Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Центральна симетрія



План:


Введення

Центральної симетрією відносно точки A називають перетворення простору, що переводить точку X в таку точку X ', що A - середина відрізка XX'. Центральна симетрія з центром в точці A зазвичай позначається через Z A , У той час як позначення S A можна переплутати з осьовою симетрією. Фігура називається симетричною відносно точки A, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка відносно точки A також належить цій фігурі. Точка A називається центром симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має центральної симетрією.

Інші назви цього перетворення - симетрія з центром A. Центральна симетрія у планіметрії є окремим випадком повороту, точніше, є поворотом на 180 градусів.


1. Пов'язані визначення

Якщо фігура переходить в себе при симетрії відносно точки A, то A називають центром симетрії цієї фігури.

2. Загальні властивості

  • В n-вимірному просторі центральну симетрію можна представити як композицію n послідовних відображень щодо n взаємно перпендикулярних гіперплоскостей, що проходять через центр симетрії. Зокрема
    • У четномерних просторах центральна симетрія зберігає орієнтацію, а в нечетномерних - не зберігає.
  • Центральну симетрію можна представити також як гомотетии з центром A і коефіцієнтом -1 ( H_A ^ {-1} ).

3. Симетрія на прямий

В одновимірному просторі (на прямій) центральна симетрія є дзеркальною симетрією.

4. На площині

На площині (в 2-вимірному просторі) симетрія з центром A являє собою поворот на 180 з центром A ( R_A ^ {180} ). Центральна симетрія на площині, як і поворот, зберігає орієнтацію.

5. У тривимірному просторі

Центральну симетрію в тривимірному просторі називають також сферичної симетрією.

Її можна представити як композицію відображення відносно площини, що проходить через центр симетрії, з поворотом на 180 відносно прямої, що проходить через центр симетрії і перпендикулярної вищезгаданої площині відображення.

6. У чотиривимірному просторі

В 4-мірному просторі центральну симетрію можна представити як композицію двох поворотів на 180 навколо двох взаємно перпендикулярних площин (перпендикулярних в 4-мірному сенсі, см. Перпендикулярність площин в 4-мірному просторі), що проходять через центр симетрії.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
T-симетрія
Симетрія
Обертальна симетрія
Симетрія (фізика)
Симетрія (біологія)
Вища симетрія
Трансляційна симетрія
Білатеральна симетрія
Радіальна симетрія
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru