Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Циліндр



План:


Введення

Прямий круговий циліндр

Циліндр ( др.-греч. κύλινδρος - Валик, каток) - геометричне тіло, обмежене циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами, що перетинають її. Циліндрична поверхня - поверхня, одержувана таким поступальним рухом прямої (твірної) в просторі, що виділена точка утворюючої рухається вздовж плоскої кривої (напрямні). Частина поверхні циліндра, обмежена циліндричною поверхнею називається бічною поверхнею циліндра. Інша частина, обмежена паралельними площинами, це підстави циліндра. Таким чином межа підстави буде за формою співпадати з направляючою.

У більшості випадків під циліндром мається на увазі прямий круговий циліндр, у якого напрямна - окружність і підстави перпендикулярні твірної. У такого циліндра є вісь симетрії.

Інші види циліндра - еліптичний, гіперболічний, параболічний. Відповідно до визначення призма так само є різновидом циліндра.

Перетину (перетин площиною)
Результат перетину циліндрів

1. Площа поверхні циліндра

1.1. Площа бічної поверхні

До обчислення площі бічної поверхні циліндра

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює довжині твірної, помноженої на периметр перерізу циліндра площиною, перпендикулярної твірної.

Площа бічної поверхні прямого циліндра обчислюється за його розгортці. Розгортка циліндра є прямокутник з висотою h і довжиною P , Що дорівнює периметру підстави. Отже площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі його розгортки і обчислюється за формулою:

S b = P h

Зокрема, для прямого кругового циліндра:

P = 2π R , І S b = 2π R h

1.2. Площа повної поверхні

Площа повної поверхні циліндра дорівнює сумі площ його бічної поверхні і його підстав.

Для прямого кругового циліндра: S p = 2π R h + 2π R 2 = 2π R (h + R)

2. Обсяг циліндра

Для похилого циліндра існують дві формули:

  • Обсяг дорівнює довжині твірної, помноженої на площу перерізу циліндра площиною, перпендикулярної твірної.
  • Обсяг дорівнює площі підстави, помноженої на висоту (відстань між площинами, в яких лежать підстави):
    V = S h = S l sin φ ,
де l - Довжина твірної, а \ Varphi - Кут між твірною і площиною основи. Для прямого циліндра h = l .

Для кругового циліндра:

V = \ pi R ^ {2} h = \ pi \ frac {d ^ {2}} {4} h

де d - діаметр підстави.


Примітки


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Параболічний циліндр
Гальмівний циліндр
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru