Характеристична функція (термодинаміка)

Перегляд цього шаблону Термодинамічні потенціали
Thermodynamics navigation image.svg
Термодинаміка
Розділи
Див також " Фізичний портал "

Характеристична функція - функція стану термодинамічної системи відповідних незалежних термодинамічних параметрів, що характеризується тим, що за допомогою цієї функції і похідних її по цих параметрах можуть бути виражені в явному вигляді всі термодинамічні властивості системи [1].


Приклад

Якщо робота здійснюється тільки через зміну обсягу, тоді основне рівняння термодинаміки записується як

TdS = dU + PdV або dU = TdS-PdV .

Якщо тепер вибрати в якості незалежних змінних S і V , І використовувати вираз для першого диференціала U :

dU (S, V) = \ left (\ partial U / \ partial S \ right) dS + \ left (\ partial U / \ partial V \ right) dV , Тоді можна отримати вирази для температури і тиску:

T = \ partial U (S, V) / \ partial S ~, ~ P ​​= - \ partial U (S, V) / \ partial V ,

якщо відомо рівняння стану U = U (S, V) .

Беручи другі похідні U , Можна отримати і вирази для теплоємностей. Таким чином, для даної системи всі термодинамічні величини визначаються через U (S, V) і її похідні, і внутрішня енергія U є характеристичною функцією в змінних S і V .

Необхідно відзначити, що для отримання всіх термодинамічних величин необхідні два рівняння: визначення характеристичної функції і рівняння стану для неї. У наведеному вище прикладі характеристична функція визначається тривіально як U. В інших випадках визначення може бути більш складним.


Примітки

  1. Термодинаміка. Основні поняття. Термінологія. Літерні позначення величин. Збірник визначень, вип. 103 / Комітет науково-технічної термінології АН СРСР. М.: Наука, 1984