Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Число



План:


Введення

Число - абстракція, яка використовується для кількісної характеристики і нумерації об'єктів. Виникнувши ще в первісному суспільстві з потреб рахунку, поняття числа змінювалося і збагачувалося і перетворилося у найважливіше математичне поняття. Письмовими знаками (символами) для запису чисел служать цифри.


1. Основні класи чисел

Натуральні числа, одержувані при природному рахунку; безліч натуральних чисел позначається \ Mathbb {N} . Тобто \ Mathbb {N} = \ left \ {1, 2, 3, ... \ right \} (Іноді до безлічі натуральних чисел також відносять нуль, тобто \ Mathbb {N} = \ left \ {0, 1, 2, 3, ... \ right \} ). Натуральні числа замкнуті щодо складання та множення (але не віднімання або ділення). Додавання і множення натуральних чисел комутативні і асоціативні, а множення натуральних чисел дистрибутивно щодо додавання і віднімання.

Важливим підмножиною натуральних чисел є прості числа \ Mathbb {P}. Просте число - це натуральне число, що має рівно два різних натуральних дільника : одиницю і самого себе. Всі інші натуральні числа, крім одиниці, називаються складовими. Ряд простих чисел починається так: 2,3,5,7,11,13,17, ... [1] Будь-яке натуральне число, більше одиниці, представимо у вигляді добутку простих чисел, причому єдиним способом з точністю до порядку прямування сомножителей. Наприклад, 121968 = 2 4 3 лютого 7.11 2.

Цілі числа, одержувані об'єднанням натуральних чисел з безліччю негативних чисел і нулем, позначаються \ Mathbb {Z} = \ left \ {...- 2, -1, 0, 1, 2, ... \ right \} . Цілі числа замкнуті щодо додавання, віднімання та множення (але не ділення).

Раціональні числа - числа, представлені у вигляді дробу m / n (n ≠ 0), де m - ціле число, а n - натуральне число. Раціональні числа замкнуті вже відносно всіх чотирьох арифметичних дій: додавання, віднімання, множення і ділення (крім ділення на нуль). Для позначення раціональних чисел використовується знак \ Mathbb {Q} .

Дійсні (речові) числа являють собою розширення безлічі раціональних чисел, замкнутий щодо деяких (важливих для математичного аналізу) операцій граничного переходу. Безліч дійсних чисел позначається \ Mathbb {R} . Його можна розглядати як поповнення поля раціональних чисел \ Mathbb {Q} за допомогою норми, що є звичайною абсолютної величини. Крім раціональних чисел, \ Mathbb {R} включає безліч ірраціональних чисел \ Mathbb I , Не представимо у вигляді відношення цілих.

Комплексні числа \ Mathbb {C} , Що є розширенням безлічі дійсних чисел. Вони можуть бути записані у вигляді z = x + i y , Де i - т. зв. уявна одиниця, для якої виконується рівність i 2 = - 1 . Комплексні числа використовуються при вирішенні задач квантової механіки, гідродинаміки, теорії пружності та ін Комплексні числа поділяються на алгебраїчні і трансцендентні. При цьому кожне дійсне трансцендентне є ірраціональним, а кожне раціональне число - дійсним алгебраїчним. Більш загальними (але все ще рахунковими) класами чисел, ніж алгебраїчні, є періоди, вичіслімих і арифметичні числа (де кожен наступний клас ширше, ніж попередній).

Для перерахованих множин чисел справедливо наступне вираження: \ Mathbb {P} \ subset \ mathbb {N} \ subset \ mathbb {Z} \ subset \ mathbb {Q} \ subset \ mathbb {R} \ subset \ mathbb {C}.


2. Узагальнення чисел

Кватерніони що є різновидом Гіперкомплексні чисел. Безліч кватернионов позначається \ Mathbb {H} . Кватерніони на відміну від комплексних чисел не комутативні щодо множення.

У свою чергу октави \ Mathbb {O} , Що є розширенням кватерніонів, вже втрачають властивість асоціативності.

На відміну від октав, седеніони \ Mathbb {S} не мають властивість альтернативності, але зберігають властивість ступеневій асоціативності.

Для цих множин узагальнених чисел справедливо наступне вираження: \ Mathbb {C} \ subset \ mathbb {H} \ subset \ mathbb {O} \ subset \ mathbb {S}

p-адіческіе числа \ Q_p можна розглядати як елементи поля, що є поповненням поля раціональних чисел \ Mathbb {Q} за допомогою т. зв. p-адіческого нормування, аналогічно тому, як поле дійсних чисел \ Mathbb {R} визначається як його поповнення за допомогою звичайної абсолютної величини.

Аделі визначаються як нескінченні послідовності {a ∞, a 2, a 3... a p...}, де a - будь-яке дійсне число, а a p - p-адіческое, причому всі a p, крім, можливо, кінцевого їх числа , є цілими p-адіческімі. Складаються і множаться Аделі покомпонентно і утворюють кільце. Поле раціональних чисел вкладається в це кільце звичайним чином r → {r, r, r ..., ...}. Оборотні елементи цього кільця утворюють групу і називаються ідель.

Практично важливим узагальненням числової системи є інтервальна арифметика.


3. Представлення чисел у пам'яті комп'ютера

докладніше див Прямий код, Додатковий код (подання числа), Число з плаваючою комою

Для представлення натурального числа в пам'яті комп'ютера, воно зазвичай переводиться в двійкову систему числення. Для представлення негативних чисел використовується т. зв. додатковий код числа, який виходить шляхом додавання одиниці до інвертованому поданням модуля даного негативного числа в двійковій системі числення.

Представлення дійсних чисел у пам'яті комп'ютера має деякі обмеження пов'язані з використовуваною системою числення, а також обмеженістю обсягу пам'яті, що виділяється під числа. Дійсні числа зазвичай представляються у вигляді чисел з плаваючою комою. При цьому лише деякі з дійсних чисел можуть бути представлені в пам'яті комп'ютера точним значенням, у той час як інші числа представляються наближеними значеннями. У найбільш поширеному форматі число з плаваючою комою представляється у вигляді послідовності бітів, частина з яких кодує собою мантиссу числа, інша частина - показник ступеня, і ще один біт використовується для вказівки знака числа.


Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
80 (число)
e (число)
31 (число)
-1 (Число)
30 (число)
12 (число)
14 (число)
18 (число)
24 (число)
26 (число)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru