Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Циліндрична система координат



План:


Введення

Точка в циліндричних координатах.

Циліндричної системою координат називають тривимірну систему координат, яка є розширенням полярної системи координат шляхом додавання третьої координати (зазвичай позначається z ), Яка задає висоту крапки над площиною.

Точка P дається як (\ Rho, \; \ varphi, \; z) . У термінах прямокутної системи координат :

  • \ Rho \ geqslant 0 - Відстань від O до P ' , Ортогональної проекції точки P на площину X Y . Або те ж саме, що відстань від P до осі Z .
  • 0 \ leqslant \ varphi \ <360 ^ \ circ - Кут між віссю X і відрізком O P ' .
  • z дорівнює аплікат точки P .

При використанні у фізичних науках і техніці міжнародний стандарт ISO 31-11 рекомендує використовувати позначення (\ Rho, \; \ varphi, \; z) .

Деякі математики використовують (R, \; \ theta, \; z) .

Циліндричні координати зручні при аналізі поверхонь, симетричних щодо якої-небудь осі, якщо вісь Z взяти як осі симетрії. Наприклад, нескінченно довгий круглий циліндр в прямокутних координатах має рівняння x 2 + y 2 = c 2 , А в циліндричних - дуже просте рівняння ρ = c . Звідси і йде для даної системи координат ім'я "циліндрична".


1. Перехід до інших систем координат

2 точки в циліндричних координатах.

Оскільки циліндрична система координат - тільки одна з багатьох тривимірних систем координат, існують закони перетворення координат між циліндричною системою координат та іншими системами.


1.1. Декартова система координат

Закон перетворення координат від циліндричних до декартовим:

\ Begin {cases} x = \ rho \ cos \ varphi, \ \ y = \ rho \ sin \ varphi, \ \ z = z. \ End {cases}

Закон перетворення координат від декартових до циліндричних:

\ Begin {cases} \ rho = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}, \ \ \ varphi = \ mathrm {arctg} \ left (\ dfrac {y} {x} \ right), \ \ z = z . \ End {cases}

Якобіан дорівнює:

J = ρ.

2. Диференціальні характеристики

Циліндричні координати є ортогональними, тому метричний тензор має в них діагональний вигляд:

g_ {ij} = \ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \ \ 0 & \ rho ^ 2 & 0 \ \ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}, \ quad g ^ {ij} = \ begin {pmatrix } 1 & 0 & 0 \ \ 0 & 1 / \ rho ^ 2 & 0 \ \ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}.
  • Квадрат диференціала довжини кривої
ds ^ 2 = d \ rho ^ 2 + \ rho ^ 2 \, d \ varphi ^ 2 + dz ^ 2.
H_ \ rho = 1, \ quad H_ \ varphi = \ rho, \ quad H_z = 1.
\ Gamma ^ 1_ {22} =- r, \ quad \ Gamma ^ 2_ {21} = \ Gamma ^ 2_ {12} = \ frac {1} {r}. Решта дорівнюють нулю.
Системи координат
Назва координат Абсциса Ордината Аппликата
Типи систем координат Прямолінійна система координат Криволінійна система координат
Двовимірні координати Біангулярние координати Біцентріческіе координати Полярні координати Біполярні координати Параболічні координати Тетрациклічні координати Еліптичні координати
Тривимірні координати Циліндричні координати Сферичні координати Бісферіческіе координати Тороїдальні координати Циліндричні параболічні координати Біціліндріческіе координати Трилинейная координати Еліпсоїдальної координати Конічні координати Пентасферіческіе координати
n -Мірні координати Декартові координати Аффінниє координати Проективні координати Плюккерови координати Баріцентріческіе координати
Фізичні координати Координати Ріндлера Координати Борна Система небесних координат Географічні координати Главноортодроміческая система координат
Пов'язані визначення Метод координат Початок координат Координатна вісь Вектор Орт Система відліку Репер Метричний тензор

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Система координат
Система небесних координат
Афінна система координат
Сферична система координат
Криволінійна система координат
Прямокутна система координат
Ортогональна система координат
Полярна система координат
Екваторіальна система координат
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru