Хвилі в плазмі

Хвилі в плазмі - електромагнітні хвилі, що поширюються в плазмі та самоузгоджені з колективним рухом заряджених частинок плазми. У силу того, що домінуюче значення в динаміці частинок плазми відіграє електромагнітне взаємодія між ними, електромагнітні властивості плазми сильно залежать від наявності зовнішніх полів, а також від параметрів розповсюджуються в ній хвиль.

Хвилі в плазмі є основним предметом вивчення електродинаміки плазми. Послідовний і найбільш повний аналіз грунтується на рішенні спільної системи рівнянь Максвелла для полів і рівняння Власова для кожної з компонент плазми. Однак у деяких випадках можливе застосування гідродинамічного опису плазми. Крім того, в ряді випадків можливе введення поняття діелектричної проникності плазми, яка за наявності постійного зовнішнього магнітного поля має вигляд тензора.

Важливою особливістю плазми як середовища розповсюдження електромагнітних хвиль є наявність у неї сильної дисперсії. Прийнято виділяти тимчасову і просторову дисперсію плазми. Тимчасова дисперсія пов'язана з запізненням відгуку плазми на докладені зовнішні поля, пов'язане з наявністю власних плазмових коливань. При наявності зовнішнього магнітного поля в плазмі з'являються й інші характерні власні часи: періоди обертання частинок плазми в магнітному полі. Просторова дисперсія пов'язана з наявністю теплового руху плазми, що приводить до того, що на відстанях менших так званого дебаєвської радіусу через діючі між частинками полів відбувається ефективна кореляція їх руху. В магнітоактивній плазмі з'являється також характерні масштаби гірорадіусов обертання частинок у зовнішньому магнітному полі.


1. Хвилі в ізотропному плазмі

В ізотропному плазмі можливе існування трьох видів хвиль: поперечних електромагнітних хвиль, які є аналогом електромагнітних хвиль у вакуумі; поздовжніх ленгмюровскіх хвиль, які є особливим видом хвиль, характерних тільки для плазмових середовищ; а також іонно-звукових хвиль, що є аналогами звукових хвиль у середовищах, однак відрізняються від них тим, що домінуючою возвращающей силою в плазмі є електростатична сила [1].


1.1. Поперечні хвилі

Для поперечних хвиль у бесстолкновітельной плазмі, температурою електронів в якій нехтується, діелектрична проникність має вигляд [2] :

\ Varepsilon (\ omega) = 1 - \ frac {\ omega_ {pe} ^ 2} {\ omega ^ 2} \ left (1 + \ frac {m_e} {m_i} \ right)

Оскільки маса іонів значно вище, ніж маса електронів, другим доданком у дужках зазвичай можна знехтувати. Таким чином, ці хвилі є аналогом електромагнітних хвиль у вакуумі, однак відрізняються від них наявністю дисперсії. Дисперсійне співвідношення для цих хвиль має вигляд [3] :

\ Omega (k) = \ sqrt {c ^ 2k ^ 2 + \ omega_ {pe} ^ 2}

Звідки нескладно визначити фазову і групову швидкості хвиль:

v_ {ph} = \ frac {\ omega} {k} = \ frac {c} {\ sqrt {\ varepsilon (\ omega)}} = \ frac {c} {\ sqrt {1 - \ frac {\ omega_ { pe} ^ 2} {\ omega ^ 2}}}
v_ {gr} = \ frac {\ mathrm d \ omega} {\ mathrm dk} = c \ sqrt {\ varepsilon (\ omega)} = c \ sqrt {1 - \ frac {\ omega_ {pe} ^ 2} { \ omega ^ 2}}

Таким чином, завжди виконується співвідношення v_ {ph} v_ {gr} = c ^ 2 . Особливістю поперечних хвиль в ізотропному плазмі є також наявність діапазону частот \ Omega <\ omega_ {pe} , В якому діелектрична проникність негативна, а коефіцієнт заломлення чисто уявний. Хвилі з такою частотою не можуть розповсюджуватися в плазмі. При падінні на шар плазми електромагнітної хвилі, частота якої нижче електронної плазмової частоти, в плазмі утворюється скін-шар, а хвиля повністю відбивається.

Облік кінетичних ефектів, у тому числі температури електронів (у разі нерелятивістських температур), призводить тільки до невеликої корекції дисперсійного співвідношення для поперечних хвиль, але не привносить нових властивостей або ефектів. Це пояснюється тим, що швидкість поперечних хвиль значно вище, ніж швидкість теплового руху електронів [4].


1.2. Поздовжні хвилі

Поздовжні або ленгмюровскіе хвилі є особливим видом хвиль, характерним тільки для плазми і плазмоподобних середовищ. Ці хвилі називаються поздовжніми, оскільки в них вектор електричного поля сонаправлени з хвильовим вектором. Характерною особливістю є також те, що нарівні з коливаннями поля в ленгмюровскіх хвилях коливається електронна щільність. Ленгмюровскіе хвилі були вперше вивчені в 1929 І. Ленгмюра і Л. Тонкс (англ.).

Важливою особливістю ленгмюроскіх хвиль є наявність у них так званого загасання Ландау - бесстолкновітельного загасання, пов'язаного з передачею енергії хвиль часткам плазми. Коефіцієнт загасання залежить від довжини хвилі і в довгохвильовому наближенні, так що виконується kv_ {Te} \ ll \ omega_ {pe} (Де v_ {Te} - теплова швидкість електронів), дорівнює [5] :

\ Gamma (k) =

де r_ {De} - дебаєвської радіус електронів.

У тому ж наближенні дисперсійне співвідношення для поздовжніх хвиль має вигляд [5] :

\ Omega = \ omega_ {pe} \ left (1 + \ frac {3} {2} (kr_ {De}) ^ 2 \ right) = \ omega_ {pe} + \ frac {3} {2} (kv_ { Te}) ^ 2

Таким чином, короткохвильові збурення, для яких kv_ {Te} \ approx \ omega_ {pe} , Швидко затухають, оскільки для них величина частоти наближається до величини коефіцієнта загасання, тобто хвиля, фактично, перестає бути розпросторюється й загасає на одному періоді. При цьому в тій області, де хвиля загасає слабо, її частота практично не змінюється і приблизно дорівнює електронної плазмової частоті. Це дозволяє говорити про те, що дана хвиля є просто плазмовими коливаннями, що поширюються в просторі тільки за рахунок наявності теплової швидкості електронів. У наближенні нульової температури електронів швидкість ленгмюровскіх хвиль точно дорівнює нулю, а дисперсійне співвідношення для них має вигляд [6] :

\ \ Omega = \ omega_ {pe}

Оскільки ленгмюровскіе хвилі пов'язані з коливаннями електронної густини, які відбуваються на високих частотах, рух іонів слабо позначається на характеристиках поздовжніх хвиль. Фактично, рух іонів дає внесок лише в малу поправку до плазмової частоті [7] :

\ Omega_ {pe} = \ sqrt {\ frac {4 \ pi e ^ 2 N_ {e0}} {m_e} \ left (1 - \ frac {m_e} {m_i} \ right)}

1.3. Іонно-звукові хвилі

2. Хвилі в магнітоактивній плазмі

3. Хвилі в неоднорідній плазмі

4. Нелінійні хвилі в плазмі

Примітки

  1. А. І. Ахієзер. Електродинаміка плазми. с. 145-154
  2. А. І. Ахієзер. Електродинаміка плазми. с. 149
  3. А. І. Ахієзер. Електродинаміка плазми. с. 148
  4. А. Ф. Александров та ін Основи електродинаміки плазми. с. 83
  5. 1 2 А. І. Ахієзер. Електродинаміка плазми. с. 166
  6. А. І. Ахієзер. Електродинаміка плазми. с. 151
  7. А. І. Ахієзер. Електродинаміка плазми. с. 152

Література