Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Хвиля



План:


Введення

Хвиля - зміна стану середовища або фізичного поля (обурення), що розповсюджується або вагалося в просторі і часі або в фазовому просторі. Іншими словами, "... хвилями або хвилею називають змінюється з часом просторове чергування максимумів і мінімумів будь фізичної величини - наприклад, щільності речовини, напруженості електричного поля, температури [1] ".

У зв'язку з цим хвильової процес може мати різну фізичну природу: механічну, хімічну ( реакція Бєлоусова - Жаботинського, що протікає в автоколивальних режимі каталітичного окислення різних відновників бромисто-водневої кислотою HBrO 3), електромагнітну ( електромагнітне випромінювання), гравітаційну ( гравітаційні хвилі), спінових ( магнони), щільності ймовірності ( струм ймовірності) і т. д.

Різноманіття хвильових процесів призводить до того, що ніяких абсолютних загальних властивостей хвиль виділити не вдається [2]. Одним з найпоширеніших ознак хвиль вважається блізкодействія, що виявляється у взаємозв'язку збурень в сусідніх точках середовища або поля, проте в загальному випадку може бути відсутнім і вона [2].

Серед усього різноманіття хвиль виділяють деякі їх найпростіші типи, які виникають у багатьох фізичних ситуаціях через математичного подібності описують їх фізичних законів [2]. Про ці закони кажуть в такому випадку як про хвильових рівняннях. Для безперервних систем це зазвичай диференціальні рівняння в приватних похідних в фазовому просторі системи, для середовищ часто зводяться до рівнянь, що зв'язують обурення в сусідніх точках через просторові і тимчасові похідні цих збурень [2]. Важливим окремим випадком хвиль є лінійні хвилі, для яких справедливий принцип суперпозиції.

За своїм характером хвилі поділяються на :

  • За ознакою розповсюдження в просторі: стоячі, що біжать.
  • За характером хвилі: коливальні, відокремлені ( солітони).
  • За типом хвиль: поперечні, поздовжні, змішаного типу.
  • За законами, що описує хвильовий процес: лінійні, нелінійні.
  • За властивостями субстанції: хвилі в дискретних структурах, хвилі в безперервних субстанціях.
  • За геометрії: сферичні (просторові), одномірні (плоскі), спіральні.
Відмінність коливання від хвилі.

Бегущие хвилі, як правило, здатні віддалятися на значні відстані від місця свого виникнення (з цієї причини хвилі іноді називають "коливанням, що відірвався від випромінювача" [джерело не вказано 68 днів]).

В основному фізичні хвилі не переносять матерію, але можливий варіант, де відбувається хвильової перенесення саме матерії, а не тільки енергії. Такі хвилі здатні розповсюджуватися крізь абсолютну порожнечу. Прикладом таких хвиль може служити нестаціонарне випромінювання газу в вакуум, хвилі ймовірності електрона та інших частинок, хвилі горіння, хвилі хімічної реакції, хвилі щільності реагентів, хвилі щільності транспортних потоків.



1. Характеристики хвилі

Базовим представником хвиль є лінійні поширюються хвилі, що виникають в системах, динаміка яких може бути описана лінійними гіперболічними рівняннями другого порядку ( хвильовими рівняннями) щодо характеристик системи Ψ i

\ Frac {\ partial ^ 2 \ Psi_i} {\ partial t ^ 2} - \ sum_ {j, k} A ^ j_ {i, k} \ frac {\ partial ^ 2 \ Psi_j} {\ partial x_k ^ 2} = 0,

де матриці A ^ j_ {i, k} позитивно визначені для всіх i .


1.1. Геометричні елементи

Геометрично у хвилі виділяють наступні елементи:

  • гребінь хвилі - безліч точок хвилі з максимальним позитивним відхиленням від стану рівноваги;
  • долина (улоговина) хвилі - безліч точок хвилі з найбільшим негативним відхиленням від стану рівноваги;
  • хвильова поверхня - безліч точок, що мають у якийсь фіксований момент часу однакову фазу коливань. Залежно від форми фронту хвилі виділяють плоскі, сферичні, еліптичні й інші хвилі.

Термінологія гребеня і улоговини хвилі, як правило, застосовується до поверхневих хвилях на кордоні двох середовищ - наприклад, для поверхневих хвиль на воді. Іноді цю термінологію використовують для опису графіків хвильового процесу. Для поздовжніх хвиль використовуються поняття екстремальних точок хвилі: точок максимального стиснення і максимального розрідження [3]. При цьому у разі механічних хвиль відповідні елементарні обсяги зміщуються зі своїх положень рівноваги до області максимального стиснення або від області максимального розрідження з обох сторін від хвильових поверхонь, що проходять через екстремальні точки хвилі. Максимуму ж або мінімуму досягають тільки параметри субстанції - наприклад, тиск в елементарному обсязі, концентрація певної хімічної речовини, напруженість поля, щільність елементів дискретної динамічної системи і т. д.

Для стоячих хвиль використовують поняття пучность і вузол.


1.2. Тимчасова та просторова періодичності

Оскільки хвильові процеси обумовлені спільним коливанням елементів динамічної системи (осциляторів, елементарних обсягів), вони володіють як властивостями коливань своїх елементів, так і властивостями сукупності цих коливань.
До перших відноситься тимчасова періодичність - швидкість зміни фази з плином часу в якійсь заданій точці, яка називається частотою хвилі f ;
До хвильовим властивостями належить просторова періодичність - швидкість зміни фази (запізнювання процесу в часі) в певний момент часу зі зміною координати - довжина хвилі λ.

Тимчасова та просторова періодичності взаємопов'язані. У спрощеному вигляді для лінійних хвиль ця залежність має такий вигляд [4] :

f = c / \ lambda \,

де c - швидкість поширення хвилі в даному середовищі.

Для складних процесів з дисперсією і нелінійністю, дана залежність застосовна для кожної частоти спектру, в який може бути розкладений будь хвильовий процес.


1.3. Інтенсивність хвилі

Для характеристики інтенсивності хвильового процесу використовують три параметри: амплітуда хвильового процесу, щільність енергії хвильового процесу і щільність потоку енергії.

2. Класифікації хвиль

Є безліч класифікацій хвиль, що розрізняються по своїй фізичній природі, по конкретному механізму розповсюдження, по середовищу розповсюдження і т. п.

2.1. Вплив субстанції

Особливості фізичного середовища, в якому поширюються хвилі, накладають особливості на характер їх розповсюдження, залишаючи незмінними базові хвильові властивості. У зв'язку з цим розрізняють:

http://selftrans.narod.ru/v4_1/dipole/d37/agfig25.gif [7] [8];


2.2. По відношенню до напрямку
коливань частинок середовища

  • поздовжні хвилі (хвилі стиснення, P-хвилі) - частинки середовища коливаються паралельно (по) напрямку поширення хвилі (як, наприклад, у разі поширення звуку);
  • поперечні хвилі (хвилі зсуву, S-хвилі) - частинки середовища коливаються перпендикулярно напрямку поширення хвилі (електромагнітні хвилі, хвилі на поверхнях поділу середовищ);
  • хвилі змішаного типу.

2.3. За геометрії фронту хвилі
(Поверхні рівних фаз)

  • плоска хвиля - площині фаз перпендикулярні напрямку розповсюдження хвилі і паралельні один одному;
  • сферична хвиля - поверхнею рівних фаз є сфера;
  • циліндрична хвиля - поверхня фаз нагадує циліндр.
  • спіральна хвиля - утворюється в разі, якщо сферичний або циліндричний джерело / джерела хвилі в процесі випромінювання рухається по деякій замкнутій кривій. http://selftrans.narod.ru/v4_1/quant/quant67/agfig26.gif

У цьому типі хвиль саме випромінювання джерела може і не залежати від часу [11].

Поздовжні хвилі: Поперечні хвилі:
а) плоска;
а) плоска;
б) сферична.
б) сферична.

2.4. З математичного опису

  • лінійні хвилі - хвилі з невеликою амплітудою, властивості яких описуються стандартним хвильовим рівнянням для ідеальної субстанції;
  • нелінійні хвилі - хвилі з великими амплітудами, що призводить до виникнення абсолютно нових ефектів і істотно змінює характер вже відомих явищ. До них, зокрема, відносять:

Часто до нелінійних хвилях відносять поверхневі хвилі, супутні подовжнім хвилях в обмеженому обсязі суцільного середовища. Насправді ефект виникає у зв'язку зі зміщеним на π / 2 накладенням лінійних поздовжніх і обумовлених ними поперечних коливань при стисненні елементарних обсягів середовища [5]. Виникає при цьому негармонійне результуючих коливань здатна привести до поверхневого руйнування матеріалу при значно менших зовнішніх навантаженнях, ніж при нелінійних статичних явища в матеріалі. Також часто до нелінійних відносять деякі типи похилих хвиль. Проте, у ряді випадків, як наприклад при порушенні поверхневих хвиль джерелом поздовжніх хвиль, розташованим на дні обсягу, або при порушенні коливань в стержнях під дією похилій сили [12], - похилі хвилі виникають при синфазном накладення. Описуються ці типи хвиль лінійним хвильовим рівнянням [13].

Також у разі поширення хвиль в середовищах із зламом при анизотропность параметрів середовища для поздовжніх і поперечних хвиль, похилі хвилі теж описуються лінійними рівняннями, хоча їх вирішення показують навіть зрив коливального процесу на зламі [14]. Їх зазвичай відносять до нелінійних коливальних процесів, хоча по суті вони такими не є.

http://selftrans.narod.ru/v2_1/bend/bend097/fig11c.gif

Слід зазначити, що в ряді випадків хвильові процеси в лініях з опором можуть бути зведені до вирішення лінійного хвильового рівняння (системи лінійних хвильових рівнянь для дискретних динамічних систем) [15].


2.5. За часом збудження субстанції

  • монохроматична хвиля - лінійна хвиля однієї частоти, що поширюється в субстанції невизначений (у математичному описі нескінченне або полубесконечной) час [16] [17];
  • одиночна хвиля - коротке одиночне обурення ( солітони); описується нескінченним (суцільним) спектром гармонійних хвиль;
  • хвильовий пакет - послідовність збурень, обмежених у часі з перервами між ними. Одне безперервне обурення такого ряду називається цугом хвиль. У теорії хвильової пакет описується як сума всіляких плоских хвиль при періодичності послідовності утворюють лінійчатий спектр, взятих з певними вагами. У разі нелінійних хвиль, форма обвідної хвильового пакету може еволюціонувати в часі і в просторі, в якому поширюється хвиля. Для опису цих змін використовується автокореляційна функція (АКФ), що дозволяє судити про ступінь зв'язку (кореляції) сигналу з його зрушеної копією. Для дискретних динамічних систем у ряді випадків амплітуди спектру можуть бути знайдені шляхом рішення лінійної системи рівнянь для кожного члена ряду Фур'є [18].

3. Математичні вирази, що описують хвильові процеси

У зв'язку з різноманіттям, нелінійністю властивостей субстанції, особливостями меж і способів збудження, користуються властивістю розкладання будь-яких, самих складних коливань в спектр за частотами відгуку субстанції на збудження. Для дискретних спектрів найбільш загальним рішенням моделюючих рівнянь є вираз, який зручно представляти в комплексній формі:

u = \ sum \ limits_ {j = 0} ^ n {A_j \ left ({r, t} \ right) \ exp i \ left ({\ omega _j t - k_j r + \ varphi _j} \ right)} + B_j \ left ({r, t} \ right) \ exp i \ left ({\ omega _j t + k_j r + \ psi _j} \ right)

де j - Номер моди, гармоніки спектра; ψ j φ j - Постійні фази запізнювання коливань даної моди, що визначаються, як правило, відмінностями реакції динамічної системи в точці її порушення, а також особливостями кордонів, вони можуть в загальному випадку мати як дійсний, так і комплексних вигляд; n - Кількість мод у спектрі, яке може бути і нескінченним. Мода з j = 0 називають основною модою, гармонікою. З нею переноситься найбільша частина енергії хвильового процесу. Для інтегральних спектрів замість сум записуються інтеграли по частотах спектра. У дискретних структурах мають місце три режими коливального процесу: періодичний, критичний, і аперіодичний.

http://selftrans.narod.ru/archive/infineline/infinline4/fig6.gif

Періодичний режим коливань в нескінченній пружної лінії із зосередженими параметрами.

http://selftrans.narod.ru/archive/infineline/infinline3/fig4.gif

Аперіодичний режим коливань в полубесконечной пружної лінії із зосередженими параметрами [19].

В ідеальній дискретної системі перехід від одного режиму до іншого визначається різницею фаз коливання сусідніх елементів. При досягненні противофазно коливань система переходить від періодичного режиму до критичного. У аперіодичному режимі противофазно коливань сусідніх елементів зберігається, але від точки збудження йде інтенсивне згасання коливального процесу наступних елементів системи. Даний режим проявляється і в кінцевих пружних лініях:

http://selftrans.narod.ru/archive/finline/finline3/fig4.gif

Характерний вид стоячій хвилі для апериодического режиму в пружної лінії з вільними кінцями [20].

 У лініях з опором коливання сусідніх елементів ніколи не досягають противофазно. Тим не менш, особливості коливань, характерні для апериодического режиму, зберігаються і при наявності опору [21]. 

3.1. Гармонічна хвиля

Гармонійної хвилею називається лінійна монохроматична хвиля, що поширюється в нескінченній динамічній системі. У розподілених системах загальний вигляд хвилі описується виразом, є аналітичним рішенням лінійного хвильового рівняння

u = A \ sin \ left ({\ omega t - kr + \ varphi _0} \ right)

де A - Деяка постійна амплітуда хвильового процесу, що визначається параметрами системи, частотою коливань і амплітудою обурює сили; ω = 2π / T = 2π f - Кругова частота хвильового процесу, T - Період гармонійної хвилі, f - Частота; k = 2π / λ = ω / c - Хвильове число, λ - Довжина хвилі, c - Швидкість розповсюдження хвилі; φ 0 - Початкова фаза хвильового процесу, що визначається в гармонійної хвилі закономірністю впливу зовнішнього обурення.

Якщо шукати рішення для гармонійної хвилі шляхом граничного переходу від відповідних рішень для динамічних систем з зосередженими параметрами, то зазначене вираз істотно уточниться, виявивши зв'язок, закладену в амплітуду A . Це рішення для амплітуди має вигляд

A = \ frac {{F_0}} {{\ omega \ sqrt {\ rho T}}}

де, F 0 - Амплітуда впливає сили, ρ - Щільність розподіленої пружної системи, T - В даному випадку, жорсткість лінії з розподіленими параметрами [22].


3.2. Промені хвилі

Променем хвилі (геометричним променем) називається лінія, напрям якої збігається з напрямком потоку енергії в цій хвилі в кожній її точці. Наприклад, плоскою хвилі (див. розділ "Класифікація хвиль") відповідає пучок паралельних прямих променів; сферичної хвилі - радіально розбіжний пучок променів.

Розрахунок форми променів при невеликій довжині хвилі - у порівнянні з перешкодами, поперечними розмірами фронту хвилі, відстанями до сходження хвиль і т. п. - дозволяє спростити складний розрахунок поширення хвилі. Це застосовується в геометричній акустиці і геометричній оптиці.

Поряд з поняттям "геометричний промінь", часто зручно використовувати поняття "фізичний промінь", який є лінією (геометричним променем) тільки в певному наближенні, коли поперечними розмірами самого променя можна знехтувати. Облік фізична поняття променя дозволяє розглядати хвильові процеси в самому промені, поряд з розглядом процесів розповсюдження променя як геометричного. Особливо це важливо при розгляді фізичних процесів випромінювання рухомим джерелом.


4. Походження хвиль

Хвилі можуть генеруватися різними способами.

  • Генерація локалізованим джерелом коливань (випромінювачем, антеною).
  • Спонтанна генерація хвиль в обсязі при виникненні гідродинамічних нестійкостей. Таку природу можуть мати, наприклад, хвилі на воді при досить великій швидкості вітру, що дме над водною гладдю.
  • Перехід хвиль одного типу в хвилі іншого типу. Наприклад, при поширенні електромагнітних хвиль в кристалічному твердому тілі можуть генеруватися звукові хвилі.

5. Загальні властивості хвиль

5.1. Резонансні явища

В обмежених в просторі субстанціях хвильовим процесам властиво прояв резонансних ефектів, обумовлених множинним накладенням прямих і відбитих від меж хвиль, що призводить до різкого зростання амплітуди хвильового процесу. При множині накладення в області резонансу відбувається адитивна накопичення енергії динамічною системою внаслідок синфазности прямих і зворотних хвиль. Зазвичай приято вважати, що в ідеальних динамічних системах без дисипації енергії при частоті резонансу амплітуда коливань стає нескінченною, але це не завжди відбувається, оскільки енергія вільних коливань у багатьох випадках залишається кінцевою. Тут слід розрізняти особливості виникнення резонансів у динамічних системах:

  • Резонансні явища різняться в залежності від того, чи є хвильові процеси вимушеними або вільними.

Вимушені процеси виникають в системі при постійному динамічному впливі зовнішньої сили. У цьому випадку спектр коливань, що виникають у системі, є безперервним із зростанням амплітуди на резонансних частотах; діаграма подібного типу коливань зазвичай має такий вигляд:

http://selftrans.narod.ru/v2_1/load/load44/fig6.gif

Розрахункова амплітудно-частотна (а) і фазо-частотна (б) характеристики вхідного опору R i n при різних значеннях активного навантаження R l o a d і постійної величиною амплітуди вхідного струму I (t) від частоти.

На графіках ми бачимо, що при певному навантаженні графіки амплітуди і фази стають монотонними (червона лінія), що свідчить про відсутність відбиття від кінця лінії, і лінія веде себе як нескінченна. Вимушені хвильові процеси описуються хвильовим рівнянням (системою рівнянь для динамічних систем з зосередженими параметрами) з правою частиною, в яку підставляється значення впливає зовнішньої сили. У математиці такого типу рівняння називаються неоднорідними, а їх вирішення називають приватними рішеннями [23]

Вільні коливання є результатом післядії після закінчення впливу зовнішнього обурення. Для цих хвильових процесів характерний дискретний спектр, відповідний частотам внутрішніх резонансів динамічної системи. Дані коливання описуються хвильовим рівнянням (системою рівнянь) з нульовою правою частиною. У математиці такого типу диференціальні рівняння називають однорідними, а їх вирішення - загальними. Для знаходження постійних інтегрування в даному випадку потрібно знання ненульових параметрів коливання хоча б в одній точці динамічної системи. При нульовому відхиленні параметрів всієї системи (відсутності попереднього обурення) загальний розв'язок рівняння буде звертатися в нуль. При цьому приватне рішення може бути і ненульовим. Таким чином, загальне і приватне рішення хвильового рівняння описують різні процеси, що виникають у динамічній системі. Приватне рішення описує реакцію на безпосередній вплив на систему, а спільне рішення - післядія системи при закінченні впливу на неї.

  • Резонансні явища різняться в залежності від дискретності або безперервності самої динамічної системи. У динамічній системі з зосередженими параметрами резонансні явища навіть у разі ідеальності самої системи не призводять до нескінченного зростання амплітуди коливань [24].

При граничному переході до динамічної системі з розподіленими параметрами в ідеальному випадку амплітуди зростають до нескінченності. У лініях з опором, амплітуди резонансів у будь-якому випадку кінцеві. Величина опору / в'язкості впливає як на амплітуди резонансів, зменшуючи їх, так і зміщує частоти резонансів [25].

  • На резонансні явища впливають умови відображення хвилі на кордонах. Раніше ми бачили, що за певних умов відбиття від кордону, кінцева динамічна система веде себе як нескінченна. При неповному відображенні від кордону виникають спільні стоячі і прогресивні хвилі, описувані коефіцієнтом стоячої хвилі.

Якщо хвильовий опір кордону (в динамічних системах із зосередженими параметрами) носить комплексний характер, то при певних значеннях такого опору у динамічній системі відбувається різке зміщення резонансних частот [26]

http://selftrans.narod.ru/v2_1/load/load45/fig8.gif

Розрахункова амплітудно-частотна (а) і фазо-частотна (b) характеристики вхідного опору R i n від частоти при різної ємності навантаження C l o a d і постійної величиною амплітуди вхідного струму I (t)

  • На резонансні процеси впливають і властивості самої динамічної системи. Зокрема, в дискретних динамічних системах з резонансними підсистемами виникає четвертий, резонансний тип коливань, названий експериментально відкрив його проф. Скучік "коливання з негативною мірою інерції", оскільки при цих коливаннях вхідний опір системи стає негативним. Це означає, що елемент, на який впливає зовнішня сила, рухається зустрічно напрямку впливу останньої. У цьому режимі амплітуди коливань навіть у дискретних динамічних системах звертаються в нескінченність, і резонанси виникають як вище, так і нижче частотного діапазону резонансів основний динамічної системи [27].

Динамічні системи з зосередженими параметрами можна розглядати як динамічні системи з розподіленими параметрами за умови [28] :

\ Frac {a} {\ lambda} <<\ frac {1} {{\ pi}}

де a - Відстань між елементами динамічної системи з зосередженими параметрами

  • нарешті, на резонансні вимушені коливання в динамічній системі впливає точка докладання зовнішньої сили. При певному положенні резонанси можуть виникати тільки в частині динамічної системи [29]

http://selftrans.narod.ru/v2_1/middle/middle80/fig2a.gif

Діаграми вимушених коливань в кінцевій однорідної пружної лінії з незакріпленими кінцями при впливі зовнішньої сили на внутрішні елементи лінії.

Причому зазначена особливість проявляється і в аперіодичному режимі коливань.


5.2. Поширення в однорідних середовищах

При поширенні хвиль зміни їх амплітуди і швидкості в просторі і поява додаткових гармонік залежать від властивостей анизотропность середовища, крізь яку проходять хвилі, кордонів, а також характеру випромінювання джерел хвиль.

Найчастіше хвилі в деякому середовищі загасають, що пов'язано з дисипативними процесами всередині середовища. Але у випадку деяких спеціальним чином підготовлених метастабільних середовищ амплітуда хвилі може, навпаки, посилюватиметься (приклад: генерація лазерного випромінювання). Наявність у середовищі резонансних підструктур обумовлює і поява короткочасного і тривалого післясвітіння.

На практиці монохроматичні хвилі зустрічаються дуже рідко. Максимально наближаються до монохроматичному випромінювання лазера, мазера, радіоантени. Умовою монохроматичності є віддаленість області розгляду від переднього фронту хвилі, а також характер випромінювання джерела. Якщо джерело некогерентне, випромінювання складається з накладання великого числа відрізків хвиль. Для опису когерентності сигналу вводиться поняття час когерентності і довжина когерентності [30].

Враховуючи властивості субстанції, в якій поширюється випромінювання, а також складний в загальному випадку спектр сигналу, вводиться поняття фазової і групової швидкості хвилі, тобто швидкість "центру тяжіння" хвильового пакета.

Групова та фазова швидкості збігаються тільки для лінійних хвиль у середовищах без дисперсії. Для нелінійних хвиль групова швидкість може бути як більше, так і менше фазової швидкості. Проте інколи прийнято вважати, що коли мова йде про швидкостях, близьких до швидкості світла, виявляється явне нерівноправність між групової та фазової швидкостями. Фазова швидкість не є ні швидкістю руху матеріального об'єкта, ні швидкістю передачі даних, тому вона може перевищувати швидкість світла, не наводячи при цьому ні до яких порушень теорії відносності. Разом з тим, це трохи не точно. Базові постулати теорії відносності, як і теоретичні побудови на них, грунтуються на поширенні світла в порожнечі, тобто в середовищі без дисперсії, в якій фазова і групова швидкості однакові. У вакуумі фазова і групова швидкість поширення світла однакові, в повітрі, воді та деяких інших середовищах різниця між ними нехтує мала і нею в більшості випадків можна нехтувати [31]. Тому якщо фазова швидкість в середовищі без дисперсії виявляється більшою чи меншою швидкості світла, то таке ж значення буде приймати і групова швидкість.

Групова швидкість характеризує швидкість руху згустку енергії, яку переносять хвильовим пакетом, і тому в більшості випадків не перевищує швидкість світла. Також при поширенні хвилі в метастабільній середовищі вдається у визначених випадках домогтися групової швидкості, що перевищує швидкість світла в середовищі, як наприклад при поширенні світла в сероуглероде.

Оскільки хвиля переносить енергію і імпульс, то її можна використовувати для передачі інформації. При цьому виникає питання про максимально можливу швидкості передачі інформації за допомогою хвиль даного типу (найчастіше мова йде про електромагнітні хвилі). При цьому швидкість передачі інформації ніколи не може перевищувати швидкості світла у вакуумі, що було підтверджено експериментально навіть для хвиль, в яких групова швидкість перевищує швидкість світла в середовищі поширення.


5.3. Дисперсія

Дисперсія виникає при наявності залежності швидкості поширення хвилі в середовищі від частоти цієї хвилі, тобто якщо хвильовий число k = f \ left (\ omega \ right) . У цьому випадку групова швидкість V світла в середовищі пов'язана з фазовою швидкістю v світла в середовищі формулою Релея

V = v - \ lambda \ frac {{\ partial v}} {{\ partial \ lambda}}
  • при \ Partial v / \ partial \ lambda = 0 дисперсія відсутня.
  • при \ Partial v / \ partial \ lambda> 0 V і показник заломлення середовища з ростом частоти зменшується, оскільки приватна похідна від фазової швидкості і приватна похідна від показника заломлення по довжині хвилі пов'язані співвідношенням
\ Frac {{\ partial v}} {{\ partial \ lambda}} = - \ frac {c} {{n ^ 2}} \ frac {{\ partial n}} {{\ partial \ lambda}}

Цю залежність називають нормальною дисперсією. Вона проявляється при проходженні світла через скло та інші прозорі середовища. У цьому випадку максимуми хвиль хвильового пакета рухаються швидше огинаючої. У результаті в хвостовій частині пакета за рахунок додавання хвиль виникають нові максимуми, які пересуваються вперед і зникають у його головної частини.

  • при \ Partial v / \ partial \ lambda <0 V> v . Показник заломлення зростає. Ця залежність характеризує аномальну дисперсію, яка виявляється в областях спектру, де спостерігається інтенсивне поглинання. У цьому випадку максимуми хвиль з'являються в головній частині пакета, переміщаються назад і зникають в його хвості. При аномальної дисперсії "якщо показник заломлення сильно змінюється з частотою ( \ Partial n / \ partial \ lambda досить велике), то може виявитися, що групова швидкість V , Формально обчислена за існуючою формулою Релея, буде більше швидкості світла у вакуумі, що суперечить спеціальної теорії відносності " [32]. Дана особливість виявляється при проходженні ультракоротких радіохвиль через іоносферу [33].

У всіх випадках ненульовий дисперсії хвильовий пакет з часом розпливається [31]. Ще однією особливістю хвильового пакету є те, що він, як і хвилі, його утворюють, має принципом суперпозиції при проходженні через інші хвильові пакети, а також в однорідному середовищі рухається прямолінійно. Він не може прискорюватися, сповільнюватися або відхилятися від прямолінійності свого поширення іншими хвильовими пакетами, електричними і магнітними полями, - що не відповідає вимогам подання частки у вигляді хвилі.


5.4. Поляризація

  1. Поперечна хвиля характеризується порушенням симетрії розподілу збурень щодо направлення її поширення (наприклад, напруженість електричного і магнітного полів в електромагнітних хвилях).

На цій властивості заснована експериментальна перевірка поперечности світлових і ЕМ хвиль як оптичними [34], так і радіофізичних способами [31]. В оптиці це здійснюється шляхом послідовного пропускання променя через два поляризатора. При їх схрещених положенні на виході світло зникає. Вперше отримав звичайний і незвичайний поляризоване світло Еразм Бартолінус в 1669 році. У радіофізиці досвід проводиться в УКХ-діапазоні за допомогою хвилеводів. При схрещених хвилеводах сигнал у приймачі зникає. Вперше цей досвід провів П.М. Лебедєв на початку ХХ століття.

  1. У поздовжньої хвилі дане порушення симетрії не виникає, тому що поширення обурення завжди збігається з напрямком поширення хвилі.

5.5. Взаємодія з тілами і межами розділу середовищ

Якщо на шляху хвилі зустрічається будь-якої дефект середовища, тіло або межа розділу двох середовищ, то це призводить до спотворення нормального поширення хвилі. У результаті цього спостерігаються такі явища:

Конкретні ефекти, що виникають при цих процесах, залежать від властивостей хвилі і характеру перешкоди.


5.6. Накладення хвиль

Випромінювання з різною довжиною хвилі, але однакові по фізичній природі, можуть інтерферувати. При цьому можуть виникнути такі приватні ефекти:

  • стоячі хвилі;
  • біжать хвилі;
  • биття - періодичне зменшення та збільшення амплітуди сумарного випромінювання;
  • хвильовий пакет - утворюються максимуми амплітуди мають переривчасте розподіл (хвильовий пакет Гауса);
  • ефект Доплера - зміна довжини й амплітуди хвиль при русі приймача або джерела випромінювання.

Контрольовані биття використовують для передачі інформації. Існує передача інформації за допомогою амплітудної, частотної, фазової та поляризаційної [35] модуляції.

Кінцевий результат прояву від зустрічі хвиль залежить від їх властивостей: фізичної природи, когерентності, поляризації і т.д.


6. Напрями досліджень хвиль

Примітки

  1. Горелик Г. С. Коливання і хвилі. Введення в акустику, радіофізику і оптику. - М.: Держ. издат. ф .- м. літератури, 1959, с. 144.
  2. 1 2 3 4 М. А. Міллер, Л. А. Островський Хвилі - www.femto.com.ua/articles/part_1/0568.html / / Фізична енциклопедія. - М .: 1988. - Т. 1. - ISBN 5-85270-034-7.
  3. Г. Пейн, Фізика коливань і хвиль, стр. 161
  4. Строго кажучи, це рівність справедливо тільки для гармонійних хвиль.
  5. 1 2 rod_rus - selftrans.narod.ru/v2_2/rod/rod25/rod25rus.html
  6. Acoustic field of single pulsing sphere_rus15 - selftrans.narod.ru/v2_2/acoust/acoust15/acoust15rus.html
  7. dipolerus - selftrans.narod.ru/v4_1/dipole/d37/drus37.html
  8. acoustics_rus03 - selftrans.narod.ru/v2_1/acoustics/acoustics03/acoustics3rus.html
  9. taew_rus - selftrans.narod.ru/v3_1/taew/taew09/taew09rus.html
  10. review_rus - selftrans.narod.ru / SELFlab / review / reviewrus.html
  11. http://selftrans.narod.ru/v4_1/quant/quant43/quantrus43.html - selftrans.narod.ru/v4_1/quant/quant43/quantrus43.html
  12. The features of inclined force acting_rus - selftrans.narod.ru/archive/inclined/inclined1/inclined1rus.html
  13. wave_eq_rus - selftrans.narod.ru/archive/wave_eq/wave_eq1/wave_eq1rus.html
  14. Bend effect on vibration pattern_rus095 - selftrans.narod.ru/v2_1/bend/bend095/bend095rus.html
  15. resist_rus18 - selftrans.narod.ru/v2_1/resist/resist18/resist18rus.html
  16. Н.І. Калітеевскій, Хвильова оптика, с. 33
  17. К.А. Самійло, Радіотехнічні ланцюги і сигнали, с. 19
  18. non-linearity_rus - selftrans.narod.ru/v2_2/non/non28/non28rus.html
  19. Solutions for infinite elastic lumped lines_rus - selftrans.narod.ru/archive/infineline/infinline1/infinline1rus.html
  20. Solutions for finite elastic lumped lines_rus - selftrans.narod.ru/archive/finline/finline1/finline1rus.html
  21. resist_rus17 - selftrans.narod.ru/v2_1/resist/resist17/resist17rus.html
  22. On solution for an infinite heteroheneous line_rus67 - selftrans.narod.ru/v2_1/hetero/hetero67/hetero67rus.html
  23. Л.Е. Ельсгольц, Диференціальні рівняння і варіаційне числення, с. 113
  24. Solutions for finite elastic lumped lines_rus - selftrans.narod.ru/archive/finline/finline5/finline5rus.html
  25. load_rus42 - selftrans.narod.ru/v2_1/load/load42/load42rus.html
  26. selftrans.narod.ru/v2_1/load/load45/load45rus.html
  27. p.48rus - selftrans.narod.ru/v2_1/resonance/resonance48/resonance48rus.html
  28. Деякі особливості моделювання вимушених колебаній83 - selftrans.narod.ru/v2_1/middle/middle83/middle83rus.html
  29. Деякі особливості моделювання вимушених колебаній80 - selftrans.narod.ru/v2_1/middle/middle80/middle80rus.html
  30. Н.І. Калітеевскій, Хвильова оптика, с. 136
  31. 1 2 3 Н.І. Калітеевскій, хвильова оптика, с. 47
  32. Н.І. Калітеевскій, хвильова оптика, с. 49
  33. Н.І. Калітеевскій, хвильова оптика, с. 314
  34. Р.В. Поль, Оптика і атомна фізика, с. 204
  35. К.Г. Гусєв, Атлас поляризаційних параметрів еліптично поляризованих хвиль, відбитих від середовищ земної поверхні, Харків, 1966 р., тип. ХВКІУ, Г-884029

Література

  • Крауфорда Ф. Берклєєвський курс фізики, том 3, Хвилі.
  • Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М. Курс теоретичної фізики, том 6, Гідродинаміка. Видання?
  • Уізем, Дж. Лінійні і нелінійні хвилі - М.: Мир, 1977.
  • Фізика. Великий енциклопедичний словник / Гол. ред. А. М. Прохоров. - 4-е изд. - М.: Велика Російська енциклопедія, 1999. - С. 85-88. ISBN 5-85270-306-0 (БРЕ)

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Холодна хвиля
Хвиля (значення)
Біжить хвиля
Нелінійна хвиля
Міліцейська хвиля
Нова хвиля
Стояча хвиля
Ударна хвиля
Бор (хвиля)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru