Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Центр мас



План:


Введення

Центр мас (центр інерції; барицентра від др.-греч. βαρύς "Важкий" і κέντρον "Центр") в механіці - це геометрична точка, що характеризує рух тіла або системи частинок як цілого.


1. Визначення

Положення центру мас (центру інерції) системи матеріальних точок в класичній механіці визначається таким чином:

\ Vec r_c = \ frac {\ sum \ limits_i \ vec r_i m_i} {\ sum \ limits_i m_i},

де

\ Vec r_c - радіус-вектор центра мас,
\ Vec r_i - Радіус-вектор i -Й точки системи,
~ M_i - маса i -Й точки.

Для випадку неперервного розподілу мас:

\ Vec r_c = {1 \ over M} \ int \ limits_V \ rho (\ vec r) \ vec r dV,
M = \ int \ limits_V \ rho (\ vec r) dV,

де:

~ M - Сумарна маса системи,
~ V - Об'єм,
~ \ Rho - Щільність.

Центр мас, таким чином, характеризує розподіл маси по тілу або системі частинок.


2. Центри мас однорідних фігур


3. У механіці

Поняття центру мас широко використовується у фізиці.

Рух твердого тіла можна розглядати як суперпозицію руху центру мас і обертального руху тіла навколо його центру мас. Центр мас при цьому рухається так само, як рухалося б тіло з такою ж масою, але нескінченно малими розмірами ( матеріальна точка). Останнє означає, зокрема, що для опису цього руху застосовні всі закони Ньютона. У багатьох випадках можна взагалі не враховувати розміри і форму тіла і розглядати тільки рух його центру мас.

Часто буває зручно розглядати рух замкнутої системи в системі відліку, пов'язаної з центром мас. Така система відліку називається системою центру мас (Ц-система), або системою центру інерції. У ній повний імпульс замкнутої системи завжди залишається рівним нулю, що дозволяє спростити рівняння її руху.


3.1. Центр мас в релятивістській механіці

У разі високих швидкостей (порядку швидкості світла) (наприклад, у фізиці елементарних частинок) для опису динаміки системи застосовується апарат СТО. У релятивістській механіці (СТО) поняття центру мас і системи центру мас також є найважливішими поняттями, однак, визначення поняття змінюється:

\ Vec r_c = \ frac {\ sum \ limits_i \ vec r_i E_i} {\ sum \ limits_i E_i},

де

\ Vec r_c - радіус-вектор центра мас,
\ Vec r_i - Радіус-вектор i -Й частинки системи,
~ E_i - Повна енергія i -Й частки.

Щоб уникнути помилок слід розуміти, що в СТО центр мас характеризується не розподілом маси, а розподілом енергії. У курсі теоретичної фізики Ландау і Лівшиця перевага віддається терміну "центр інерції". У західній літературі з елементарним частинкам застосовується термін "центр мас" (center-of-mass). Обидва терміни еквівалентні.


4. Центр ваги

Центр мас тіла не слід плутати з центром тяжіння!

Центром тяжіння тіла називається точка, відносно якої сумарний момент сил ваги, що діють на систему, дорівнює нулю. Наприклад, в системі, що складається з двох однакових мас, з'єднаних непохитним стрижнем, і вміщеній в неоднорідне гравітаційне поле (наприклад, планети), центр мас буде перебувати в середині стрижня, у той час як центр ваги системи буде зміщений до того кінця стержня, який знаходиться ближче до планети (бо вага маси P = m g залежить від параметра гравітаційного поля g ), І, взагалі кажучи, навіть розташований поза стрижня.

У постійному паралельному (однорідному) гравітаційному полі центр ваги завжди збігається з центром мас. Тому на практиці ці два центри майже збігаються (так як зовнішнє гравітаційне поле в некосміческіх завданнях може вважатися постійним у межах обсягу тіла).

З цієї ж причини поняття центр мас і центр ваги збігаються при використанні цих термінів у геометрії, статиці і тому подібних областях, де застосування його в порівнянні з фізикою можна назвати метафоричним і де неявно передбачається ситуація їх еквівалентності (так як реального гравітаційного поля немає і не має сенсу облік його неоднорідності). У цих цілях традиційно обидва терміни синонімічні, і нерідко другий предпочитается просто в силу того, що він старіший.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Спектр мас
Мас-спектрометрія
Квадрупольний мас-аналізатор
Мас, Володимир Захарович
Система центру мас
Закон діючих мас
Час-пролітний мас-аналізатор
Мас-спектрометрія вторинних іонів
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru