Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Фігури Ліссажу



Фігури Ліссажу

Фігури Ліссажу - замкнуті траєкторії, прокреслюють точкою, що здійснює одночасно два гармонійних коливання у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Вперше вивчені французьким ученим Жюлем Антуаном Ліссажу. Вид фігур залежить від співвідношення між періодами ( частотами), фазами і амплітудами обох коливань. У простому випадку рівності обох періодів фігури є еліпси, які при різниці фаз 0 або π вироджуються у відрізки прямих, а при різниці фаз \ Frac {\ pi} {2} і рівності амплітуд перетворюються в коло. Якщо періоди обох коливань неточно збігаються, то різниця фаз весь час змінюється, внаслідок чого еліпс весь час деформується. При істотно різних періодах фігури Ліссажу не спостерігаються. Однак, якщо періоди ставляться як цілі числа, то через проміжок часу, рівний найменшій кратному обох періодів, що рухається точка знову повертається в те саме положення - виходять фігури Ліссажу більш складної форми. Фігури Ліссажу вписуються в прямокутник, центр якого збігається з початком координат, а сторони паралельні осям координат і розташовані по обидві сторони від них на відстанях, рівних амплітудах коливань.


Математичне вираження для кривої Ліссажу

\ Left \ {\ begin {align} & x (t) = A \ sin (at + \ delta) \ \ & y (t) = B \ sin (bt) \ \ \ end {align} \ right.

де A, B - амплітуди коливань, a, b - частоти, δ - зрушення фаз

Вид кривої сильно залежить від співвідношення a / b. Коли співвідношення дорівнює 1, фігура Ліссажу має вигляд еліпса, за певних умов вона має вигляд прямої (A = B, δ = π / 2 радіан) і відрізка прямий = 0). Ще один приклад фігури Ліссажу - парабола (a / b = 2, δ = π / 2). При інших співвідношеннях фігури Ліссажу являють собою більш складні фігури, які є замкнутими за умови a / b - раціональне число.

Фігури Ліссажу, де a = 1, b = N (N - натуральне число) і

\ Delta = \ frac {N-1} {N} \ frac {\ pi} {2} \

є поліномами Чебишева першого роду ступеня N.


Приклади

Анімація внизу показує зміну кривих при постійно зростаючому співвідношенні \ Frac {a} {b} від 0 до 1 з кроком 0.01. (Δ = 0)

Lissajous animation.gif


Приклади фігур Ліссажу нижче з δ = π / 2, непарних натуральним числом a, і також натуральним числом b, і | a - b | = 1.

  • a = 1, b = 2 (1:2)
  • a = 3, b = 2 (3:2)
  • a = 3, b = 4 (3:4)
  • a = 5, b = 4 (5:4)
  • a = 5, b = 6 (5:6)
  • a = 9, b = 8 (9:8)

Застосування в техніці - порівняння частот

Фігура Ліссажу на екрані осцилографа

Якщо подати на входи "X" і "Y" осцилографа сигнали близьких частот, то на екрані можна побачити фігури Ліссажу. Цей метод широко використовується для порівняння частот двох джерел сигналів і для підстроювання одного джерела під частоту іншого. Коли частоти близькі, але не рівні один одному, фігура на екрані обертається, причому період циклу обертання є величиною, зворотною різниці частот, наприклад, період обороту дорівнює 2 с - різниця в частотах сигналів дорівнює 0,5 Гц. При рівності частот фігура застигає нерухомо, в будь-якій фазі, однак на практиці, за рахунок короткочасних нестабільностей сигналів, фігура на екрані осцилографа зазвичай трохи тремтить. Використовувати для порівняння можна не лише однакові частоти, а й перебувають у кратному відношенні, наприклад, якщо зразковий джерело може видавати частоту тільки 5 МГц, а настроюється джерело - 2,5 МГц.

Обертання фігури Ліссажу при незначній розладі частот

Література

  • Довідник з радіоелектронним пристроям. У 2-х томах; Під ред. Д. П. Лінде - М.: Енергія, 1978
  • Довідник з фізики. Яворський Б. М., Детлаф А. А. - М.: Наука, 1981

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Ліссажу, Жюль Антуан
Площа фігури
Шахові фігури
Центр фігури
Блайтскіе фігури
Негеральдичною фігури
Гербові фігури
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru