ряд завдань на застосування теореми Піфагора і велика кількість прикладів на квадратні рівняння. Леонардо вперше в Європі використовував негативні числа, які розглядав як борг.

"Книга абака" різко піднімається над європейською арифметико-алгебраїчної літературою XII-XIV ст. різноманітністю і силою методів, багатством завдань, доказовістю викладу. Наступні математики широко черпали з неї як завдання, так і прийоми їх вирішення. За першій книзі багато поколінь європейських математиків вивчали індійську позиційну систему числення.

Пам'ятник Фібоначчі в Пізі

Інша книга Фібоначчі, "Практика геометрії" (Practica geometriae, 1220), містить різноманітні теореми, пов'язані з вимірювальним методам. Поряд з класичними результатами Фібоначчі наводить свої власні - наприклад, перший доказ того, що три медіани трикутника перетинаються в одній точці ( Архімедові цей факт був відомий, але якщо його доказ і існувало, до нас воно не дійшло).

У трактаті "Квітка" (Flos, 1225) Фібоначчі досліджував кубічне рівняння x 3 + 2 x 2 + 10 x = 20 , Запропоноване йому Іоанном Палермського на математичному змаганні при дворі імператора Фрідріха II. Сам Іван Палермский майже напевно запозичив це рівняння з трактату Омара Хайяма "Про докази задач алгебри", де воно наводиться як приклад одного з видів в класифікації кубічних рівнянь. Леонардо Пізанський досліджував це рівняння, показавши, що його корінь не може бути раціональним або ж мати вигляд однієї з квадратичних иррациональностей, що зустрічаються в книзі X Почав Евкліда, а потім знайшов наближене значення кореня в шестидесятеричной дробах, рівне 1; 22,07,42,33,04,40, не вказуючи, проте, способу свого рішення.

"Книга квадратів" (Liber quadratorum, 1225), містить ряд завдань на рішення невизначених квадратних рівнянь. В одній із завдань, також запропонованої Іоанном Палермського, Потрібно знайти раціональне квадратне число, яке, будучи збільшена або зменшена на 5, знову дає раціональні квадратні числа.


3. Числа Фібоначчі

На честь вченого названо числовий ряд, в якому кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх. Ця числова послідовність носить назву чисел Фібоначчі:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, ... (послідовність A000045 в OEIS)

Цей ряд був відомий ще в Стародавній Індії задовго до Фібоначчі. Свою нинішню назву числа Фібоначчі отримали завдяки дослідженню властивостей цих чисел, проведеним вченим у його праці " Книга абака "(1202).


4. Завдання Фібоначчі [1]

  • "Завдання про розмноження кроликів".
  • "Завдання про гирях" ("Завдання про вибір найкращої системи гир для зважування на важільних вагах") [2] [3] :

1, 3, 9, 27, 81, ... (Ступеня 3, послідовність A009244 в OEIS)

Література


Примітки

  1. Карпушина Н. М. "Liber аbaci" Леонардо Фібоначчі, Математика в школі, № 4, 2008 р. http://nt.ru/tp/in/la.htm - nt.ru / tp / in / la.htm
  2. А. П. Стахов. Дві знамениті завдання Фібоначчі http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_rus.html - www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_rus.html
  3. Леонардо Пізано Фібоначчі http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm - www.xfibo.ru / fibonachi / leonardo-pisano-fibonacci.htm

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Числа Фібоначчі
Дерево Фібоначчі
Метод Фібоначчі з запізнюваннями
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru