Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Число Річардсона



План:


Введення

Число Річардсона ( R i ) - критерій подібності в гідродинаміці, рівний відношенню потенційної енергії тіла, зануреного в рідину до його кінетичної енергії. Під "тілом" тут зазвичай розуміється розглянута рідина або газ.

У загальному випадку число Річардсона визначається таким чином:

\ Operatorname {Ri} \, = \ frac {\ Delta \ rho \, g \, L} {\ rho \, v ^ 2} ,

де:

Це число названо на честь англійського вченого Льюїса Річардсона (англ.).

Це число можна виразити через числа Архімеда і Рейнольдса :

\ Operatorname {Ri} \, = \ frac {\ operatorname {Ar}} {\ operatorname {Re} ^ 2} .

Якщо число Річардсона багато менше одиниці, то сила Архімеда не відіграє суттєвої ролі для течії. Якщо воно більше одиниці, то сила плавучості домінує (в тому сенсі, що конвекція не може ефективно перемішати розєднується по щільності середу).


1. Окремі ухвали

1.1. Без Архімедова сили

Якщо щільність тіла набагато більше щільності середовища, то Архімедова силою можна знехтувати, тобто:

\ Frac {\ Delta \ rho} {\ rho} \, \ approx 1 ,

Тоді:

\ Operatorname {Ri} \, = \ frac {g \, h} {v ^ 2} ,

Легко помітити, що число Річардсона в цьому випадку назад квадрату числа Фруда :

\ Operatorname {Ri} \, = \ frac {1} {\ operatorname {Fr} ^ 2} .

1.2. Конвекція

При розгляді температурної конвекції зміна щільності викликано нагріванням:

\ Delta \ rho = \ rho \, \ beta \, \ Delta T ,

Тут середовищем служить та ж рідина або газ, тільки не Нагрівшись. У цьому випадку число Річардсона можна записати як:

\ Operatorname {Ri} \, = \ frac {g \ beta (T_ {hot}-T_0)} {| \ vec {v} \ cdot \ nabla \ vec {v} |} = \ frac {g \, L \ , \ beta \ Delta T} {v ^ 2} = \ frac {\ operatorname {Gr}} {\ operatorname {Re} ^ 2}

де:


1.3. Диференціальне розгляд

Розглянемо плавну зміну щільності і швидкості рідини за деякою координаті:

\ Operatorname {Ri} \, = \ frac {g \, d \ rho \, dz} {\ rho \, (dv) ^ 2} .

Домножити на dz / dz і ввівши частоту Брента-Вяйсяля N, отримаємо:

\ Mathrm {Ri} = N ^ 2 \, \ left (\ frac {dv} {dz} \ right) ^ {-2}

2. Використання в різних областях

Число Річардсона використовується в метеорології як критерій турбулентних процесів, що протікають у вільній атмосфері [1]. Він визначає ступінь стратифікації атмосфери:

  • якщо Ri <0 і градієнт температури dT / dh <-γa, то стратифікація атмосфери нестійка;
  • якщо Ri> 0 і dT / dh>-γa, то стратифікація стійка;
  • і байдужа в разі Ri = 0, dT / dh =- γa.

При розгляді температурної конвекції число Річардсона визначає відносну величину природної конвекції (англ.) по відношенню до вимушеної (англ.).

В авіації число Річардсона використовується як груба міра очікуваної повітряної турбулентності.

В океанографії число Рейнольдса враховує стратифікацію і є мірою важливості механічних і плотностних ефектів у водяному стовпі:

\ Operatorname {Ri} \, = \ frac {N ^ 2} {(du / dz) ^ 2} ,

де N \, - частота Брента-Вяйсяля.


Примітки

  1. Річардсона число - igras.ru / index.php? r = 213 & id = 7359 в Метеословаре

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
6 (число)
7 (число)
8 (число)
10 (число)
20 (число)
50 (число)
60 (число)
70 (число)
80 (число)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru