Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Центроид трикутника


Triangle.Centroid.svg

План:


Введення

Triangle.Centroid.svg

Центроид - точка перетину медиан в трикутнику. Центроид традиційно позначається латинською буквою M .


1. Властивості

1.1. У трикутнику

  • Центроид ділить кожну медіану щодо 2:1, рахуючи від вершини.
  • Центроид лежить на відрізку, що з'єднує Ортоцентр і центр описаного кола, і ділить його у відношенні 2:1 (див. пряма Ейлера).
  • Якщо у вершини трикутника помістити рівні маси, то центр мас ( барицентра) отриманої системи буде збігатися з центроїдів. Більше того, центр мас трикутника з рівномірно розподіленим масою також знаходиться в центроїда.
    • Зокрема, якщо M - Центроид трикутника A B C то для будь-якої точки O вірно, що
      \ Overrightarrow {OM} = 1 / 3 (\ overrightarrow {OA} + \ overrightarrow {OB} + \ overrightarrow {OC}) .
  • точка перетину медіан є точкою, для якої сума квадратів відстаней до вершин трикутника має найменше значення ( теорема Лейбніца).

2. Історія

Факт, що три медіани перетинаються в одній точці, був доведений ще Архімедом.

3. Варіації і узагальнення

3.1. У чотирикутнику

Центроид довільного чотирикутника лежить в точці перетину середніх ліній чотирикутника (і ділить їх навпіл).

Чотири відрізка, кожен з яких сполучає вершину чотирикутника з центроїдів трикутника, утвореного оставішіміся трьома вершинами, перетинаються в центроїда чотирикутника і діляться ним у відношенні 3:1, рахуючи від вершини


Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Галактика Трикутника
Галактика Трикутника
Геометрія трикутника
Медіана трикутника
Висота трикутника
Чудові точки трикутника
Список зірок сузір'я Трикутника
Теорема про суму кутів трикутника
Список зірок сузір'я Південного Трикутника
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru